Après avoir étudié la structure des noyaux atomiques puis la radioactivité, nous pouvons aborder une autre manière de transformer la matière nucléaire : les réactions nucléaires. Dans la radioactivité, un noyau instable se transforme spontanément, sans intervention extérieure, en émettant une particule ou un rayonnement. Dans une réaction nucléaire, au contraire, la transformation est généralement provoquée par une interaction : un projectile vient frapper un noyau cible, lui transfère de l’énergie, de l’impulsion, parfois un nucléon, et peut modifier son état ou sa composition.
Une réaction nucléaire peut être schématisée sous la forme générale :
\[\mathbf{a + A \rightarrow b + B}\]
Où \(a\ \)représente le projectile incident, \(A\ \)le noyau cible, \(b\ \)une particule ou un fragment émis, et \(B\ \)le noyau résiduel. Derrière cette écriture simple se cache une grande diversité de phénomènes : diffusion élastique, excitation du noyau, capture d’un neutron, transfert d’un nucléon, émission de particules, fusion de noyaux légers, fission d’un noyau lourd ou encore interaction d’un neutrino avec un nucléon.
Les réactions nucléaires occupent une place centrale en physique nucléaire, car elles permettent à la fois de transformer les noyaux et de les sonder. En observant les particules émises, leurs énergies, leurs angles et leurs probabilités d’apparition, on peut reconstruire des informations sur les niveaux d’énergie, les spins, les parités, les rayons nucléaires, les orbitales occupées par les nucléons ou encore les mécanismes de formation d’un noyau composé. Une réaction nucléaire est donc à la fois un processus physique et un outil expérimental.
Elles sont également au cœur de nombreuses applications. La production du carbone 14 dans l’atmosphère résulte d’une réaction nucléaire induite par les rayons cosmiques. La production de certains radioisotopes médicaux repose sur des captures neutroniques ou des réactions induites par accélérateur. La fission de l’uranium 235 est une réaction nucléaire induite par neutron qui libère de l’énergie et rend possible les réacteurs nucléaires. La fusion des noyaux légers alimente les étoiles et constitue l’un des grands objectifs de la recherche énergétique contemporaine.
Pour comprendre une réaction nucléaire, il ne suffit cependant pas d’écrire une équation équilibrée. Il faut vérifier les lois de conservation : charge électrique, nombre baryonique, énergie, quantité de mouvement, moment angulaire, parité et, lorsque des leptons interviennent, nombre leptonique. Il faut ensuite établir le bilan énergétique de la réaction à l’aide de la valeur \(Q\), déterminer l’énergie disponible dans le référentiel du centre de masse, et tenir compte d’éventuels seuils si la réaction absorbe de l’énergie.
La probabilité d’une réaction est décrite par sa section efficace. Cette grandeur traduit le fait qu’une réaction nucléaire est un processus quantique : même si elle est autorisée par les lois de conservation et énergétiquement possible, elle peut rester rare. Sa probabilité dépend de l’énergie incidente, de la structure du noyau, de la barrière coulombienne, des canaux de sortie disponibles et de l’existence éventuelle de résonances. Les réactions nucléaires combinent ainsi conservation stricte des grandeurs fondamentales et probabilités quantiques.
L’étude des réactions nucléaires oblige aussi à distinguer plusieurs référentiels. Le laboratoire est celui de l’expérience : la cible y est souvent au repos et les détecteurs mesurent les angles et les énergies des particules émises. Mais le référentiel du centre de masse est souvent le plus naturel pour comprendre la collision elle-même, car il isole l’énergie disponible dans le mouvement relatif des deux partenaires. Le passage de l’un à l’autre est indispensable pour interpréter correctement les données expérimentales.
Enfin, une réaction nucléaire peut se lire à plusieurs échelles. À basse énergie, on la décrit en termes de noyaux, de protons, de neutrons, de photons gamma et de niveaux nucléaires. Mais certaines réactions, notamment celles qui mettent en jeu l’interaction faible, nécessitent de descendre au niveau des quarks, des leptons, des neutrinos et des bosons \(W^{\pm}\). Les réactions nucléaires forment ainsi un pont naturel entre la physique du noyau et la physique des particules.
Dans cet article, nous allons construire progressivement cette description. Nous commencerons par définir ce qu’est une réaction nucléaire et par classer les grands types de réactions. Nous étudierons ensuite les lois de conservation, le bilan énergétique, les référentiels du laboratoire et du centre de masse, la cinématique à deux corps, les seuils de réaction, le paramètre d’impact et la section efficace. Nous aborderons enfin les mécanismes de diffusion, les résonances, les noyaux composés, la barrière coulombienne, l’effet tunnel et quelques réactions particulièrement importantes.
L’objectif est de comprendre les réactions nucléaires comme des collisions quantiques entre systèmes complexes. Elles ne sont pas seulement des équations symboliques : elles sont des processus dynamiques, soumis à des lois de conservation, à des contraintes énergétiques, à des probabilités de transition et à la structure interne des noyaux.
Qu’est-ce qu’une réaction nucléaire ?
Une réaction nucléaire est une transformation au cours de laquelle un noyau atomique interagit avec une autre particule ou avec un autre noyau, ce qui modifie l’état du système nucléaire. Cette interaction peut simplement dévier les particules incidentes, exciter un noyau, transférer un ou plusieurs nucléons, produire un nouveau noyau, ou encore fragmenter un noyau lourd en plusieurs produits plus légers.
La forme générale d’une réaction nucléaire s’écrit souvent :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Où \(a\ \)désigne le projectile incident, \(A\ \)le noyau cible, \(b\ \)une particule ou un noyau émis, et \(B\ \)le noyau résiduel. Cette écriture résume une grande variété de processus. Le projectile peut être un neutron, un proton, une particule alpha, un photon gamma, un ion lourd, un électron, un neutrino ou même un autre noyau. Le noyau cible peut être stable ou radioactif, léger ou lourd, dans son état fondamental ou dans un état excité.
Il est utile de distinguer une réaction nucléaire d’une désintégration radioactive. Dans une désintégration radioactive, le noyau instable se transforme spontanément, sans intervention extérieure :
\[X \rightarrow Y + \text{rayonnement}\]
Dans une réaction nucléaire, au contraire, la transformation est généralement provoquée par une collision ou une interaction avec une particule incidente :
\[a + A \rightarrow \text{produits}\]
La radioactivité décrit donc l’évolution spontanée d’un noyau instable, tandis que les réactions nucléaires décrivent la transformation d’un noyau sous l’effet d’une interaction extérieure. Les deux phénomènes obéissent aux mêmes lois fondamentales, notamment de conservation, mais ils ne relèvent pas de la même situation physique.
Un exemple simple est la production du carbone 14 dans l’atmosphère. Des neutrons secondaires, issus de l’interaction des rayons cosmiques avec l’air, peuvent réagir avec l’azote 14 :
\[\ _{7}^{14}N + n \rightarrow \ _{6}^{14}C + p\]
Le noyau cible est ici l’azote 14, le projectile est un neutron, et les produits sont le carbone 14 et un proton. Cette réaction transforme un noyau d’azote en noyau de carbone : il s’agit donc d’une transmutation nucléaire. Elle joue un rôle central dans la formation naturelle du carbone 14, utilisé ensuite pour la datation des matières organiques.
Un autre exemple historique est la réaction observée par Rutherford en bombardant de l’azote avec des particules alpha :
\[\ _{7}^{14}N + \ _{2}^{4}He \rightarrow \ _{8}^{17}O + p\]
Cette réaction, souvent écrite \(\ ^{14}N(\alpha,p)\ ^{17}O\), montre qu’une particule alpha peut pénétrer suffisamment près du noyau d’azote pour provoquer une transformation nucléaire. Elle conduisit à l’identification du proton comme constituant du noyau atomique. Elle illustre aussi une différence essentielle avec les réactions chimiques : une réaction nucléaire peut changer l’élément lui-même, ici l’azote devenant de l’oxygène.
La notation compacte \(\mathbf{A(a,b)B}\) est très utilisée en physique nucléaire. Elle signifie que le projectile \(a\ \)interagit avec la cible \(A\), qu’une particule \(b\ \)est émise, et que le noyau résiduel est \(B\). Par exemple \(\ ^{14}N(n,p)\ ^{14}C\), désigne la réaction :
\[\ _{7}^{14}N + n \rightarrow \ _{6}^{14}C + p\]
De même, \(\ ^{14}N(\alpha,p)\ ^{17}O\), désigne la réaction :
\[\ _{7}^{14}N + \ _{2}^{4}He \rightarrow \ _{8}^{17}O + p\]
Cette notation permet d’identifier immédiatement la cible, le projectile, la particule émise et le noyau final.
Toutes les réactions nucléaires ne conduisent pas nécessairement à une transmutation. Dans une diffusion élastique, par exemple, les particules finales sont les mêmes que les particules initiales :
\[a + A \rightarrow a + A\]
Le noyau cible ne change pas d’état interne. Il y a seulement échange d’énergie cinétique et de quantité de mouvement entre les deux partenaires. Une telle réaction est néanmoins nucléaire si le projectile explore le champ nucléaire ou coulombien du noyau. La diffusion élastique permet ainsi d’étudier la taille, la forme ou le potentiel d’interaction des noyaux.
Dans une diffusion inélastique, le noyau cible est porté dans un état excité :
\[a + A \rightarrow a + A^{*}\]
Le projectile ressort, mais une partie de l’énergie cinétique initiale est convertie en énergie interne du noyau. Le noyau excité peut ensuite se désexciter par émission gamma :
\[A^{*} \rightarrow A + \gamma\]
Ce type de réaction permet d’étudier les niveaux d’énergie nucléaire, les spins, les parités et les modes collectifs d’excitation des noyaux.
Certaines réactions consistent en une capture. Un projectile est absorbé par le noyau cible, qui forme un noyau composé excité. Par exemple, dans une capture neutronique :
\[\ _{Z}^{A}X + n \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X^{*}\]
Le noyau formé se désexcite souvent par émission gamma :
\[\ _{Z}^{A + 1}X^{*} \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X + \gamma\]
La réaction globale s’écrit alors :
\[\ _{Z}^{A}X(n,\gamma)\ _{Z}^{A + 1}X\]
La capture neutronique joue un rôle essentiel dans l’activation des matériaux, la production de radionucléides, la nucléosynthèse stellaire et le fonctionnement des réacteurs nucléaires.
D’autres réactions peuvent transférer un nucléon d’un projectile vers la cible, ou inversement. Les réactions de type \(\left( d,p \right)\), par exemple, sont très utilisées pour étudier la structure en couches des noyaux. Un deutéron, constitué d’un proton et d’un neutron, interagit avec un noyau cible ; le neutron peut être capturé par le noyau tandis que le proton est émis :
\[A + d \rightarrow (A + n) + p\]
Ce type de réaction renseigne sur les orbitales occupées par les nucléons et sur la structure quantique du noyau final.
À plus grande échelle, les réactions nucléaires incluent aussi la fusion et la fission. Dans une réaction de fusion, deux noyaux légers se combinent pour former un noyau plus lourd, généralement avec libération d’énergie si le produit final est plus fortement lié. Par exemple :
\[\ _{1}^{2}H + \ _{1}^{3}H \rightarrow \ _{2}^{4}He + n + 17,6\ MeV\]
Dans une réaction de fission induite, un noyau lourd absorbe généralement un neutron, devient instable, puis se scinde en deux fragments plus légers en émettant d’autres neutrons :
\[n + \ ^{235}U \rightarrow \text{fragments~de~fission} + \nu n + E\]
Ces réactions seront reprises plus loin dans les articles consacrés à l’énergie nucléaire et aux réacteurs, mais elles constituent déjà des exemples majeurs de réactions nucléaires.
Une réaction nucléaire peut être décrite à plusieurs niveaux. À l’échelle du noyau, on raisonne en termes de noyaux, nucléons, particules alpha, photons gamma, niveaux excités, énergie de liaison et vallée de stabilité. C’est la description la plus adaptée aux réactions de basse énergie, aux réactions de capture, de transfert, de diffusion ou de fission.
À une échelle plus fondamentale, certaines réactions mettent en jeu les particules élémentaires. Les réactions faibles, par exemple, impliquent des leptons, des neutrinos et des transformations de quarks. La désintégration bêta inverse,
\[{\overset{ˉ}{\nu}}_{e} + p \rightarrow n + e^{+}\]
peut se lire au niveau des quarks comme la transformation d’un quark up en quark down sous l’effet de l’interaction faible :
\[u + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e} \rightarrow d + e^{+}\]
Dans ce cas, la réaction nucléaire devient aussi une réaction de physique des particules. Ce type de description est indispensable pour comprendre les interactions des neutrinos, certaines réactions astrophysiques ou les processus faibles dans les étoiles.
À haute énergie, les projectiles peuvent également exciter les nucléons eux-mêmes, produire des mésons, fragmenter les noyaux ou révéler la structure en quarks et gluons des hadrons. Mais dans la plupart des réactions nucléaires de basse et moyenne énergie, on utilise une description effective : les degrés de liberté pertinents sont les noyaux, les protons, les neutrons, les photons et parfois quelques particules légères. L’interaction forte fondamentale entre quarks et gluons se manifeste alors sous la forme d’une interaction nucléaire effective entre nucléons.
Une réaction nucléaire est donc à la fois une transformation de la matière et un problème de collision quantique. Elle doit respecter les lois de conservation, être énergétiquement possible, et possède une probabilité qui dépend de l’énergie incidente, de la structure des noyaux, des canaux ouverts et des mécanismes d’interaction. Comprendre une réaction nucléaire, ce n’est donc pas seulement écrire une équation correcte : c’est déterminer si elle peut se produire, avec quelle énergie, selon quelle probabilité, par quel mécanisme, et avec quels produits observables.
Les grands types de réactions nucléaires
Les réactions nucléaires peuvent prendre des formes très diverses, mais elles ne constituent pas une collection désordonnée de cas particuliers. On peut les regrouper selon quelques principes communs : le projectile est-il simplement dévié ou absorbé ? Le noyau cible change-t-il d’état interne ? Y a-t-il transfert de nucléons ? Le système forme-t-il un noyau composé ? La réaction fragmente-t-elle le noyau, ou au contraire fusionne-t-elle plusieurs noyaux ? Cette classification permet de mieux comprendre ce qui se conserve, ce qui change, et quels mécanismes physiques dominent.
