Au début du 20ème siècle, les travaux de Thomson avaient mis en évidence l’existence d’une particule chargée, l’électron, et permis de mesurer le rapport entre sa charge et sa masse. Cependant, la valeur de la charge électrique élémentaire restait inconnue. Or, déterminer cette charge constituait une étape essentielle pour accéder à la masse de l’électron et, plus largement, pour comprendre la structure de la matière.
C’est dans ce contexte que Robert Millikan conçoit, en 1909, une expérience d’une grande précision visant à mesurer directement la charge portée par des particules microscopiques. Son idée est d’observer le comportement de fines gouttelettes d’huile soumises simultanément à la gravitation, à la résistance de l’air et à un champ électrique contrôlé.
L’objectif est double : d’une part, déterminer la charge électrique portée par chaque gouttelette, et d’autre part, vérifier si cette charge peut prendre n’importe quelle valeur ou si elle est quantifiée. L’expérience de Millikan ne se limite donc pas à une simple mesure : elle constitue un test direct du caractère discret de la charge électrique.
Un brouillard d’huile est injecté au-dessus des plaques métalliques, et un interstice dans la plaque supérieure permettait de faire pénétrer des gouttes entre les plaques métalliques. L’ionisation des gouttes d’huile est obtenue en leur appliquant des rayons X. Les plaques sont positionnées horizontalement, de sorte que les gouttes d’huile subissent potentiellement trois forces lors de leur mouvement entre les plaques, la force électromagnétique, la gravitation et la résistance de l’air.
Dans un premier temps, on observe le mouvement des gouttes d’huile en l’absence de champ électrique entre les plaques. Les gouttelettes chutent alors sous l’effet de la gravitation, tout en subissant une force de résistance exercée par l’air. Après une courte phase d’accélération, chaque goutte atteint une vitesse limite \(v\), c’est-à-dire une vitesse constante pour laquelle la somme des forces appliquées est nulle.
La goutte est alors soumise à deux forces opposées : d’une part son poids apparent, dirigé vers le bas, et d’autre part la force de résistance de l’air, dirigée vers le haut.
La résistance de l’air est décrite par la loi de Stokes, établie par le physicien britannique George Gabriel Stokes pour le mouvement de petites sphères dans un fluide visqueux. Cette force vaut :
\[F_{Stokes} = 6\pi\mu Rv\]
Où :
- \(\mu\ \)est la viscosité de l’air ;
- \(R\ \)le rayon de la goutte ;
- \(v\ \)sa vitesse limite.
La force de gravitation exercée sur la goutte dépend de son volume et de la différence entre la densité de l’huile \(\rho\ \)et celle de l’air \(\rho_{air}\). Il faut en effet tenir compte de la poussée d’Archimède exercée par l’air déplacé. Le poids apparent de la goutte vaut alors :
\[F_{grav} = \frac{4}{3}\pi R^{3}(\rho – \rho_{air})g\]
Où \(g\ \)désigne l’accélération de la pesanteur.
À la vitesse limite, les deux forces se compensent :
\[6\pi\mu Rv = \frac{4}{3}\pi R^{3}(\rho – \rho_{air})g\]
On simplifie par \(\pi R\ \):
\[6\mu v = \frac{4}{3}R^{2}(\rho – \rho_{air})g\]
Et on obtient finalement le rayon de la goutte :
\[R = \sqrt{\frac{9\mu v}{2g(\rho – \rho_{air})}}\]
La mesure expérimentale de la vitesse terminale permet donc de déterminer le rayon de chaque gouttelette.
Connaissant ce rayon, on peut ensuite calculer sa masse :
\[M_{goutte} = \frac{4}{3}\pi R^{3}\rho\]
Dans un deuxième temps, on applique une différence de potentiel entre les plaques métalliques afin de créer un champ électrique uniforme vertical. Si \(U\) désigne la différence de potentiel et \(d\ \)la distance entre les plaques, le champ électrique vaut :
\[E = \frac{U}{d}\]
Les gouttes chargées sont alors soumises à une force électrique :
\[F_{elec} = qE\]
Où \(q\ \)est la charge électrique de la goutte.
Millikan ajuste la tension appliquée de manière à immobiliser certaines gouttelettes entre les plaques. Dans cette situation d’équilibre, la force électrique compense exactement le poids apparent :
\[qE = \frac{4}{3}\pi R^{3}(\rho – \rho_{air})g\]
On en déduit immédiatement la charge portée par la goutte :
\[q = \frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}(\rho – \rho_{air})g}{E}\]
Ou encore, en utilisant \(E = \frac{U}{d}\ \):
\[q = \frac{4}{3}\pi R^{3}(\rho – \rho_{air})g\frac{d}{U}\]
Millikan constate alors que les charges mesurées sur les différentes gouttelettes ne prennent pas des valeurs arbitraires, mais sont toujours des multiples entiers d’une même charge élémentaire :
\[q = ne\]
Où \(n\ \)est un entier et \(e\ \)la charge élémentaire de l’électron.
Ceci a permis à Millikan de calculer une valeur de la charge électrique de l’électron de 1,592×10-19 C, très proche de la valeur aujourd’hui reconnue de 1,602×10-19 C.
En combinant une analyse fine des forces en présence (gravitation, viscosité de l’air et force électrique) Millikan parvient donc à mesurer avec une grande précision la charge portée par des gouttelettes individuelles.
Le résultat le plus remarquable est que les charges mesurées ne prennent pas des valeurs arbitraires, mais sont toujours des multiples d’une même quantité fondamentale. Cette observation établit de manière expérimentale le caractère quantifié de la charge électrique. Millikan en déduit une valeur de la charge élémentaire très proche de celle admise aujourd’hui :
\[\mathbf{e}\mathbf{\approx 1,6 \times}\mathbf{10}^{\mathbf{- 19}}\text{ C}\]
En combinant ce résultat avec les mesures de Thomson sur le rapport \(\frac{q}{m}\), il devient alors possible de déterminer la masse de l’électron, complétant ainsi l’identification de cette particule fondamentale.
Au-delà de la valeur numérique obtenue, l’expérience de Millikan illustre de manière exemplaire la puissance de la démarche expérimentale en physique : en observant des phénomènes à l’échelle microscopique et en contrôlant précisément les forces en jeu, il met en évidence une propriété fondamentale de la nature, à savoir la discrétisation de la charge électrique. Cette découverte s’inscrit comme une étape clé dans l’émergence de la physique moderne et prépare le développement ultérieur de la mécanique quantique.