L’expérience des fentes de Young constitue l’une des démonstrations les plus emblématiques du caractère ondulatoire de la lumière. En faisant passer un faisceau lumineux à travers deux ouvertures très proches, on observe sur un écran une alternance de franges claires et sombres, phénomène impossible à expliquer dans un cadre purement corpusculaire.
Pour comprendre l’origine de ces franges d’interférence, il est nécessaire de décrire la lumière comme une onde et d’analyser la superposition des ondes issues des deux fentes. Celles-ci se comportent comme deux sources secondaires cohérentes, dont les contributions se combinent en chaque point de l’écran.
Nous allons développer ce calcul de manière détaillée afin de mettre en évidence le rôle de la différence de marche entre les deux ondes, et montrer comment celle-ci conduit à une modulation spatiale de l’intensité lumineuse.
Considérons deux fentes symétriques par rapport à une droite passant par la source initiale et perpendiculaire au plan des fentes. Elles peuvent être considérées comme deux sources secondaires d’une même source initiale. Elles ont la même amplitude \(A_{0}\ \)et la même pulsation \(\omega\). On va noter ces deux sources secondaires S1 et S2.
On considère un point M sur l’écran, situé à une distance notée x du centre de l’écran O. Notons également a la distance entre les deux sources secondaires, D la distance entre les fentes et l’écran, r1 la distance entre S1 et M, et r2, la distance entre S2 et M. Pour arriver au point M situé sur l’écran, les deux ondes ne parcourent pas la même distance. L’onde résultante est donnée par la formule :
\[A = A_{1} + A_{2} = A_{0}\ \left( e^{- i\left( \omega t – k\left( r + r_{1} \right) \right)} + \ e^{- i\left( \omega t – k\left( r + r_{2} \right) \right)} \right)\]
Lorsqu’on place l’écran suffisamment loin des fentes, on peut considérer que la distance a est très petite par rapport à D, et on a alors :
\[r_{2} – r_{1} = \frac{xa}{D} = 2r_{0}\]
D’où on tire l’amplitude de l’onde sur l’écran au point M :
\[A = A_{0}\ e^{- i(\omega t – kr)}\ \left( e^{ikr_{0}} + e^{- ikr_{0}} \right) = \ {2\ A_{0}\ e^{- i(\omega t – kr)}\ \cos}\left( kr_{0} \right)\]
On en déduit l’intensité lumineuse, qui est le carré de l’amplitude de l’onde :
\[I(x) = I_{0}\left( \cos\frac{\lambda xa}{D} \right)^{2}\]
On constate bien au travers de cette formule que l’intensité lumineuse, passe par des maximas aux points \(x = n\pi\ \frac{D}{\lambda a}\), et par des minima aux points \(x’ = \left( n\pi + \frac{\pi}{2} \right)\frac{D}{\lambda a}\) .
Le calcul que nous venons d’établir permet de comprendre de manière précise l’origine des franges observées dans l’expérience des fentes de Young. L’alternance de zones lumineuses et sombres résulte directement de la superposition des ondes issues des deux fentes, dont les phases relatives varient selon la position sur l’écran.
Lorsque la différence de marche entre les deux ondes correspond à un multiple entier de la longueur d’onde, les amplitudes s’additionnent et donnent naissance à une interférence constructive, produisant une frange brillante. À l’inverse, lorsque cette différence correspond à un déphasage de π, les ondes s’annulent et l’on observe une frange sombre.
Ce résultat illustre de manière particulièrement claire un principe fondamental de la physique des ondes : l’intensité observée ne dépend pas simplement de la présence de plusieurs sources, mais de la façon dont leurs contributions interfèrent. L’expérience de Young a ainsi joué un rôle déterminant dans l’abandon de la conception purement corpusculaire de la lumière.
Plus profondément encore, elle annonce des développements majeurs de la physique moderne : le phénomène d’interférence, mis en évidence ici pour la lumière, se retrouvera également pour les particules de matière dans le cadre de la mécanique quantique, révélant une structure ondulatoire au cœur même du monde microscopique.