Une première grande catégorie est celle des réactions de diffusion. Dans ce cas, le projectile interagit avec le noyau cible puis ressort dans l’état final. La réaction ne consiste donc pas à absorber définitivement le projectile, mais à modifier sa direction, son énergie, ou l’état interne du noyau cible :
\[a + A \rightarrow a + A\]
Dans une diffusion élastique, les particules finales sont les mêmes que les particules initiales, et les états internes ne changent pas. L’énergie cinétique totale est conservée dans le référentiel du centre de masse. Seules les directions, et éventuellement la répartition de l’énergie cinétique entre les deux partenaires, sont modifiées. Ce type de réaction permet d’étudier la forme du potentiel nucléaire, le rayon du noyau, ou encore la distribution de matière nucléaire.
Dans une diffusion inélastique, le projectile ressort également, mais le noyau cible est porté dans un état excité :
\[a + A \rightarrow a + A^{*}\]
Une partie de l’énergie cinétique initiale est convertie en énergie interne du noyau. Le noyau excité peut ensuite revenir vers un état plus bas en émettant un photon gamma :
\[A^{*} \rightarrow A + \gamma\]
La diffusion inélastique est donc un outil privilégié pour sonder la structure des niveaux nucléaires. Elle permet d’étudier les états excités, les modes vibrationnels ou rotationnels, et plus généralement la réponse du noyau à une perturbation extérieure.
Une deuxième catégorie regroupe les réactions de capture. Ici, le projectile est absorbé par le noyau cible. Le système forme d’abord un noyau composé excité :
\[a + A \rightarrow C^{*}\]
Ce noyau composé doit ensuite se désexciter. Il peut émettre un photon gamma, une particule légère, ou parfois se fissionner si le noyau est suffisamment lourd. Le cas le plus classique est la capture radiative :
\[a + A \rightarrow C + \gamma\]
Dans le cas particulier de la capture neutronique le neutron, dépourvu de charge électrique, peut pénétrer facilement dans le noyau, même à basse énergie :
\[\ _{Z}^{A}X + n \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X^{*} \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X + \gamma\]
La capture neutronique joue un rôle central dans l’activation des matériaux, la production de radionucléides, la nucléosynthèse stellaire et la physique des réacteurs. Son principe est simple : le noyau gagne un nucléon, devient souvent excité, puis évacue son excès d’énergie par émission gamma.
Une troisième catégorie est celle des réactions de transfert. Dans ces réactions, le projectile et la cible échangent un ou plusieurs nucléons. Le projectile n’est ni simplement diffusé, ni complètement absorbé : il cède ou capte une partie de sa structure. Un exemple typique est la réaction \(\left( d,p \right)\). Le deutéron \(d\), constitué d’un proton et d’un neutron, arrive sur un noyau cible. Le neutron peut être transféré au noyau, tandis que le proton ressort :
\[A + d \rightarrow (A + n) + p\]
On note cette réaction :
\[A(d,p)B\]
Où \(B\ \)est le noyau final contenant un neutron de plus que \(A\). Les réactions de transfert sont particulièrement utiles pour étudier la structure en couches du noyau, car elles renseignent sur les orbitales disponibles pour le nucléon ajouté ou retiré. Elles fournissent donc un lien direct entre réactions nucléaires et structure nucléaire.
Une quatrième catégorie concerne les réactions d’émission de particules, parfois appelées réactions de type \(\left( a,b \right)\). Le projectile entre en collision avec le noyau cible, et une particule différente est émise dans l’état final :
\[a + A \rightarrow b + B\]
La réaction de Rutherford sur l’azote en est un exemple historique :
\[\ ^{14}N(\alpha,p)\ ^{17}O\]
Ici, la particule incidente est une particule alpha, et la particule émise est un proton. Le noyau final est différent du noyau initial. Ce type de réaction peut être direct, si la particule émise ressort rapidement après une interaction localisée, ou passer par un noyau composé, si l’énergie incidente est d’abord redistribuée dans tout le noyau avant l’émission.
Une cinquième catégorie est celle des réactions de fusion. Deux noyaux légers s’approchent suffisamment pour que l’interaction nucléaire forte prenne le dessus sur la répulsion coulombienne. Ils forment alors un noyau plus lourd, éventuellement accompagné de l’émission d’un neutron, d’un proton, d’une particule alpha ou d’un photon gamma. Un exemple fondamental est la réaction deutérium-tritium :
\[\ _{1}^{2}H + \ _{1}^{3}H \rightarrow \ _{2}^{4}He + n + 17,6\ MeV\]
La fusion est gouvernée par deux idées essentielles : les noyaux chargés doivent franchir ou traverser par effet tunnel la barrière coulombienne, puis former un système plus lié. Elle joue un rôle central dans les étoiles et dans les recherches sur l’énergie de fusion. Dans le présent article, elle sera abordée comme un type de réaction nucléaire ; son bilan énergétique et ses applications seront repris plus en détail dans l’article consacré à l’énergie nucléaire.
À l’opposé, les réactions de fission induite concernent des noyaux lourds. Un noyau fissile absorbe généralement un neutron, forme un noyau composé très excité, puis se déforme et se scinde en deux fragments de masses intermédiaires, en émettant plusieurs neutrons :
\[n + \ ^{235}U \rightarrow \ ^{236}U^{*} \rightarrow \text{fragments} + \nu n + E\]
La fission induite combine plusieurs aspects : capture initiale du neutron, formation d’un noyau composé, déformation collective, fragmentation, émission de neutrons et libération d’énergie. Elle constitue le mécanisme de base des réacteurs nucléaires et des réactions en chaîne, mais l’analyse détaillée de ces phénomènes sera réservée aux articles consacrés à l’énergie nucléaire et aux réacteurs.
Il existe aussi des réactions photo nucléaires, provoquées non par une particule massive mais par un photon gamma de haute énergie. Si le photon apporte suffisamment d’énergie, il peut exciter fortement le noyau et provoquer l’émission d’un neutron, d’un proton ou d’une particule alpha :
\[\gamma + A \rightarrow A^{*}\]
Puis, par exemple :
\[A^{*} \rightarrow B + n\]
On note ce type de réaction :
\[A(\gamma,n)B\]
Ces réactions montrent que le photon, bien qu’électriquement neutre et sans masse au repos, peut déclencher une transformation nucléaire s’il transporte une énergie suffisante. Elles sont importantes en astrophysique, dans l’étude des résonances géantes et dans certaines méthodes expérimentales de physique nucléaire.
Enfin, certaines réactions nucléaires relèvent de l’interaction faible. Elles impliquent des neutrinos, des antineutrinos, des électrons ou des positrons, et peuvent transformer un neutron en proton ou inversement. Par exemple :
\[{\overset{ˉ}{\nu}}_{e} + p \rightarrow n + e^{+}\]
Ou, dans un noyau :
\[\nu_{e} + \ _{Z}^{A}X \rightarrow \ _{Z + 1}^{A}Y + e^{-}\]
Ces réactions sont généralement beaucoup moins probables que les réactions gouvernées par l’interaction forte ou électromagnétique, mais elles jouent un rôle majeur en astrophysique, notamment dans les étoiles, les supernovæ et la détection des neutrinos. Elles rappellent qu’une réaction nucléaire peut parfois être décrite non seulement à l’échelle du noyau, mais aussi à l’échelle des particules élémentaires.
Cette classification peut être résumée de manière simple. Dans les réactions de diffusion, le projectile ressort et renseigne sur le noyau. Dans les réactions de capture, le projectile est absorbé et forme un noyau composé. Dans les réactions de transfert, des nucléons sont échangés entre projectile et cible. Dans la fusion, deux noyaux s’unissent pour former un système plus lourd. Dans la fission, un noyau lourd se scinde en fragments plus légers. Dans les réactions photo nucléaires ou faibles, le projectile n’est pas nécessairement un nucléon ou un noyau, mais un photon, un neutrino ou une particule élémentaire.
Les frontières entre ces catégories ne sont pas toujours rigides. Une même réaction globale peut parfois être interprétée comme une réaction directe ou comme une réaction passant par un noyau composé, selon l’énergie incidente et les états accessibles. De même, une capture peut être suivie d’une émission de particule, et une diffusion inélastique peut être accompagnée d’une émission gamma. La classification ne doit donc pas être vue comme une liste fermée, mais comme une manière d’identifier le mécanisme physique dominant.
Ainsi, les grands types de réactions nucléaires se distinguent par la manière dont l’énergie, les nucléons et les particules sont redistribués. Cette typologie prépare les questions plus quantitatives : quelles lois de conservation s’appliquent ? quelle énergie est libérée ou absorbée ? dans quel référentiel décrit-on la collision ? quelle est la probabilité de chaque canal ? Ces questions conduisent naturellement aux notions de bilan énergétique, de cinématique et de section efficace.
Lois de conservation dans les réactions nucléaires
Les réactions nucléaires, comme les réactions chimiques, ne peuvent pas se produire arbitrairement. Elles obéissent à des lois de conservation strictes, qui expriment le fait que certaines grandeurs physiques restent inchangées entre l’état initial et l’état final. Mais contrairement aux réactions chimiques, qui réarrangent essentiellement les électrons et les liaisons entre atomes, les réactions nucléaires modifient la composition ou l’état des noyaux eux-mêmes. Les grandeurs conservées concernent donc les charges, les nucléons, l’énergie, l’impulsion, le moment angulaire et, dans certains cas, les nombres quantiques associés aux particules élémentaires.
Considérons une réaction nucléaire générale :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Le projectile \(a\ \)interagit avec le noyau cible \(A\), produisant une particule ou un fragment \(b\ \)et un noyau résiduel \(B\). Pour qu’une telle réaction soit possible, les produits finaux doivent respecter plusieurs contraintes. Ces contraintes ne garantissent pas que la réaction se produira effectivement avec une grande probabilité, mais elles déterminent d’abord si elle est autorisée.
La première loi est la conservation de la charge électrique. La somme des charges avant la réaction doit être égale à la somme des charges après la réaction. Comme la charge d’un noyau est donnée par son numéro atomique \(Z\), cette règle permet souvent d’identifier immédiatement le noyau résiduel. Par exemple, dans la réaction :
\[\ _{7}^{14}N + n \rightarrow \ _{6}^{14}C + p\]
La charge initiale vaut, \(7 + 0 = 7\), et la charge finale vaut, \(6 + 1 = 7\). La charge électrique est donc bien conservée. Cette conservation est fondamentale : elle interdit, par exemple, qu’un neutron incident transforme l’azote 14 en carbone 14 sans émission d’une particule chargée compensatrice.
La deuxième contrainte est la conservation du nombre total de nucléons dans les réactions nucléaires ordinaires de basse énergie. Dans l’exemple précédent, le bilan des nucléons donne effectivement : \(14 + 1 = 14 + 1\). Le nombre total de protons et de neutrons est donc conservé. Pour les réactions que l’on rencontre le plus souvent en physique nucléaire (capture, diffusion, transfert, fission, fusion à basse énergie), on peut raisonner en termes de conservation du nombre de masse total.
Il faut toutefois formuler cette règle avec une nuance importante. Le nombre de masse \(A\ \)d’un noyau donné peut changer, mais le nombre total de nucléons présents dans l’ensemble du système reste conservé, tant qu’il n’y a pas création ou annihilation de baryons. Plus fondamentalement, la grandeur conservée est le nombre baryonique. Un proton et un neutron ont chacun un nombre baryonique \(+ 1\), tandis qu’un antibaryon aurait un nombre baryonique \(- 1\). À basse énergie, où l’on ne crée pas de paires baryon-antibaryon, la conservation du nombre baryonique se traduit simplement par la conservation du nombre total de nucléons.
Cette nuance devient importante lorsque l’on veut relier les réactions nucléaires à la physique des particules. Dans une réaction nucléaire ordinaire, on écrit souvent que \(A\ \)est conservé globalement. Mais à haute énergie, la création de particules nouvelles peut rendre cette formulation insuffisante. La règle fondamentale reste alors la conservation du nombre baryonique, et non celle du nombre de masse d’un noyau particulier.
La troisième loi est la conservation de l’énergie totale. Une réaction nucléaire peut libérer ou absorber de l’énergie, mais elle ne viole jamais la conservation de l’énergie. La différence entre la masse-énergie initiale et la masse-énergie finale définit l’énergie de réaction, ou valeur \(Q\). Pour une réaction :
\[a + A \rightarrow b + B\]
On écrit :
\[Q = \left\lbrack m_{a} + m_{A} – m_{b} – m_{B} \right\rbrack c^{2}\]
Si \(\mathbf{Q > 0}\), la réaction est exoénergétique : une partie de la masse initiale est convertie en énergie cinétique, en rayonnement gamma, ou en énergie d’excitation des produits. Si \(\mathbf{Q < 0}\), la réaction est endoénergétique : elle ne peut se produire que si le projectile apporte suffisamment d’énergie cinétique dans l’état initial.
La conservation de l’énergie ne porte donc pas seulement sur l’énergie cinétique. Elle concerne l’énergie totale : masses au repos, énergies cinétiques, énergies d’excitation et rayonnements émis. Par exemple, une réaction peut produire un noyau final dans un état excité :
\[a + A \rightarrow b + B^{*}\]
Dans ce cas, une partie de l’énergie disponible est stockée sous forme d’énergie interne du noyau \(B^{*}\). Celui-ci peut ensuite se désexciter par émission gamma :
\[B^{*} \rightarrow B + \gamma\]
La quatrième loi est la conservation de la quantité de mouvement. Dans une réaction nucléaire, les produits ne peuvent pas sortir avec des directions et des énergies arbitraires. La somme vectorielle des impulsions avant la réaction doit être égale à la somme vectorielle des impulsions après la réaction :
\[{\overrightarrow{p}}_{a} + {\overrightarrow{p}}_{A} = {\overrightarrow{p}}_{b} + {\overrightarrow{p}}_{B}\]
Dans le référentiel du laboratoire, la cible est souvent initialement au repos :
\[{\overrightarrow{p}}_{A} = 0\]
La quantité de mouvement initiale est alors celle du projectile. Après la réaction, elle est partagée entre les produits. C’est cette conservation qui relie les angles d’émission et les énergies cinétiques des fragments. Elle explique aussi pourquoi un noyau de recul accompagne toujours l’émission d’une particule ou d’un photon.
