La diffusion Compton constitue l’une des expériences décisives ayant mis en évidence le caractère corpusculaire de la lumière. Réalisée par Arthur Compton en 1923, elle montre que le rayonnement électromagnétique peut échanger de l’énergie et de l’impulsion avec des électrons comme le ferait une particule matérielle.
Dans le cadre de la physique classique, la lumière est décrite comme une onde électromagnétique. Une telle description permet d’expliquer de nombreux phénomènes, comme les interférences ou la diffraction. Toutefois, elle échoue à rendre compte de certains processus d’interaction entre lumière et matière, en particulier lorsque ces interactions impliquent des échanges d’énergie discrets.
L’expérience de Compton apporte une réponse claire à cette difficulté. Elle montre que lorsqu’un photon entre en collision avec un électron, la longueur d’onde du rayonnement diffusé dépend de l’angle de diffusion, selon une loi qui ne peut être expliquée que si la lumière possède une impulsion bien définie, caractéristique d’un objet corpusculaire.
L’objectif de ce calcul est de retrouver cette relation en utilisant les lois de conservation relativistes de l’énergie et de l’impulsion, en modélisant la lumière comme un ensemble de particules, les photons.
Le calcul de la formule de Compton
On se place dans l’hypothèse théorique où un corpuscule de lumière incident entre en collision avec un électron au repos de masse me. On suppose que l’électron est initialement au repos dans le référentiel du laboratoire, ce qui simplifie l’écriture des lois de conservation. Le photon incident est caractérisé par une impulsion \(\overrightarrow{p_{i}}\) et une énergie \(E_{i} = p_{i}c\), relation caractéristique des particules de masse nulle.
Cette collision conduit à la diffusion d’un corpuscule de lumière dans une direction faisant un angle θ avec la direction du faisceau incident.
On note respectivement \(p_{i},\ \ p_{f}\) et \(p_{e}\) les impulsions des corpuscules incident, diffusé et de l’électron après la collision. Et de la même façon on note \(E_{i\ },\ E_{f}\ et\ E_{e}\) les énergies des corpuscules incident, diffusé et de l’électron après la collision.
Le calcul repose entièrement sur les lois de conservation relativistes, qui sont les seules compatibles avec des particules se déplaçant à la vitesse de la lumière. En particulier, l’énergie et l’impulsion sont liées différemment selon que la particule est massive ou non.
Les énergies et impulsions sont reliées par les relations suivantes :
\(E_{i} = p_{i}c\) ,\(\ E_{f} = p_{f}c\) et \(E_{e} = \sqrt{p_{e}^{2}c^{2} + m_{e}^{2}c^{4}}\)
On écrit les relations de conservation des impulsions et de l’énergie pour des particules relativistes. Sachant que les particules incidentes et diffusées sont sans masse, et que l’électron est initialement au repos, on a
- \(\overrightarrow{p_{i}} = \ \overrightarrow{p_{f}} + \ \overrightarrow{p_{e}}\) , avec \(\overrightarrow{p_{i}}\ \overrightarrow{p_{f}} = p_{i}p_{f}\cos\theta\) et donc \(p_{e}^{2} = \ p_{i}^{2} + \ p_{f}^{2} – 2p_{i}p_{f}\cos\theta\) ;
- \(p_{i}c + \ m_{e}c^{2}\ = \ p_{f}c + \sqrt{p_{e}^{2}c^{2} + m_{e}^{2}c^{4}}\ \)
On élève cette deuxième équation au carré, et on simplifie par \(c^{2}\). On obtient :
\[p_{e}^{2} = \left( p_{i} – p_{f} \right)^{2} + 2m_{e}c\left( p_{i} – p_{f} \right)\]
En substituant \(p_{e}^{2}\) entre les deux équations, on a immédiatement :
\[m_{e}c\ \left( p_{i} – p_{f} \right) = p_{i}p_{f}\ \left( 1 – \cos\theta \right)\]
En introduisant la relation de Planck pour les photons
\[p = \frac{h}{\lambda}\]
On peut exprimer le résultat en fonction des longueurs d’onde du photon incident et du photon diffusé. On obtient alors la formule de Compton :
\[\mathbf{\lambda}_{\mathbf{f}}\mathbf{-}\mathbf{\lambda}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}}{\mathbf{m}_{\mathbf{e}}\mathbf{c}}\mathbf{(1 -}\mathbf{\cos}\mathbf{\theta)}\]
La quantité
\[\lambda_{C} = \frac{h}{m_{e}c}\]
est appelée longueur d’onde de Compton de l’électron. Elle fixe l’échelle caractéristique du phénomène.
La dualité onde-corpuscule de l’électron
Cette relation de Compton montre que la variation de longueur d’onde dépend uniquement de l’angle de diffusion et de constantes fondamentales. Elle ne dépend pas de l’intensité du rayonnement, ce qui est incompatible avec une description purement ondulatoire.
Dans une description purement ondulatoire de la lumière, fondée sur l’électromagnétisme classique, l’interaction entre une onde électromagnétique et un électron libre est décrite par la diffusion de Thomson. Dans ce cadre, l’électron est mis en oscillation par le champ électrique de l’onde incidente et réémet un rayonnement à la même fréquence que celle de l’onde excitatrice. Il en résulte que la lumière diffusée doit conserver la même longueur d’onde que la lumière incidente, indépendamment de l’angle de diffusion. Autrement dit, aucune variation de longueur d’onde ne devrait être observée.
De plus, dans cette approche classique, l’énergie transportée par l’onde est proportionnelle à son intensité, et non à sa fréquence. On s’attendrait donc à ce que l’énergie transférée à l’électron, et donc les caractéristiques du rayonnement diffusé, dépendent de l’intensité du faisceau incident. Or l’expérience de Compton montre exactement l’inverse : le décalage en longueur d’onde dépend uniquement de l’angle de diffusion et des constantes fondamentales, et non de l’intensité du rayonnement. Cette contradiction met en évidence les limites de la description ondulatoire classique et impose une interprétation corpusculaire de la lumière, dans laquelle les photons échangent individuellement énergie et impulsion avec les électrons.
La diffusion Compton constitue une preuve expérimentale directe du caractère corpusculaire de la lumière. En montrant que le rayonnement électromagnétique peut être décrit comme un ensemble de particules possédant une énergie et une impulsion, elle complète la description ondulatoire classique et met en évidence la dualité onde-corpuscule.
Le calcul présenté repose uniquement sur les lois de conservation relativistes, appliquées à un système constitué d’un photon et d’un électron. Il permet de retrouver une relation simple entre les longueurs d’onde incidente et diffusée, en parfait accord avec les résultats expérimentaux.
Ce résultat a joué un rôle fondamental dans le développement de la mécanique quantique. Il confirme que la lumière ne peut être décrite exclusivement comme une onde, mais qu’elle possède également des propriétés corpusculaires essentielles pour comprendre ses interactions avec la matière.
Plus généralement, la diffusion Compton illustre la nécessité d’un cadre théorique unifié, dans lequel les notions classiques de particule et d’onde sont dépassées au profit d’une description quantique plus générale des phénomènes physiques.