La conservation simultanée de l’énergie et de la quantité de mouvement impose la cinématique de la réaction. Pour une réaction à deux corps, par exemple, connaître l’énergie incidente et l’angle d’émission d’un produit suffit souvent à déterminer son énergie. Cette contrainte est l’une des raisons pour lesquelles les expériences de diffusion et de transfert fournissent des informations précises sur les niveaux d’énergie des noyaux.
Une autre grandeur conservée est le moment angulaire total. Les noyaux, les nucléons et les particules possèdent des spins, et les particules en mouvement relatif possèdent aussi un moment angulaire orbital. Dans une réaction nucléaire, le moment angulaire total initial doit être égal au moment angulaire total final :
\[{\overrightarrow{J}}_{initial} = {\overrightarrow{J}}_{final}\]
Cette conservation influence fortement la probabilité des différents canaux de réaction. Même si une réaction respecte la charge, le nombre baryonique et l’énergie, elle peut être très peu probable si elle exige un changement de moment angulaire difficile à réaliser. Les règles de moment angulaire sont particulièrement importantes dans les réactions de capture, les résonances nucléaires et les transitions gamma qui suivent une réaction.
La parité joue également un rôle important lorsque la réaction est dominée par l’interaction forte ou électromagnétique. La parité décrit le comportement de la fonction d’onde lorsqu’on inverse les coordonnées spatiales :
\[\overrightarrow{r} \rightarrow – \overrightarrow{r}\]
Dans les interactions fortes et électromagnétiques, la parité est conservée. Cela impose des règles de sélection supplémentaires sur les états nucléaires accessibles. En revanche, l’interaction faible ne conserve pas nécessairement la parité : c’est l’une de ses signatures fondamentales. Cette différence permet de distinguer les mécanismes d’interaction sous-jacents.
Pour les réactions impliquant des leptons (électrons, positrons, neutrinos ou antineutrinos), il faut aussi tenir compte de la conservation du nombre leptonique. Dans une désintégration bêta moins, par exemple :
\[n \rightarrow p + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
L’électron possède un nombre leptonique \(+ 1\), tandis que l’antineutrino électronique possède un nombre leptonique \(- 1\). Le bilan total reste donc nul, comme dans l’état initial. Cette conservation explique pourquoi les neutrinos ou antineutrinos apparaissent nécessairement dans les réactions faibles de type bêta.
Dans une réaction de neutrino, la même logique s’applique. Par exemple :
\[{\overset{ˉ}{\nu}}_{e} + p \rightarrow n + e^{+}\]
L’antineutrino électronique a un nombre leptonique \(- 1\), et le positron également \(- 1\). Le nombre leptonique électronique est donc conservé. Ces règles deviennent indispensables dès que l’on quitte la description purement nucléaire pour entrer dans la physique des particules.
On peut illustrer l’ensemble de ces contraintes avec la réaction historique :
\[\ _{7}^{14}N + \ _{2}^{4}He \rightarrow \ _{8}^{17}O + p\]
La charge est conservée : \(7 + 2 = 8 + 1\). Le nombre total de nucléons est conservé : \(14 + 4 = 17 + 1\). L’énergie totale et la quantité de mouvement doivent aussi être conservées, ce qui fixe la répartition des énergies cinétiques entre le proton et le noyau d’oxygène final. Le moment angulaire et la parité déterminent en outre quels états de \(\ ^{17}O\ \)peuvent être peuplés avec une probabilité significative.
Les lois de conservation ne suffisent cependant pas à prédire l’intensité d’une réaction. Elles indiquent ce qui est possible ou impossible, mais non ce qui est probable. Une réaction peut être autorisée par les lois de conservation et pourtant avoir une section efficace extrêmement faible, parce qu’elle nécessite un effet tunnel à travers une barrière coulombienne, parce qu’elle implique l’interaction faible, ou parce qu’elle passe par un état nucléaire très peu couplé au canal d’entrée.
Il faut donc distinguer deux niveaux d’analyse. Le premier consiste à écrire une réaction correcte et à vérifier les lois de conservation. Le second consiste à déterminer la probabilité effective de la réaction, ce qui nécessite d’étudier la section efficace, les canaux ouverts, les résonances, les barrières de potentiel et les mécanismes de réaction. Les lois de conservation constituent ainsi le filtre fondamental : elles définissent les réactions autorisées, avant que la dynamique nucléaire ne détermine lesquelles se produisent réellement.
Energie de réaction
Une réaction nucléaire ne se résume pas à un changement de composition des noyaux : elle s’accompagne aussi d’un bilan énergétique. Certaines réactions libèrent de l’énergie, d’autres en consomment. La grandeur qui mesure ce bilan est appelée énergie de réaction, ou valeur \(\mathbf{Q}\).
Considérons une nouvelle fois une réaction nucléaire générale :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Où \(a\ \)est le projectile, \(A\ \)la cible, \(b\ \)une particule ou un noyau émis, et \(B\ \)le noyau résiduel. La valeur \(\mathbf{Q\ }\)est définie par la différence entre la masse totale initiale et la masse totale finale :
\[\mathbf{Q =}\left\lbrack \mathbf{m}_{\mathbf{a}}\mathbf{+}\mathbf{m}_{\mathbf{A}}\mathbf{-}\mathbf{m}_{\mathbf{b}}\mathbf{-}\mathbf{m}_{\mathbf{B}} \right\rbrack\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\]
Cette relation exprime directement l’équivalence masse-énergie. Si la masse totale des produits est inférieure à celle des réactifs, la différence de masse apparaît sous forme d’énergie disponible. Si, au contraire, les produits sont plus massifs que les réactifs, il faut fournir de l’énergie pour rendre la réaction possible.
Lorsque \(Q > 0\), la réaction est dite exoénergétique. Elle libère de l’énergie. Cette énergie peut apparaître sous forme d’énergie cinétique des particules produites, d’énergie de recul du noyau résiduel, de rayonnement gamma, ou encore d’énergie d’excitation du noyau final. Par exemple, de nombreuses réactions de capture ou de fission libèrent de l’énergie parce que les produits finaux sont globalement plus liés que le système initial.
Lorsque \(Q < 0\), la réaction est dite endo énergétique. Elle absorbe de l’énergie. Elle ne peut alors se produire que si le projectile incident apporte suffisamment d’énergie cinétique. C’est le cas de nombreuses réactions à seuil, comme certaines réactions \(\left( p,n \right)\), \(\left( \alpha,n \right)\ \)ou photonucléaires. Une réaction peut donc respecter toutes les lois de conservation, mais rester impossible si l’énergie incidente est insuffisante.
Il faut souligner que la valeur \(Q\ \)ne donne pas toujours directement l’énergie cinétique d’une seule particule émise. Dans une réaction à plusieurs produits, l’énergie disponible se répartit entre les différentes particules selon les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. Si un noyau final est produit dans un état excité, une partie de l’énergie disponible est stockée sous forme d’énergie interne :
\[a + A \rightarrow b + B^{*}\]
Le noyau excité peut ensuite se désexciter par émission gamma :
\[B^{*} \rightarrow B + \gamma\]
Dans ce cas, l’énergie cinétique immédiatement observée dans les produits est inférieure à ce qu’elle serait si le noyau \(B\ \)était directement produit dans son état fondamental.
La valeur \(Q\) dépend donc des masses nucléaires, mais aussi de l’état final considéré. Une même réaction peut conduire à plusieurs états excités du noyau résiduel, chacun associé à une valeur effective de \(Q\)différente. Cela explique pourquoi les spectres de particules émises peuvent présenter plusieurs groupes d’énergie : chaque groupe correspond à un état final différent.
En pratique, il faut également utiliser les masses avec cohérence. Pour les réactions purement nucléaires, on peut utiliser les masses nucléaires. Pour les réactions écrites avec des atomes neutres, les masses atomiques sont souvent plus accessibles, mais il faut alors tenir compte correctement des électrons. Dans de nombreux cas, les électrons se compensent dans le bilan. Dans d’autres, notamment pour les réactions bêta ou les captures électroniques, il faut être plus attentif.
La valeur \(\mathbf{Q\ }\)est ainsi le premier critère énergétique d’une réaction nucléaire. Elle indique si la réaction libère ou absorbe de l’énergie, et fournit l’énergie totale disponible pour les produits finaux. Mais elle ne suffit pas à elle seule à décrire complètement la réaction. Il faut encore déterminer comment cette énergie se répartit entre les produits, dans quel référentiel on la mesure, et quelle énergie minimale doit être fournie lorsque la réaction est endo énergétique. Ces questions conduisent naturellement à l’étude du référentiel du laboratoire, du référentiel du centre de masse et de la cinématique des réactions nucléaires.
Référentiel du laboratoire et référentiel du centre de masse
Dans une réaction nucléaire, l’énergie et la direction des particules dépendent du référentiel dans lequel on décrit la collision. Deux référentiels sont particulièrement utilisés : le référentiel du laboratoire et le référentiel du centre de masse. Le premier correspond généralement à la situation expérimentale, le second est souvent le plus simple pour analyser la physique de la réaction.
Dans le référentiel du laboratoire, la cible est le plus souvent au repos. Un projectile \(a\), accéléré par un accélérateur ou issu d’une source, arrive sur un noyau cible \(A\ \)immobile :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Avec :
\[{\overrightarrow{p}}_{A} = 0\]
C’est le référentiel naturel de l’expérience : les détecteurs mesurent les particules émises dans le laboratoire, avec des angles et des énergies définis par rapport à la direction du faisceau incident. Les grandeurs expérimentales immédiates sont donc généralement \(E_{lab}\), \(\theta_{lab}\), les temps de vol, les pertes d’énergie dans les détecteurs ou les positions d’impact.
Cependant, le référentiel du laboratoire n’est pas toujours le plus simple pour comprendre la collision. Même si la cible est immobile avant l’impact, le système total formé par le projectile et la cible possède une quantité de mouvement non nulle. Après la réaction, les produits doivent emporter cette quantité de mouvement. La cinématique observée dans le laboratoire mélange donc deux effets : la dynamique propre de la réaction et le mouvement global du système.
Le référentiel du centre de masse est défini comme le référentiel dans lequel la quantité de mouvement totale du système initial est nulle :
\[{\overrightarrow{p}}_{a} + {\overrightarrow{p}}_{A} = 0\]
Dans ce référentiel, le projectile et la cible se dirigent l’un vers l’autre avec des impulsions opposées. Après la réaction, la somme des impulsions des produits reste également nulle. Pour une réaction à deux corps,
\[a + A \rightarrow b + B\]
Les deux produits repartent donc avec des impulsions opposées dans le centre de masse :
\[{\overrightarrow{p}}_{b} + {\overrightarrow{p}}_{B} = 0\]
Cette symétrie rend le référentiel du centre de masse particulièrement utile pour écrire les lois de conservation et pour comprendre la répartition de l’énergie entre les produits.
Dans le cas non relativiste, si la cible \(A\ \)est au repos dans le laboratoire et si le projectile possède une énergie cinétique \(E_{lab}\), l’énergie cinétique disponible dans le référentiel du centre de masse vaut :
\[E_{cm} = \frac{m_{A}}{m_{a} + m_{A}}E_{lab}\]
Où \(m_{a}\) est la masse du projectile et \(m_{A}\ \)celle de la cible. Cette relation montre que toute l’énergie cinétique du projectile n’est pas disponible pour la collision interne. Une partie correspond au mouvement global du centre de masse.
Si la cible est beaucoup plus massive que le projectile,
\[m_{A} \gg m_{a}\]
Alors :
\[\frac{m_{A}}{m_{a} + m_{A}} \simeq 1\]
Et donc :
\[E_{cm} \simeq E_{lab}\]
C’est souvent une bonne approximation lorsqu’un proton, un neutron ou une particule alpha interagit avec un noyau lourd. L’énergie du projectile dans le laboratoire est alors presque entièrement disponible pour la réaction.
En revanche, lorsque les masses du projectile et de la cible sont comparables, la différence devient importante. Pour une collision entre deux protons, par exemple,
\[m_{a} = m_{A}\]
Et donc :
\[E_{cm} = \frac{1}{2}E_{lab}\]
Autrement dit, dans une expérience à cible fixe où un proton frappe un proton au repos, seule la moitié de l’énergie cinétique incidente est disponible dans le centre de masse. L’autre moitié correspond au mouvement global du système. Cette distinction est essentielle en physique nucléaire légère et en physique des particules, où les collisions entre particules de masses comparables sont fréquentes.
L’énergie réellement disponible pour les produits d’une réaction dépend ensuite de la valeur \(Q\). Dans le centre de masse, l’énergie cinétique finale totale est, dans le cas non relativiste :
\[E_{cin,final}^{cm} = E_{cm} + Q\]
Si \(Q > 0\), la réaction ajoute de l’énergie cinétique ou de l’énergie d’excitation aux produits. Si \(Q < 0\), une partie de l’énergie incidente est consommée pour produire les masses finales ou exciter les noyaux. La réaction n’est possible que si :
\[E_{cm} + Q \geq 0\]
Dans le cas où les produits sont dans leurs états fondamentaux. Si un noyau final est produit dans un état excité, l’énergie d’excitation doit aussi être soustraite au bilan disponible.
Cette formulation explique pourquoi le centre de masse est souvent le référentiel naturel pour discuter des seuils de réaction. Une réaction endo énergétique peut être impossible même si le projectile possède une énergie non nulle dans le laboratoire : ce qui compte pour franchir le seuil, c’est l’énergie disponible dans le mouvement relatif des deux partenaires, donc \(E_{cm}\), et non simplement l’énergie totale du projectile mesurée dans le laboratoire.
Il faut cependant revenir au référentiel du laboratoire pour comparer avec l’expérience. Les particules sont détectées dans le laboratoire, avec des angles \(\theta_{lab\ }\)et des énergies \(E_{lab}\). Or les distributions angulaires et énergétiques sont souvent plus simples dans le centre de masse. On calcule donc fréquemment une réaction dans le référentiel du centre de masse, puis on transforme les résultats vers le laboratoire.
Cette transformation peut modifier fortement l’apparence des distributions. Une émission symétrique dans le centre de masse peut devenir anisotrope dans le laboratoire, en particulier si le centre de masse se déplace rapidement. De même, une particule émise vers l’arrière dans le centre de masse peut encore être observée vers l’avant dans le laboratoire si le mouvement global du centre de masse est suffisamment rapide.
La distinction entre référentiel du laboratoire et référentiel du centre de masse est donc indispensable pour interpréter correctement les expériences nucléaires. Le laboratoire est le référentiel de la mesure, le centre de masse est souvent celui de la dynamique. Le passage de l’un à l’autre permet de relier les énergies et angles observés aux grandeurs physiques fondamentales de la collision : énergie disponible, seuils, distribution angulaire, section efficace et mécanisme de réaction.
Dans les réactions nucléaires de basse énergie, une description non relativiste suffit souvent. Mais dès que les énergies deviennent comparables aux masses au repos des particules, ou lorsque des particules légères comme les pions, les muons ou les neutrinos interviennent, il faut utiliser la cinématique relativiste. Dans ce cas, le rôle du centre de masse est encore plus fondamental, car l’énergie totale disponible est décrite par un invariant relativiste, généralement noté \(s\). Cette approche sera introduite dans le chapitre suivant consacré à la cinématique des réactions.
Cinématique à deux corps
Les réactions nucléaires les plus simples à analyser sont les réactions à deux corps, c’est-à-dire celles où deux particules ou noyaux sont présents dans l’état initial et deux dans l’état final :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Le projectile \(a\) arrive sur une cible \(A\), et la réaction produit une particule ou un noyau \(b\), ainsi qu’un noyau résiduel \(B\). Beaucoup de réactions nucléaires importantes peuvent se mettre sous cette forme : diffusion élastique, diffusion inélastique, transfert d’un nucléon, réactions \(\left( p,n \right)\), \(\left( d,p \right)\), \(\left( \alpha,p \right)\), etc.
L’intérêt des réactions à deux corps est que les lois de conservation imposent des contraintes très fortes. Si l’énergie incidente, la valeur \(\mathbf{Q\ }\)et l’angle d’émission d’un produit sont connus, alors l’énergie cinétique de ce produit n’est pas arbitraire. Elle est fixée par la conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement. C’est ce qui rend ces réactions si utiles expérimentalement : en mesurant l’énergie et l’angle d’une particule émise, on peut remonter à l’état du noyau final, à son énergie d’excitation ou au mécanisme de réaction.
Dans le référentiel du centre de masse, la description est particulièrement simple. Avant la réaction, les deux partenaires ont des impulsions opposées :
\[{\overrightarrow{p}}_{a} + {\overrightarrow{p}}_{A} = 0\]
Après la réaction, les deux produits ont également des impulsions opposées :
\[{\overrightarrow{p}}_{b} + {\overrightarrow{p}}_{B} = 0\]
Les deux produits repartent donc dos à dos dans le centre de masse, avec des impulsions de même norme :
\[p_{b} = p_{B} = p_{f}\]
L’énergie cinétique finale totale dans le centre de masse vaut :
\[E_{cin,final}^{cm} = E_{cm} + Q\]
Si les produits sont formés dans leurs états fondamentaux. Si le noyau \(B\ \)est produit dans un état excité d’énergie \(E^{*}\), il faut remplacer \(Q\ \)par une valeur effective :
\[Q_{eff} = Q – E^{*}\]
Et donc :
\[E_{cin,final}^{cm} = E_{cm} + Q_{eff}\]
Cette énergie cinétique finale est répartie entre \(b\)et \(B\). Dans l’approximation non relativiste, on a :
\[E_{b}^{cm} = \frac{p_{f}^{2}}{2m_{b}}\]
Et :
\[E_{B}^{cm} = \frac{p_{f}^{2}}{2m_{B}}\]
Comme les deux produits ont la même impulsion mais des masses différentes, le plus léger emporte la plus grande part de l’énergie cinétique. La répartition s’obtient en imposant :
\[E_{b}^{cm} + E_{B}^{cm} = E_{cm} + Q_{eff}\]
On obtient alors :
\[E_{b}^{cm} = \frac{m_{B}}{m_{b} + m_{B}}\left( E_{cm}+Q_{eff} \right)\]
Et :
\[E_{B}^{cm} = \frac{m_{b}}{m_{b} + m_{B}}\left( E_{cm}+Q_{eff} \right)\]
Ces formules montrent que, dans le centre de masse, la cinématique est entièrement déterminée par l’énergie disponible et par les masses finales. Si \(B\ \)est beaucoup plus massif que \(b\), alors \(b\ \)emporte presque toute l’énergie cinétique finale. C’est par exemple le cas lorsqu’un noyau lourd émet un proton, un neutron ou une particule alpha.
Dans le référentiel du laboratoire, la situation est moins symétrique. La cible est généralement au repos avant la réaction, et le centre de masse se déplace dans la direction du faisceau incident. Une particule émise dans le centre de masse avec un angle \(\theta_{cm}\ \)est observée dans le laboratoire avec un angle \(\theta_{lab}\ \)et une énergie différente. La transformation entre les deux référentiels dépend des masses et de la vitesse du centre de masse.
On peut se représenter le passage du centre de masse au laboratoire comme une addition de vitesses. Dans le centre de masse, le produit \(b\ \)est émis avec une vitesse \({\overrightarrow{v}}_{b}^{\text{ }cm}\). Dans le laboratoire, il faut ajouter la vitesse du centre de masse \({\overrightarrow{V}}_{cm}\ \):
\[{\overrightarrow{v}}_{b}^{\text{ }lab} = {\overrightarrow{V}}_{cm} + {\overrightarrow{v}}_{b}^{\text{ }cm}\]
Cette relation, valable dans l’approximation non relativiste, explique pourquoi les distributions observées dans le laboratoire peuvent être déformées. Une émission isotrope dans le centre de masse peut apparaître concentrée vers l’avant dans le laboratoire si le centre de masse se déplace rapidement.
La vitesse du centre de masse, dans le laboratoire où la cible est au repos, vaut :
\[{\overrightarrow{V}}_{cm} = \frac{m_{a}}{m_{a} + m_{A}}{\overrightarrow{v}}_{a}\]
Où \({\overrightarrow{v}}_{a}\ \)est la vitesse du projectile incident. Si la cible est très massive, le centre de masse se déplace lentement :
\[m_{A} \gg m_{a} \Rightarrow V_{cm} \ll v_{a}\]
Le référentiel du laboratoire est alors proche du centre de masse. En revanche, si les masses sont comparables, le centre de masse se déplace à une vitesse importante, et la transformation entre les deux référentiels devient essentielle.
La relation entre les angles \(\theta_{cm}\)et \(\theta_{lab}\)dépend des vitesses relatives. Pour une particule \(b\), on peut écrire qualitativement :
\[\tan\theta_{lab} = \frac{v_{b}^{cm}\sin\theta_{cm}}{V_{cm} + v_{b}^{cm}\cos\theta_{cm}}\]
Cette relation montre que l’angle observé dans le laboratoire n’est pas simplement égal à l’angle d’émission dans le centre de masse. Si \(V_{cm}\ \)est grand, les particules sont entraînées vers l’avant. Certaines particules émises vers l’arrière dans le centre de masse peuvent même apparaître à des angles avant dans le laboratoire.
La cinématique à deux corps est particulièrement puissante lorsque le noyau résiduel peut être produit dans différents états excités. Supposons que la réaction suivante puisse produire \(B\ \)soit dans son état fondamental, soit dans un état excité \(B^{*}\) :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Dans le second cas, une partie de l’énergie disponible est utilisée pour exciter le noyau. L’énergie cinétique de la particule \(b\ \)est alors plus faible que dans la transition vers l’état fondamental. On peut donc identifier les niveaux excités de \(B\ \)en mesurant l’énergie de \(b\).
C’est le principe de nombreuses expériences de spectroscopie nucléaire. Une réaction de transfert, par exemple permet d’ajouter un neutron au noyau cible suivant :
\[A(d,p)B\]
En mesurant l’énergie et l’angle du proton émis, on déduit l’énergie d’excitation du noyau \(B\). Les pics observés dans le spectre en énergie correspondent alors à des états quantifiés du noyau final. La cinématique à deux corps transforme ainsi une mesure de particules émises en information sur la structure nucléaire.
Lorsque les énergies mises en jeu restent faibles devant les masses au repos des particules, cette description non relativiste suffit. Mais dès que l’on atteint des énergies plus élevées, ou que des particules légères et relativistes interviennent, il faut utiliser une formulation plus générale fondée sur les quadrivecteurs énergie-impulsion et les invariants relativistes.
La cinématique à deux corps joue donc un rôle central en physique nucléaire. Elle relie les lois de conservation aux grandeurs mesurées dans les détecteurs. Elle permet de déterminer les énergies des produits, de reconstruire les états excités des noyaux, de comparer les mesures faites dans le laboratoire aux prédictions formulées dans le centre de masse, et d’identifier les seuils de réaction. Elle constitue le passage obligé entre l’écriture symbolique d’une réaction nucléaire et son observation expérimentale.
Cinématique relativiste et invariants
La description non relativiste des réactions nucléaires suffit lorsque les énergies cinétiques mises en jeu restent petites devant les énergies de masse des particules. C’est souvent le cas pour des réactions nucléaires de basse énergie, par exemple certaines réactions de transfert, de diffusion ou de capture. Mais cette approximation devient insuffisante dès que l’énergie incidente devient comparable à la masse au repos des particules, ou lorsque des particules légères et relativistes interviennent, comme des électrons, des positrons, des photons, des neutrinos ou des mésons.
Dans ce cas, il faut utiliser la cinématique relativiste. L’idée centrale est de ne plus séparer artificiellement l’énergie et l’impulsion, mais de les réunir dans une même grandeur : le quadrivecteur énergie-impulsion. Pour une particule de masse \(m\), d’énergie totale \(E\ \)et d’impulsion \(\overrightarrow{p}\), on introduit :
\[p^{\mu} = \left( \frac{E}{c},\overrightarrow{p} \right)\]
Ou, en unités naturelles où \(c = 1\ \):
\[p^{\mu} = (E,\overrightarrow{p})\]
La relation relativiste entre énergie, impulsion et masse est :
\[E^{2} = p^{2}c^{2} + m^{2}c^{4}\]
Ou, avec \(c = 1\ \):
\[E^{2} = p^{2} + m^{2}\]
Cette relation remplace l’expression non relativiste de l’énergie cinétique :
\[E_{c} = \frac{p^{2}}{2m}\]
Elle est valable aussi bien pour des particules massives que pour des particules sans masse. Pour un photon, par exemple, \(m = 0\), et l’on obtient : \(E = pc,\) ou \(E = p\) en unités naturelles.
L’avantage de la formulation relativiste est qu’elle fait apparaître des quantités invariantes, c’est-à-dire identiques dans tous les référentiels inertiels. La plus importante pour les réactions à deux corps est l’invariant de Mandelstam \(s\), défini par :
\[s = (p_{a} + p_{A})^{2}\]
Pour une réaction :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Ici, \(p_{a}\ \)et \(p_{A}\ \)sont les quadrivecteurs énergie-impulsion des deux particules initiales. L’invariant \(s\)représente le carré de l’énergie totale disponible dans le référentiel du centre de masse. En unités où \(c = 1\), on a :
\[\sqrt{s} = E_{tot}^{cm}\]
Cette relation donne une interprétation physique très simple : même si les énergies mesurées dans le laboratoire dépendent du référentiel, la quantité \(\sqrt{s\ }\)donne l’énergie totale disponible dans le centre de masse, donc l’énergie réellement pertinente pour créer les produits de la réaction.
Dans le référentiel du laboratoire, la cible \(A\ \)est souvent au repos. Son quadrivecteur vaut alors :
\[p_{A} = (m_{A},\overrightarrow{0})\]
Tandis que le projectile a une énergie totale \(E_{a}\), incluant sa masse au repos :
\[E_{a} = T_{a} + m_{a}\]
Où \(T_{a}\ \)est son énergie cinétique. On obtient alors :
\[s = m_{a}^{2} + m_{A}^{2} + 2m_{A}E_{a}\]
En réintroduisant les facteurs \(c\), cette relation s’écrit :
\[s = m_{a}^{2}c^{4} + m_{A}^{2}c^{4} + 2m_{A}c^{2}E_{a}\]
Où \(E_{a}\) est l’énergie totale du projectile. Cette expression montre que l’énergie disponible dans le centre de masse n’est pas simplement l’énergie cinétique du projectile dans le laboratoire. Elle dépend aussi de la masse de la cible et du mouvement global du système.
Dans le référentiel du centre de masse, les impulsions initiales sont opposées :
\[{\overrightarrow{p}}_{a} + {\overrightarrow{p}}_{A} = 0\]
Et l’énergie totale vaut :
\[E_{tot}^{cm} = E_{a}^{cm} + E_{A}^{cm} = \sqrt{s}\]
Après la réaction, la conservation du quadrivecteur énergie-impulsion impose :
\[p_{a} + p_{A} = p_{b} + p_{B}\]
Cette équation contient à la fois la conservation de l’énergie et celle de la quantité de mouvement. Elle est plus compacte et plus générale que les deux équations séparées utilisées en cinématique non relativiste.
Pour une réaction à deux corps,
\[a + A \rightarrow b + B\]
Les deux produits ont, dans le centre de masse, des impulsions opposées de même norme. Cette impulsion finale est entièrement déterminée par \(s\ \)et par les masses finales. En unités où \(c = 1\), elle vaut :
\[p_{f} = \frac{\sqrt{\left\lbrack s – (m_{b} + m_{B})^{2} \right\rbrack\left\lbrack s – (m_{b} – m_{B})^{2} \right\rbrack}}{2\sqrt{s}}\]
Cette expression joue le même rôle que les formules non relativistes de répartition de l’énergie cinétique. Elle dit quelle impulsion peuvent avoir les deux produits dans le centre de masse, une fois fixées l’énergie totale disponible et les masses des produits.
La condition pour que la réaction soit possible est que cette impulsion soit réelle. Il faut donc que :
\[s \geq (m_{b} + m_{B})^{2}\]
Ou, de manière équivalente :
\[\sqrt{s} \geq m_{b} + m_{B}\]
En réintroduisant \(c\), cela signifie que l’énergie totale disponible dans le centre de masse doit être au moins égale à la somme des énergies de masse des produits finaux :
\[E_{tot}^{cm} \geq (m_{b} + m_{B})c^{2}\]
Cette condition est la formulation relativiste générale du seuil de réaction. Elle devient particulièrement importante lorsque la réaction produit de nouvelles particules. Par exemple, dans une réaction comme :
\[p + p \rightarrow p + p + \pi^{0}\]
Il ne suffit pas que le projectile apporte l’énergie de masse du pion. Dans une expérience à cible fixe, une partie de l’énergie incidente sert à conserver la quantité de mouvement globale du système. Le seuil en énergie de laboratoire est donc supérieur à la simple énergie de masse du pion.
Cette formulation permet aussi de comprendre pourquoi les collisionneurs sont si efficaces en physique des particules. Dans une expérience à cible fixe, une partie importante de l’énergie du projectile est emportée par le mouvement du centre de masse. Dans un collisionneur, deux faisceaux se rencontrent avec des impulsions opposées. Le centre de masse peut alors être presque au repos dans le laboratoire, et une fraction beaucoup plus grande de l’énergie totale est disponible pour produire de nouvelles particules.
Même en physique nucléaire, cette distinction peut devenir importante. Pour des réactions de basse énergie entre noyaux lourds, la cinématique non relativiste reste souvent suffisante. Mais pour des réactions induites par des protons énergétiques, des électrons relativistes, des photons gamma, des neutrinos ou des ions lourds à haute énergie, l’utilisation de \(s\)et des quadrivecteurs devient la manière la plus propre de formuler les seuils, les bilans énergétiques et les distributions cinématiques.
La cinématique relativiste ne remplace donc pas la cinématique non relativiste : elle la généralise. À basse énergie, on retrouve les formules usuelles en développant les expressions relativistes pour des vitesses petites devant \(c\). À plus haute énergie, elle devient indispensable, car elle respecte automatiquement la conservation de l’énergie et de l’impulsion dans tous les référentiels.
Dans le contexte des réactions nucléaires, les invariants relativistes jouent ainsi un double rôle. Ils permettent d’analyser rigoureusement les réactions où l’approximation non relativiste n’est plus valable, et ils établissent un langage commun avec la physique des particules. Les mêmes outils (quadrivecteurs, invariant \(s\), seuils relativistes, énergie disponible dans le centre de masse) permettent de décrire aussi bien une réaction nucléaire à haute énergie qu’une collision élémentaire produisant de nouvelles particules.
Energie seuil de réaction
Lorsqu’une réaction nucléaire est exoénergétique, c’est-à-dire lorsque sa valeur \(Q\ \)est positive, elle peut en principe se produire même avec une énergie incidente très faible, à condition bien sûr que les autres contraintes soient satisfaites : conservation des grandeurs physiques, pénétration éventuelle d’une barrière coulombienne, probabilité de réaction non nulle. L’énergie libérée par la réaction vient alors de la diminution de la masse totale du système.
La situation est différente pour une réaction endo énergétique, pour laquelle \(Q < 0\). Dans ce cas, la masse totale des produits est supérieure à celle des réactifs. Il faut donc fournir de l’énergie au système pour que la réaction soit possible. Cette énergie doit provenir de l’énergie cinétique du projectile incident. On appelle énergie de seuil l’énergie minimale que doit posséder le projectile, dans le référentiel du laboratoire, pour que la réaction puisse avoir lieu.
Il pourrait sembler naturel de penser que cette énergie minimale est simplement égale à \(\mid Q \mid\). Ce n’est pas tout à fait exact dans une expérience à cible fixe. En effet, même au seuil, les produits de réaction doivent conserver la quantité de mouvement totale du système initial. Dans le référentiel du laboratoire, la cible est initialement au repos, mais le projectile possède une impulsion non nulle. Après la réaction, les produits ne peuvent donc pas être tous immobiles dans le laboratoire : ils doivent emporter l’impulsion initiale. Une partie de l’énergie incidente reste ainsi associée au mouvement global du centre de masse et ne peut pas être entièrement utilisée pour créer la masse supplémentaire des produits.
C’est dans le référentiel du centre de masse que la notion de seuil est la plus simple. Au seuil, les produits finaux sont formés sans mouvement relatif dans le centre de masse : ils se déplacent ensemble avec le centre de masse, mais leur énergie cinétique relative est nulle. Toute l’énergie disponible dans le mouvement relatif initial sert alors à compenser le déficit énergétique de la réaction. Pour une réaction :
\[a + A \rightarrow b + B\]
La condition de seuil est donc, dans une description non relativiste :
\[E_{cm} + Q = 0\]
Soit, si les produits sont formés dans leurs états fondamentaux :
\[E_{cm}^{seuil} = – Q\]
Si le noyau final est produit dans un état excité d’énergie \(E^{*}\), il faut fournir cette énergie supplémentaire. On remplace alors \(Q\ \)par :
\[Q_{eff} = Q – E^{*}\]
Et la condition devient :
\[E_{cm}^{seuil} = – (Q – E^{*}) = – Q + E^{*}\]
Dans le référentiel du laboratoire, où la cible \(A\)est au repos, l’énergie du centre de masse est reliée à l’énergie incidente par :
\[E_{cm} = \frac{m_{A}}{m_{a} + m_{A}}E_{lab}\]
On en déduit que l’énergie de seuil dans le laboratoire vaut approximativement, dans le régime non relativiste :
\[E_{seuil,lab} = – Q\left( 1+\frac{m_{a}}{m_{A}} \right)\]
Cette expression montre pourquoi le seuil mesuré dans le laboratoire est plus grand que \(\mid Q \mid\). Le facteur :
\[1 + \frac{m_{a}}{m_{A}}\]
traduit le fait qu’une partie de l’énergie incidente sert à transporter le centre de masse du système. Si la cible est très lourde devant le projectile, ce facteur est proche de 1 :
\[m_{A} \gg m_{a} \Rightarrow E_{seuil,lab} \simeq – Q\]
Mais si les deux masses sont comparables, la correction peut être importante.
Prenons un exemple simple. Si un proton frappe une cible de masse comparable à la sienne, l’énergie disponible dans le centre de masse n’est qu’une fraction de l’énergie mesurée dans le laboratoire. Il faut donc une énergie incidente plus grande que \(\mid Q \mid \ \)pour franchir le seuil. C’est une différence essentielle entre une collision à cible fixe et une collision où deux faisceaux de particules arrivent face à face. Dans un collisionneur symétrique, une plus grande fraction de l’énergie des faisceaux est disponible dans le centre de masse.
Pour les réactions photo nucléaires, la situation est légèrement différente, car le projectile est un photon. Une réaction typique est la photodésintégration :
\[\gamma + A \rightarrow B + n\]
Le photon doit fournir au minimum l’énergie nécessaire pour arracher un nucléon au noyau. Cette énergie est liée à l’énergie de séparation du nucléon. Dans une première approximation, le seuil est donc proche de l’énergie de séparation : \(E_{\gamma}^{seuil} \simeq S_{n}\) pour une réaction \(\left( \gamma,n \right)\), ou \(E_{\gamma}^{seuil} \simeq S_{p}\) pour une réaction \(\left( \gamma,p \right)\). En réalité, il faut aussi tenir compte du recul du noyau final, mais cette correction est souvent faible pour des noyaux lourds.
Dans un traitement relativiste, plus général, la condition de seuil s’exprime à l’aide de l’invariant :
\[s = (p_{a} + p_{A})^{2}\]
Où \(p_{a}\ \)et \(p_{A}\ \)sont les quadrivecteurs énergie-impulsion de l’état initial. Au seuil, l’énergie disponible dans le centre de masse doit être égale à la somme des masses au repos des produits finaux :
\[\sqrt{s_{seuil}} = \sum_{f}^{}m_{f}c^{2}\]
Ou, en unités naturelles, où \(c = 1\ \):
\[s_{seuil} = \left( \sum_{f}^{}m_{f} \right)^{2}\]
Cette formulation est indispensable lorsqu’on produit de nouvelles particules, ou lorsque les énergies cinétiques deviennent comparables aux masses au repos. Elle est utilisée aussi bien en physique nucléaire relativiste qu’en physique des particules.
L’énergie de seuil est donc une notion distincte de la valeur \(Q\), même si elle lui est directement liée. La valeur \(Q\ \)indique si une réaction libère ou absorbe de l’énergie. Le seuil indique l’énergie minimale que doit fournir le projectile dans une configuration expérimentale donnée pour que les produits puissent effectivement être créés tout en conservant l’énergie et la quantité de mouvement. C’est pourquoi une réaction peut être autorisée par les lois de conservation, avoir une valeur \(Q\)bien définie, mais rester inaccessible tant que l’énergie incidente n’a pas franchi le seuil nécessaire.
Paramètre d’impact et image classique de la collision
Avant d’introduire la section efficace de manière quantitative, il est utile de se donner une image géométrique simple d’une collision nucléaire. Dans une expérience typique, un projectile arrive avec une certaine énergie sur un noyau cible. Si l’on décrivait sa trajectoire classiquement, avant que l’interaction ne devienne importante, on pourrait prolonger sa ligne d’approche comme une droite. La distance entre cette droite et le centre du noyau cible est appelée paramètre d’impact, noté \(b\).
Le paramètre d’impact mesure donc à quel point la collision est « centrale » ou « périphérique ». Si \(b \simeq 0\), le projectile arrive presque directement vers le centre du noyau. La collision est dite centrale. Si au contraire \(b\) est grand, le projectile passe loin du noyau : l’interaction est plus faible, et la collision est périphérique. Cette notion est très intuitive, mais elle joue un rôle important pour relier l’image classique d’une collision à la notion plus expérimentale de section efficace.
Dans une diffusion par un potentiel central, le paramètre d’impact est lié à l’angle de diffusion. Pour une interaction répulsive coulombienne, par exemple, un projectile chargé passant loin du noyau est légèrement dévié, tandis qu’un projectile passant plus près peut être fortement dévié. On retrouve ici l’idée qui sous-tend la diffusion de Rutherford : les petites déviations sont fréquentes, les grandes déviations beaucoup plus rares.
Qualitativement, on peut donc associer :
\[b\text{~grand} \longrightarrow \theta\text{~petit}\]
Et :
\[b\text{~petit} \longrightarrow \theta\text{~grand}\]
Où \(\theta\ \)est l’angle de diffusion. Cette relation n’est pas universelle : elle dépend du potentiel d’interaction, de l’énergie incidente et de la nature des particules. Mais elle montre déjà que la distribution angulaire des particules diffusées contient de l’information sur la géométrie et la dynamique de la collision.
Pour une collision purement géométrique, on pourrait imaginer que la réaction se produit dès que le projectile passe à l’intérieur d’un disque de rayon \(R\ \)autour du noyau cible. La section associée serait alors simplement :
\[\sigma_{geom} = \pi R^{2}\]
Avec un rayon nucléaire approximatif : \(R \simeq R_{0}A^{1/3}\), où \(R_{0} \simeq 1,2\ fm\). Cette formule donne une première estimation de l’aire « présentée » par un noyau à un projectile incident. Elle explique pourquoi les noyaux lourds, plus grands, ont généralement des sections géométriques plus importantes que les noyaux légers.
Mais une réaction nucléaire n’est jamais une simple collision entre deux boules dures. D’abord, le noyau n’a pas de surface parfaitement nette : sa densité décroît progressivement à la périphérie. Ensuite, l’interaction dépend de l’énergie incidente, du type de projectile, du canal de réaction et de la structure quantique du noyau. Enfin, les particules sont décrites par des fonctions d’onde, et non par des trajectoires parfaitement définies. La notion de paramètre d’impact est donc une image semi-classique, utile pour l’intuition, mais incomplète.
Cette image reste pourtant précieuse. Elle permet de comprendre pourquoi certaines réactions sont dites périphériques. Dans une réaction de transfert, par exemple, le projectile peut passer près de la surface du noyau et échanger un nucléon sans pénétrer profondément dans le volume nucléaire. De telles réactions renseignent souvent sur les orbitales externes des nucléons, précisément parce qu’elles sondent la périphérie du noyau.
À l’inverse, une collision plus centrale peut déposer davantage d’énergie dans le noyau, former un noyau composé, provoquer l’émission de particules, ou, pour des noyaux lourds et des énergies suffisantes, conduire à une fission ou à une fragmentation. Le paramètre d’impact devient alors une manière de classer les collisions selon leur violence : périphérique, semi-centrale ou centrale.
La notion de paramètre d’impact est également utile pour introduire la section efficace. Considérons tous les projectiles dont le paramètre d’impact est compris entre \(b\ \)et \(b + db\). Ils correspondent à une couronne annulaire autour de la cible, d’aire :
\[d\sigma = 2\pi b\text{ }db\]
Cette expression montre comment une surface efficace peut être construite à partir de l’ensemble des paramètres d’impact conduisant à un certain type d’événement. Si une réaction se produit pour tous les projectiles ayant \(b < b_{\max}\), alors la section efficace correspondante vaut :
\[\sigma = \pi b_{\max}^{}\]
Cette relation donne l’interprétation géométrique la plus simple de la section efficace : elle mesure l’aire effective que la cible présente au projectile pour produire une réaction donnée.
En réalité, la transition entre « réaction » et « pas réaction » n’est pas brutale. Pour une valeur donnée de \(b\), il existe plutôt une probabilité de réaction. On devrait donc écrire, de manière plus générale :
\[\sigma = \int_{0}^{\infty}{2\pi b\text{ }P(b)\text{ }db}\]
Où \(P(b)\ \)est la probabilité que la collision de paramètre d’impact \(b\)conduise au processus étudié. Cette écriture montre bien le passage de l’image classique à la description probabiliste : la section efficace n’est plus seulement une surface géométrique, mais une surface pondérée par une probabilité de réaction.
Dans une description quantique complète, le paramètre d’impact est remplacé par une décomposition en moments angulaires partiels. Le moment angulaire orbital relatif est relié semi-classiquement au paramètre d’impact par \(L \simeq p\text{ }b\) ou, en unités quantiques \(\mathcal{l\hbar} \simeq p\text{ }b\), où \(p\ \)est l’impulsion relative. Les petites valeurs de \(\mathcal{l\ }\)correspondent aux collisions centrales, tandis que les grandes valeurs de \(\mathcal{l\ }\)correspondent aux collisions périphériques. Cette correspondance permet de relier l’intuition géométrique aux calculs quantiques de diffusion et de réaction.
Ainsi, le paramètre d’impact fournit une première image de la collision nucléaire. Il permet de distinguer collisions centrales et périphériques, de comprendre qualitativement les angles de diffusion, d’introduire la notion d’aire efficace, et de préparer la définition de la section efficace. Mais il faut garder à l’esprit que les réactions nucléaires sont des processus quantiques : la géométrie seule ne suffit pas, et la probabilité de réaction dépend aussi des canaux ouverts, des barrières de potentiel, des résonances et de la structure interne des noyaux.
Section efficace et probabilité d’une réaction
Les lois de conservation et le bilan énergétique permettent de déterminer si une réaction nucléaire est possible. Mais elles ne disent pas encore si cette réaction est probable. Deux réactions peuvent être toutes deux autorisées, avoir une valeur \(Q\ \)comparable, et pourtant se produire avec des probabilités très différentes. Pour quantifier cette probabilité, on introduit la notion de section efficace, notée \(\sigma\).
La section efficace peut être comprise comme l’aire effective que présente une cible à un projectile pour un processus donné. Cette image géométrique est utile, mais elle ne doit pas être prise trop littéralement. En physique nucléaire, la section efficace n’est pas seulement liée à la taille du noyau : elle dépend de l’énergie incidente, du type de projectile, de la structure du noyau, du spin, de la parité, des canaux de réaction ouverts, et parfois de résonances très marquées.
Si un faisceau de particules traverse une cible qui contient \(N\ \)noyaux, le taux de réactions observées peut s’écrire sous la forme :
\[R = \Phi N\sigma\]
Où \(\Phi\ \)est le flux incident, c’est-à-dire le nombre de projectiles traversant une unité de surface par unité de temps. Cette relation donne le sens expérimental de la section efficace : plus \(\sigma\)est grande, plus le nombre de réactions par seconde est élevé pour un même flux et une même cible.
L’unité usuelle de la section efficace est le barn (\(1\ barn = 10^{- 28}\ m^{2}\)). Cette unité peut sembler étrange, mais elle correspond à l’ordre de grandeur des surfaces nucléaires. Un noyau de rayon quelques femtomètres possède en effet une aire géométrique de l’ordre de \(\pi R^{2}\), avec \(R \simeq R_{0}A^{1/3}\). Ce qui donne naturellement des valeurs proches du barn ou de ses sous-multiples. En pratique, les sections efficaces peuvent toutefois être beaucoup plus petites ou beaucoup plus grandes que cette estimation géométrique, selon les mécanismes en jeu.
On distingue plusieurs types de sections efficaces. La section efficace totale mesure la probabilité globale d’interaction entre le projectile et la cible. Elle peut être décomposée en contributions partielles :
\[\sigma_{tot} = \sigma_{el} + \sigma_{inel} + \sigma_{capture} + \sigma_{fission} + \cdots\]
Chaque terme correspond à un canal particulier : diffusion élastique, diffusion inélastique, capture radiative, émission de particules, fission, etc. Cette décomposition est essentielle, car un même projectile incident peut conduire à plusieurs issues possibles.
Dans de nombreuses expériences, on ne cherche pas seulement à connaître le nombre total de réactions produites, mais aussi la manière dont les produits sont émis dans l’espace. Par exemple, dans une expérience de diffusion, le projectile peut être dévié vers différents angles. La probabilité d’observer une particule dans une direction donnée n’est pas forcément la même dans toutes les directions : elle dépend du potentiel d’interaction, de l’énergie incidente, des moments angulaires impliqués et de la structure du noyau.
On introduit alors la section efficace différentielle, notée :
\[\frac{d\sigma}{d\Omega}\]
Elle représente la section efficace par unité d’angle solide. L’angle solide \(d\Omega\ \)est l’équivalent tridimensionnel d’un angle plan : il mesure une petite portion de l’espace des directions. En coordonnées sphériques, il s’écrit :
\[d\Omega = \sin\theta\text{ }d\theta\text{ }d\varphi\]
La quantité :
\[\frac{d\sigma}{d\Omega}d\Omega\]
donne donc la contribution à la section efficace pour les particules émises dans le petit cône de directions \(d\Omega\).
La section efficace totale s’obtient en intégrant la section efficace différentielle sur toutes les directions :
\[\sigma = \int\frac{d\sigma}{d\Omega}\text{ }d\Omega\]
Si la réaction possède une symétrie autour de l’axe du faisceau incident, la dépendance en \(\varphi\)disparaît, et l’intégrale devient :
\[\sigma = 2\pi\int_{0}^{\pi}\frac{d\sigma}{d\Omega}(\theta)\sin\theta\text{ }d\theta\]
Cette grandeur est essentielle dans les expériences de diffusion. Une distribution très concentrée vers l’avant indique souvent une interaction dominée par de petits transferts de quantité de mouvement. Des oscillations ou des structures angulaires peuvent révéler des effets d’interférence, des contributions de moments angulaires partiels ou la taille effective du noyau. Ainsi, la section efficace différentielle ne mesure pas seulement « combien » de réactions se produisent ; elle indique aussi « comment » les produits sont distribués dans l’espace.
La section efficace dépend souvent fortement de l’énergie incidente. À basse énergie, une particule chargée peut être fortement freinée par la barrière coulombienne, ce qui réduit la probabilité de réaction. Pour un neutron, qui n’est pas chargé, cette barrière n’existe pas : certaines sections efficaces neutroniques peuvent donc être très grandes même à basse énergie. C’est l’une des raisons pour lesquelles les neutrons jouent un rôle central dans les réactions de capture et dans la fission induite.
Dans certains cas, la section efficace varie de manière brutale avec l’énergie. Lorsqu’un projectile et un noyau cible peuvent former un état excité bien défini du noyau composé, la probabilité de réaction augmente fortement pour certaines énergies : on observe une résonance. La courbe \(\sigma(E)\ \)peut alors présenter des pics étroits ou larges, associés aux niveaux quantifiés du système intermédiaire. Ce phénomène sera repris dans le chapitre consacré aux résonances nucléaires.
La section efficace est donc la grandeur qui relie la théorie de la réaction à l’observation expérimentale. Les lois de conservation disent quels canaux sont autorisés ; la valeur \(Q\)indique le bilan énergétique ; la cinématique fixe les énergies et angles possibles ; mais la section efficace mesure la probabilité réelle que chaque canal se produise. Elle constitue ainsi l’un des outils centraux de la physique nucléaire expérimentale, de l’astrophysique nucléaire, de la production de radionucléides et de la physique des réacteurs.
Diffusion élastique / inélastique
Parmi les processus étudiés en physique des réactions nucléaires, les phénomènes de diffusion occupent une place particulière. Dans une diffusion, le projectile interagit avec le noyau cible puis ressort dans l’état final : il n’est donc pas absorbé durablement par le noyau. La diffusion élastique constitue même un cas limite, car elle ne transforme pas le noyau au sens strict. Elle relève néanmoins pleinement de la physique des réactions nucléaires, puisqu’elle met en jeu l’interaction entre un projectile et un noyau, et permet de sonder le potentiel nucléaire.
Cette situation est très utile expérimentalement : la particule diffusée transporte des informations sur l’interaction qu’elle a subie. Sa direction, son énergie et sa probabilité d’émission renseignent sur la taille du noyau, sa distribution de matière, les contributions coulombiennes et nucléaires du potentiel, ou encore les canaux de réaction concurrents.
La forme la plus simple est donc la diffusion élastique :
\[a + A \rightarrow a + A\]
Les particules présentes après la collision sont les mêmes que celles présentes avant la réaction. Le projectile reste le projectile \(a\), la cible reste le noyau \(A\), et le noyau ne change pas d’état interne. Dans le référentiel du centre de masse, l’énergie cinétique totale est conservée : il n’y a pas de conversion d’énergie cinétique en énergie d’excitation nucléaire. Seules les directions des particules changent, ainsi que la répartition des énergies dans le référentiel du laboratoire.
Cette situation est analogue, dans son principe, à une collision élastique classique entre deux objets : l’énergie cinétique totale est conservée, mais les impulsions sont redistribuées. En physique nucléaire, l’analogie doit toutefois être maniée avec prudence, car les particules sont décrites par des ondes quantiques. La diffusion élastique ne correspond pas simplement à une trajectoire déviée, elle résulte de l’interférence entre l’onde incidente et l’onde diffusée par le potentiel du noyau.
Lorsque le projectile est chargé, comme un proton ou une particule alpha, il subit d’abord la répulsion coulombienne du noyau cible. À grande distance, cette interaction électromagnétique domine. Dans ce cas, la diffusion peut être proche de la diffusion de Rutherford, dont la section efficace différentielle varie comme :
\[\frac{d\sigma}{d\Omega} \propto \frac{1}{{\sin}^{4}(\theta/2)}\]
Cette dépendance traduit le fait que les petites déviations sont beaucoup plus probables que les grandes déviations. Mais lorsque le projectile s’approche suffisamment du noyau, l’interaction nucléaire forte effective intervient. Les écarts à la loi de Rutherford deviennent alors une source d’information sur le rayon nucléaire, la densité de matière nucléaire et le potentiel d’interaction.
Dans le cas des neutrons, il n’y a pas de barrière coulombienne. Un neutron peut donc approcher le noyau sans répulsion électrostatique. La diffusion neutron-noyau est alors directement sensible à l’interaction nucléaire. Elle joue un rôle important dans la physique des réacteurs, dans la modération des neutrons et dans l’étude des matériaux. Une diffusion élastique sur un noyau léger, comme l’hydrogène, permet par exemple au neutron de perdre une fraction importante de son énergie cinétique, ce qui explique l’efficacité des matériaux hydrogénés pour ralentir les neutrons.
La diffusion élastique peut être décrite à l’aide d’un potentiel effectif entre le projectile et le noyau cible. L’idée est de ne pas suivre en détail l’interaction du projectile avec chacun des nucléons du noyau, mais de remplacer l’ensemble de ces interactions par un champ moyen, ou potentiel, qui agit sur le projectile. Ce potentiel décrit la manière dont le projectile est dévié lorsqu’il passe au voisinage du noyau.
Dans le cas idéal où seule la diffusion élastique existerait, ce potentiel pourrait être pris comme un potentiel réel : le projectile entrerait dans le champ du noyau, serait dévié, puis ressortirait sans perte vers d’autres canaux. Mais, dans une expérience réelle, le projectile peut aussi provoquer une excitation du noyau, être capturé, transférer un nucléon, ou conduire à une autre réaction. Autrement dit, une partie du flux incident disparaît du canal élastique.
Pour tenir compte de cette perte de flux élastique, on introduit une partie imaginaire dans le potentiel effectif. Cette partie imaginaire ne signifie pas qu’il existe une force « imaginaire » au sens physique courant. Elle traduit mathématiquement le fait que le projectile peut quitter le canal de diffusion élastique pour alimenter d’autres canaux de réaction. On parle alors de potentiel optique, par analogie avec l’optique : dans un milieu transparent mais absorbant, une onde lumineuse peut être à la fois réfractée et atténuée.
Dans cette analogie, la partie réelle du potentiel joue un rôle comparable à la réfraction : elle modifie la phase et la direction de l’onde diffusée. La partie imaginaire joue un rôle comparable à l’absorption : elle réduit l’intensité du flux qui reste dans le canal élastique. Cette approche permet de reproduire les distributions angulaires observées expérimentalement, en particulier les oscillations dues aux interférences entre l’onde incidente, l’onde diffusée par le champ coulombien et l’onde diffusée par le potentiel nucléaire.
La diffusion inélastique correspond à une situation différente :
\[a + A \rightarrow a + A^{*}\]
Le projectile ressort toujours, mais le noyau cible est laissé dans un état excité \(A^{*}\). Une partie de l’énergie cinétique initiale a donc été convertie en énergie interne du noyau. Le noyau excité peut ensuite revenir vers un état plus bas en émettant un ou plusieurs photons gamma :
\[A^{*} \rightarrow A + \gamma\]
Dans ce cas, l’énergie cinétique finale disponible est diminuée de l’énergie d’excitation \(E^{*}\). Si l’on note \(Q\ \)la valeur de réaction, la diffusion élastique a généralement :
\[Q = 0\]
Tandis que la diffusion inélastique vers un état excité d’énergie \(E^{*}\)correspond à :
\[Q = – E^{*}\]
Il faut donc que l’énergie incidente soit suffisante pour peupler cet état excité.
La diffusion inélastique est un outil essentiel pour la spectroscopie nucléaire. En mesurant l’énergie perdue par le projectile, on peut déterminer l’énergie d’excitation du noyau cible. Si le projectile ressort avec une énergie plus faible que dans la diffusion élastique, la différence correspond à l’énergie transférée au noyau, à laquelle il faut ajouter les corrections cinématiques de recul. Les pics observés dans un spectre d’énergie correspondent alors aux niveaux excités du noyau.
Ce type de réaction permet d’étudier les modes d’excitation du noyau. Certains états excités correspondent à des excitations de particules individuelles, où un nucléon est promu d’une orbitale nucléaire vers une autre. D’autres correspondent à des mouvements collectifs du noyau, comme des vibrations de surface ou des rotations dans les noyaux déformés. La diffusion inélastique peut donc renseigner à la fois sur la structure en couches et sur les propriétés collectives du noyau.
La distribution angulaire de la diffusion inélastique apporte elle aussi des informations importantes. Le transfert de moment angulaire entre le projectile et le noyau détermine quels états peuvent être excités. L’analyse de la section efficace différentielle permet ainsi de déduire le moment angulaire transféré et, dans certains cas, le spin et la parité de l’état excité.
La différence entre diffusion élastique et inélastique peut donc être résumée simplement. Dans la diffusion élastique, le noyau reste dans le même état interne : la collision modifie les directions et les énergies dans le laboratoire, mais ne change pas la structure interne du noyau. Dans la diffusion inélastique, le noyau absorbe une partie de l’énergie incidente sous forme d’excitation interne. Cette excitation révèle la structure quantifiée du noyau et peut être observée indirectement par la perte d’énergie du projectile ou directement par les photons gamma de désexcitation.
Ces deux processus jouent un rôle central en physique nucléaire expérimentale. La diffusion élastique sonde la forme globale du potentiel nucléaire et la distribution de matière. La diffusion inélastique explore les niveaux excités et les modes collectifs. Dans les deux cas, les mesures d’angles et d’énergies permettent de transformer une collision en outil d’imagerie et de spectroscopie du noyau.
Résonnances nucléaires et noyaux composés
Dans certaines réactions nucléaires, le projectile ne fait pas que « heurter » le noyau cible avant de ressortir immédiatement. Il peut être temporairement absorbé par le noyau cible et former avec lui un système intermédiaire excité, appelé noyau composé. Ce mécanisme joue un rôle central dans de nombreuses réactions de capture, d’émission de particules, de fission induite et de diffusion résonante.
On peut représenter ce processus de manière schématique par :
\[a + A \rightarrow C^{*} \rightarrow b + B\]
Le projectile \(a\)et la cible \(A\)forment d’abord un noyau composé excité \(C^{*}\). Ce noyau composé possède une énergie interne élevée, répartie entre ses nombreux degrés de liberté nucléaires. Après un temps très court, il se désexcite en émettant une particule, un photon gamma, ou en se divisant en fragments de fission selon les canaux disponibles.
Cette description se distingue d’une réaction directe. Dans une réaction directe, le projectile interagit avec un ou quelques nucléons, et le processus se déroule rapidement, sans que l’énergie incidente soit redistribuée dans l’ensemble du noyau. Dans une réaction par noyau composé, au contraire, l’énergie du projectile est absorbée puis partagée entre de nombreux nucléons. Le système intermédiaire perd alors en grande partie la mémoire de la manière dont il a été formé. Sa désintégration dépend surtout de son énergie d’excitation, de son moment angulaire, de sa parité et des canaux de sortie ouverts.
Le noyau composé est un système quantique. Il ne peut pas avoir n’importe quelle énergie : il possède des niveaux excités, caractérisés par des nombres quantiques. Si l’énergie disponible dans le canal d’entrée correspond à l’un de ces niveaux, la probabilité de formation du noyau composé peut augmenter fortement. On observe alors une résonance nucléaire.
Autrement dit, une résonance apparaît lorsqu’une réaction est particulièrement favorisée pour une énergie incidente bien précise. La section efficace, au lieu de varier lentement avec l’énergie, présente un pic \(\sigma(E)\) et devient grande au voisinage d’une énergie de résonance \(E_{R}\). Cette situation est analogue, dans son principe, à une corde, une cavité ou un oscillateur qui répond fortement lorsqu’on l’excite à l’une de ses fréquences propres. Dans le noyau, les « fréquences propres » correspondent aux niveaux quantifiés du système composé.
Une forme simple permettant de décrire une résonance isolée est la formule de Breit-Wigner. De manière qualitative, on peut écrire :
\[\sigma(E) \propto \frac{\Gamma^{2}/4}{\left( E – E_{R})^{2} + \Gamma^{2}/4 \right.\ }\]
Où \(E_{R}\ \)est l’énergie de résonance et \(\Gamma\)sa largeur. La section efficace est maximale lorsque \(E = E_{R}\), et elle décroît lorsque l’on s’éloigne de cette énergie.
La largeur \(\Gamma\)contient une information physique importante. Elle mesure l’étendue en énergie de la résonance, mais elle est aussi reliée à la durée de vie moyenne de l’état composé. Plus un état vit longtemps, plus son énergie est bien définie, et plus la résonance est étroite. À l’inverse, un état très bref possède une largeur plus grande. Cette relation est une manifestation de l’inégalité énergie-temps :
\[\tau \simeq \frac{\hbar}{\Gamma}\]
Où \(\tau\ \)est la durée de vie moyenne de l’état résonant.
En réalité, une résonance n’est pas seulement caractérisée par une largeur totale. Le noyau composé peut se désexciter selon plusieurs canaux : réémettre le projectile, émettre un neutron, un proton, une particule alpha, un photon gamma, ou fissionner. À chaque canal correspond une largeur partielle :
\[\Gamma_{a},\ \Gamma_{b},\ \Gamma_{\gamma},\ \Gamma_{f},\ldots\]
La largeur totale est la somme des largeurs partielles :
\[\Gamma = \Gamma_{a} + \Gamma_{b} + \Gamma_{\gamma} + \Gamma_{f} + \cdots\]
Ces largeurs partielles jouent un rôle analogue aux rapports de branchement dans les désintégrations radioactives. Elles indiquent comment l’état composé se désexcite une fois formé. Une résonance peut donc être très visible dans un canal donné si elle est à la fois facilement formée par le canal d’entrée et fortement couplée au canal de sortie observé.
La formule de Breit-Wigner complète fait intervenir ces couplages d’entrée et de sortie. Pour une réaction passant par une résonance isolée, on peut écrire schématiquement :
\[\sigma_{a \rightarrow b}(E) \propto \frac{\Gamma_{a}\Gamma_{b}}{\left( E – E_{R})^{2} + \Gamma^{2}/4 \right.\ }\]
Le facteur \(\Gamma_{a}\ \)mesure la probabilité de former l’état résonant à partir du canal d’entrée, tandis que \(\Gamma_{b\ }\)mesure la probabilité qu’il se désintègre vers le canal de sortie étudié. Cette expression montre qu’une résonance n’est pas seulement un niveau d’énergie : c’est aussi un état plus ou moins couplé aux différentes voies de réaction.
Les résonances sont particulièrement importantes dans les réactions induites par neutrons. Comme le neutron n’est pas chargé, il n’a pas à franchir de barrière coulombienne pour atteindre le noyau. À basse énergie, il peut être capturé efficacement si son énergie correspond à un niveau du noyau composé. Les sections efficaces neutroniques présentent ainsi souvent des pics très marqués, parfois extrêmement étroits, surtout pour les noyaux lourds.
Dans une capture neutronique radiative, par exemple, on peut écrire :
\[n + \ _{Z}^{A}X \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X^{*} \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X + \gamma\]
Si l’énergie du neutron permet de former un état excité particulier du noyau \(\ _{Z}^{A + 1}X^{*}\), la capture est fortement renforcée. Ce phénomène est essentiel dans la physique des réacteurs nucléaires, dans l’activation neutronique et dans la nucléosynthèse par captures neutroniques.
Les résonances interviennent aussi dans la fission induite. Lorsqu’un neutron est absorbé par un noyau fissile ou fertile, il forme un noyau composé excité :
\[n + \ ^{235}U \rightarrow \ ^{236}U^{*}\]
Ce noyau composé peut ensuite se désexciter par émission gamma, par émission de neutrons, ou par fission. La probabilité relative de ces canaux dépend de l’énergie d’excitation, du moment angulaire et de la structure des barrières de fission. Dans certaines gammes d’énergie, des résonances peuvent fortement augmenter la probabilité de capture ou de fission.
Il faut toutefois éviter de réduire toutes les réactions nucléaires à des résonances isolées. À basse énergie et pour certains noyaux, les niveaux du noyau composé sont séparés et les résonances apparaissent nettement. À plus haute énergie, les niveaux deviennent de plus en plus nombreux et peuvent se recouvrir. La section efficace varie alors plus régulièrement, et une description statistique devient souvent plus adaptée.
Dans ce régime, le noyau composé est traité comme un système complexe possédant une forte densité de niveaux. L’énergie incidente est redistribuée parmi de nombreux degrés de liberté, et la probabilité de sortie dans un canal donné dépend essentiellement du nombre d’états accessibles et des probabilités de transmission. Cette approche statistique est très utilisée pour décrire les réactions de neutrons avec des noyaux lourds, les cascades gamma, l’évaporation de particules et certains processus de fission.
Les résonances nucléaires constituent donc un lien direct entre structure nucléaire et réactions. Elles montrent que la probabilité d’une réaction n’est pas seulement déterminée par la taille du noyau ou par la valeur \(Q\), mais aussi par l’existence de niveaux quantifiés du système intermédiaire. Lorsqu’un projectile apporte exactement l’énergie nécessaire pour former un état du noyau composé, la réaction peut être fortement amplifiée.
Ainsi, le noyau composé fournit une image puissante des réactions nucléaires : le projectile est absorbé, l’énergie est redistribuée, puis le système se désexcite selon plusieurs voies possibles. Les résonances apparaissent lorsque cette formation est particulièrement efficace à certaines énergies. Elles expliquent les pics observés dans les sections efficaces, jouent un rôle central dans les captures neutroniques et les réactions de fission, et montrent que toute réaction nucléaire porte la signature de la structure quantique des noyaux.
Barrière coulombienne et effet tunnel
Les réactions nucléaires entre particules chargées présentent une difficulté particulière : avant de pouvoir interagir par l’interaction nucléaire forte, les deux noyaux doivent d’abord s’approcher à des distances de l’ordre du femtomètre. Or, comme ils portent tous deux une charge électrique positive, ils se repoussent par interaction électromagnétique. Cette répulsion crée une barrière coulombienne qui s’oppose au rapprochement des noyaux.
Pour deux noyaux de charges \(Z_{1}e\ \)et \(Z_{2}e\), séparés par une distance \(r\), l’énergie potentielle coulombienne répulsive s’écrit :
\[V_{C}(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{r}\]
Cette énergie augmente lorsque la distance diminue. Tant que les noyaux restent éloignés, ils ressentent essentiellement cette répulsion électrostatique. Pour qu’une réaction nucléaire ait lieu, il faut qu’ils s’approchent suffisamment pour que l’interaction nucléaire forte, attractive mais de très courte portée, devienne efficace. Cette distance est de l’ordre de :
\[R \simeq R_{0}(A_{1}^{1/3} + A_{2}^{1/3})\]
Avec \(R_{0} \simeq 1,2\ fm\).
La hauteur approximative de la barrière coulombienne peut donc être estimée en évaluant le potentiel coulombien à cette distance de contact :
\[V_{B} \simeq \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{R}\]
En unités nucléaires, on utilise souvent :
\[\frac{e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}} \simeq 1,44\ MeV\text{ }fm\]
Ce qui donne :
\[V_{B} \simeq \frac{1,44\text{ }Z_{1}Z_{2}}{R(fm)}\ MeV\]
Cette expression montre immédiatement que la barrière coulombienne augmente avec le produit \(Z_{1}Z_{2}\). La fusion de deux noyaux légers, comme le deutérium et le tritium, exige déjà de vaincre une répulsion électrique. Mais la fusion de noyaux plus lourds devient beaucoup plus difficile, car la barrière devient rapidement plus haute.
Classiquement, une réaction entre deux noyaux chargés ne pourrait se produire que si l’énergie cinétique relative dans le centre de masse est supérieure à la hauteur de la barrière. Si l’énergie est plus faible, les noyaux se rapprochent jusqu’à une certaine distance minimale, puis sont repoussés avant d’atteindre la zone où l’interaction nucléaire forte agit. La réaction serait alors impossible.
La mécanique quantique modifie profondément cette conclusion. Les noyaux ne sont pas seulement des particules ponctuelles suivant des trajectoires classiques : ils sont décrits par des fonctions d’onde. Même si l’énergie relative est inférieure à la hauteur de la barrière, la fonction d’onde peut pénétrer dans la région classiquement interdite et avoir une probabilité non nulle d’atteindre la zone nucléaire. Ce phénomène est l’effet tunnel.
L’effet tunnel permet donc à deux noyaux chargés de réagir même lorsque :
\[E_{cm} < V_{B}\]
La probabilité reste souvent très faible, mais elle n’est pas nulle. Elle dépend fortement de l’énergie incidente, des charges des noyaux et de l’épaisseur de la barrière à traverser. Plus l’énergie est faible, plus la région classiquement interdite est large, et plus la probabilité de tunnel diminue rapidement. À l’inverse, lorsque l’énergie augmente, la barrière effective devient plus fine et la probabilité de réaction croît fortement.
Pour les réactions entre noyaux chargés, cette probabilité de pénétration est souvent décrite, de manière simplifiée, par un facteur de Gamow :
\[P_{tunnel} \sim e^{- 2\pi\eta}\]
Où \(\eta\ \)est le paramètre de Sommerfeld :
\[\eta = \frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\hbar v}\]
Avec \(v\ \)la vitesse relative des deux noyaux. Lorsque la vitesse est faible, \(\eta\ \)est grand et le facteur exponentiel devient très petit. Cela traduit la forte suppression des réactions chargées à basse énergie.
Cette dépendance explique pourquoi les sections efficaces de fusion sont extrêmement petites aux faibles énergies, puis augmentent rapidement avec l’énergie. Elle explique aussi pourquoi les réactions nucléaires dans les étoiles peuvent se produire à des températures qui, classiquement, sembleraient insuffisantes pour franchir la barrière coulombienne. Dans le cœur du Soleil, par exemple, l’énergie thermique moyenne des protons est très inférieure à la hauteur de la barrière coulombienne entre deux protons. La fusion proton-proton n’est possible que grâce à l’effet tunnel, combiné au fait qu’un très grand nombre de particules se rencontrent en permanence.
Il ne suffit cependant pas que deux noyaux traversent la barrière. Une fois arrivés à courte distance, encore faut-il que le canal de réaction soit autorisé et que le système puisse évoluer vers un état final accessible. La probabilité totale d’une réaction entre particules chargées résulte donc de plusieurs facteurs : la probabilité d’approche jusqu’à la région nucléaire, la structure des niveaux du système composé, les lois de conservation, et les canaux de sortie disponibles.
La barrière coulombienne intervient aussi dans les réactions inverses et dans certaines désintégrations. La radioactivité alpha, par exemple, peut être vue comme le processus inverse : une particule alpha préformée à l’intérieur d’un noyau lourd doit traverser par effet tunnel la barrière coulombienne qui la retient. C’est pourquoi la demi-vie alpha dépend si fortement de l’énergie de la particule alpha émise. Une petite augmentation de l’énergie alpha rend la barrière plus facile à traverser et peut réduire la demi-vie de plusieurs ordres de grandeur.
Dans les réactions de laboratoire, la barrière coulombienne explique pourquoi les neutrons sont des projectiles si efficaces. Un neutron ne portant pas de charge électrique, il ne subit pas de répulsion coulombienne en approchant le noyau. Même à basse énergie, il peut pénétrer dans la région nucléaire et être diffusé, capturé ou provoquer une fission. Les protons, deutons, particules alpha et ions lourds, au contraire, doivent surmonter ou traverser la barrière coulombienne, ce qui réduit fortement les sections efficaces à basse énergie.
La notion de barrière coulombienne est donc centrale pour comprendre les réactions nucléaires. Elle explique pourquoi les réactions entre noyaux chargés nécessitent souvent des accélérateurs ou des températures très élevées, pourquoi l’effet tunnel est indispensable dans les étoiles, pourquoi les neutrons jouent un rôle privilégié dans la fission et les captures, et pourquoi les sections efficaces dépendent si fortement de l’énergie incidente. Elle relie ainsi la dynamique des réactions nucléaires à l’une des idées les plus profondes de la mécanique quantique : la possibilité de traverser une barrière que la physique classique rendrait infranchissable.
Réactions directes, réactions résonnantes et réactions par noyau composé
Les réactions nucléaires peuvent être classées non seulement selon leurs produits (diffusion, capture, transfert, fusion ou fission) mais aussi selon leur mécanisme dynamique. Deux réactions ayant une équation globale semblable peuvent en réalité se produire de manière très différente. Dans un cas, le projectile peut interagir rapidement avec quelques nucléons de la cible. Dans un autre, il peut être absorbé temporairement par tout le noyau. Dans un troisième, il peut former un état intermédiaire bien défini, visible sous forme de résonance.
Cette distinction est essentielle, car elle détermine la durée du processus, la manière dont l’énergie est redistribuée dans le noyau, la dépendance angulaire des produits, et la forme de la section efficace. On distingue généralement trois grandes familles de mécanismes : les réactions directes, les réactions par noyau composé, et les réactions résonantes.
Dans une réaction directe, le projectile interagit avec un nombre limité de degrés de liberté du noyau, souvent avec un ou quelques nucléons proches de la surface. Le processus est rapide : le projectile arrive, échange de l’énergie, de l’impulsion ou un nucléon, puis un produit ressort presque immédiatement. L’ensemble du noyau n’a pas le temps de thermaliser ou de redistribuer l’énergie incidente entre tous ses nucléons.
On peut représenter une réaction directe de manière schématique par :
\[a + A \rightarrow b + B\]
Mais il faut comprendre que le passage de l’état initial à l’état final se fait sans formation d’un système intermédiaire longuement « mélangé ». Les réactions de diffusion élastique, de diffusion inélastique ou de transfert sont souvent, dans certaines gammes d’énergie, décrites comme des réactions directes.
Un exemple typique est la réaction \(\left( d,p \right)\). Le deutéron, formé d’un proton et d’un neutron, arrive sur un noyau cible. Le neutron peut être transféré au noyau, tandis que le proton ressort :
\[A + d \rightarrow B + p\]
Avec \(B = A + n\). Ce type de réaction est particulièrement utile pour étudier les états à une particule du noyau final. Si le neutron transféré occupe une orbitale donnée, les distributions angulaires et les intensités mesurées renseignent sur la structure en couches du noyau.
Les réactions directes sont souvent périphériques. Le projectile n’a pas besoin de pénétrer profondément dans le noyau, il peut interagir avec les nucléons de surface. Cela explique pourquoi elles sont sensibles aux fonctions d’onde des nucléons faiblement liés ou situés dans les orbitales externes. Elles sont donc très utilisées pour sonder la structure nucléaire, les halos nucléaires, les facteurs spectroscopiques et les configurations de valence.
Une caractéristique importante des réactions directes est qu’elles conservent une certaine mémoire du canal d’entrée. La direction du projectile, son énergie, son moment angulaire orbital et la structure initiale influencent fortement la distribution des produits. Les sections efficaces différentielles présentent souvent des structures angulaires marquées, liées aux interférences quantiques et au transfert de moment angulaire.
Dans une réaction par noyau composé, la situation est différente. Le projectile est absorbé par le noyau cible et forme un système intermédiaire excité :
\[a + A \rightarrow C^{*}\]
L’énergie incidente est alors redistribuée entre de nombreux nucléons. Le noyau composé \(C^{*}\ \)vit suffisamment longtemps, à l’échelle nucléaire, pour que la manière dont il a été formé devienne moins importante que ses propriétés globales : énergie d’excitation, moment angulaire total, parité, isospin et canaux de désintégration disponibles.
Le noyau composé se désexcite ensuite selon l’un des canaux possibles :
\[C^{*} \rightarrow b + B\]
Ou :
\[C^{*} \rightarrow C + \gamma\]
Ou encore, pour les noyaux lourds :
\[C^{*} \rightarrow \text{fragments~de~fission} + \nu n\]
Ce mécanisme est typique de nombreuses captures neutroniques, de réactions d’évaporation de particules, et de la fission induite. Par exemple :
\[n + \ ^{235}U \rightarrow \ ^{236}U^{*}\]
Puis :
\[\ ^{236}U^{*} \rightarrow \text{fragments} + 2\text{~ou~}3n + E\]
Dans cette image, le neutron est d’abord absorbé ; la fission n’est pas un simple choc mécanique immédiat, mais la désexcitation possible d’un noyau composé lourd et instable.
Une réaction par noyau composé perd en grande partie la mémoire du mode de formation. Cela ne signifie pas que toutes les informations sont oubliées : l’énergie, le moment angulaire, la parité et les autres nombres quantiques restent conservés. Mais une fois \(C^{*}\ \)formé, la probabilité de sortie vers un canal donné dépend surtout de la densité des états accessibles et des probabilités de transmission de chaque canal.
C’est pourquoi les réactions par noyau composé sont souvent décrites statistiquement. Si de nombreux niveaux sont accessibles, il devient difficile de suivre en détail chaque état quantique. On décrit alors la désexcitation comme une compétition entre plusieurs canaux : émission gamma, émission neutronique, émission protonique, émission alpha, fission, etc. Chaque canal possède une probabilité propre, liée à son ouverture énergétique et aux barrières à franchir.
Les réactions résonantes occupent une position intermédiaire ou, plus précisément, correspondent à des cas où un état particulier du système intermédiaire domine la réaction. Lorsque l’énergie incidente correspond à un niveau bien défini du noyau composé, la section efficace augmente fortement. On observe alors une résonance :
\[a + A \rightarrow C^{*} \rightarrow b + B\]
Avec une énergie incidente proche d’une énergie de résonance \(E \simeq E_{R}\). Dans ce cas, le noyau composé n’est pas seulement un système statistique complexe : un état quantique particulier de \(C^{*}\ \)contrôle la réaction. La section efficace présente un pic, souvent décrit par une forme de Breit-Wigner :
\[\sigma(E) \propto \frac{\Gamma_{a}\Gamma_{b}}{\left( E – E_{R})^{2} + \Gamma^{2}/4 \right.\ }\]
Où \(\Gamma_{a}\ \)mesure le couplage au canal d’entrée, \(\Gamma_{b}\ \)le couplage au canal de sortie, et \(\Gamma\ \)la largeur totale de la résonance :
\[\Gamma = \sum_{i}^{}\Gamma_{i}\]
La largeur \(\Gamma\ \)est reliée à la durée de vie de l’état résonant :
\[\tau \simeq \frac{\hbar}{\Gamma}\]
Une résonance étroite correspond à un état relativement long vécu, alors qu’une résonance large correspond à un état très bref.
Les résonances sont particulièrement visibles dans les réactions induites par neutrons, notamment pour les noyaux lourds. Comme le neutron ne subit pas de barrière coulombienne, il peut être capturé à basse énergie. Si son énergie correspond à un niveau du noyau composé, la section efficace de capture ou de fission peut augmenter de plusieurs ordres de grandeur. C’est l’une des raisons pour lesquelles les courbes de sections efficaces neutroniques présentent souvent une structure très riche.
La distinction entre réactions directes, résonantes et par noyau composé n’est pas toujours absolue. Elle dépend de l’énergie incidente, du noyau cible, du projectile et du canal observé. À certaines énergies, une réaction peut être dominée par un mécanisme direct, à d’autres, par une résonance, et à plus haute énergie, par une contribution statistique de noyau composé. Dans une expérience réelle, plusieurs mécanismes peuvent même contribuer simultanément à la même section efficace.
On peut néanmoins retenir une image simple. Dans une réaction directe, le projectile interagit rapidement avec une partie du noyau et le système garde la mémoire du canal d’entrée. Dans une réaction par noyau composé, le projectile est absorbé, l’énergie se redistribue dans l’ensemble du noyau, puis le système se désexcite statistiquement. Dans une réaction résonante, la réaction passe par un état quantique intermédiaire particulièrement favorable, qui amplifie fortement la probabilité à une énergie donnée.
Cette classification est importante parce qu’elle relie les réactions nucléaires à la structure du noyau. Les réactions directes sondent les orbitales, les nucléons de valence et les formes de surface. Les réactions résonantes révèlent les niveaux du noyau composé. Les réactions statistiques renseignent sur les densités de niveaux, les largeurs de désintégration et la compétition entre canaux. Ainsi, les mécanismes de réaction ne sont pas de simples détails techniques : ils déterminent ce que l’on peut apprendre du noyau à partir des particules observées.
Lecture microscopique
Jusqu’ici, nous avons décrit les réactions nucléaires en termes de noyaux, de projectiles et de produits : un neutron est capturé, un proton est émis, un noyau est excité, deux noyaux fusionnent, un noyau lourd fissionne. Cette description est la plus naturelle à l’échelle nucléaire, où les objets pertinents sont les protons, les neutrons, les noyaux composés, les niveaux excités et les photons gamma. Mais elle n’est pas la description la plus fondamentale.
Un noyau atomique est composé de protons et de neutrons, eux-mêmes constitués de quarks liés par l’interaction forte fondamentale. Un proton contient deux quarks up et un quark down :
\[p = uud\]
Tandis qu’un neutron contient un quark up et deux quarks down :
\[n = udd\]
À l’échelle des quarks, l’interaction forte est décrite par la chromodynamique quantique, ou QCD, et est médiée par les gluons. Mais dans les réactions nucléaires de basse énergie, on ne décrit généralement pas explicitement les quarks et les gluons. Les nucléons restent des objets composites, mais leurs degrés de liberté internes ne sont pas directement excités. On utilise alors une description effective en termes de nucléons, de potentiels nucléaires et parfois d’échanges de mésons.
Cette distinction est importante. L’interaction qui lie les quarks à l’intérieur des protons et des neutrons est l’interaction forte fondamentale. L’interaction qui lie les nucléons entre eux dans le noyau est plutôt une interaction nucléaire résiduelle, effective, de courte portée. Elle découle de la QCD, mais elle ne consiste pas à un échange de gluons entre nucléons. À basse énergie, on peut la modéliser par des potentiels nucléon-nucléon, par des échanges de mésons, notamment de pions, ou par des théories effectives adaptées aux degrés de liberté nucléaires.
Dans cette lecture microscopique, une réaction de diffusion nucléon-noyau peut être vue comme l’interaction d’un nucléon incident avec le champ moyen du noyau, mais aussi, plus localement, avec les nucléons individuels qui le composent. Une diffusion élastique conserve l’état interne du noyau ; une diffusion inélastique transfère de l’énergie à certains modes d’excitation collectifs ou individuels ; une réaction de transfert échange un nucléon entre projectile et cible. Dans tous ces cas, les quarks restent confinés à l’intérieur des nucléons : la réaction se déroule principalement au niveau des degrés de liberté nucléaires.
Les réactions de transfert illustrent bien cette échelle intermédiaire. Dans une réaction \(\left( d,p \right)\), par exemple, le deutéron apporte un neutron au noyau cible et le proton ressort :
\[A + d \rightarrow B + p\]
Avec :
\[B = A + n\]
Au niveau microscopique nucléaire, cette réaction ne consiste pas à transformer des quarks. Elle consiste à déplacer un neutron, c’est-à-dire un objet composite \(udd\), d’un système lié vers un autre. La réaction renseigne alors sur les orbitales nucléaires disponibles, sur la probabilité d’occupation des états et sur la structure en couches du noyau final.
De même, une capture neutronique :
\[\ _{Z}^{A}X + n \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X^{*}\]
Peut être comprise comme l’incorporation d’un neutron dans le potentiel nucléaire de la cible. Le noyau formé est généralement excité, car l’énergie de liaison du neutron capturé doit être redistribuée. La désexcitation se fait souvent par émission gamma :
\[\ _{Z}^{A + 1}X^{*} \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X + \gamma\]
À cette échelle, le photon gamma est produit par une transition électromagnétique entre deux états nucléaires. Là encore, les quarks et les gluons sous-jacents restent confinés, ils ne constituent pas les variables les plus utiles pour décrire le processus.
La situation change lorsque l’on considère des réactions impliquant l’interaction faible. Dans ce cas, les protons et les neutrons peuvent se transformer l’un en l’autre. La réaction ne se limite plus à déplacer ou réarranger des nucléons : elle modifie la saveur d’un quark. Par exemple, dans la désintégration bêta moins, ou dans une réaction faible analogue, un neutron se transforme en proton :
\[n \rightarrow p + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
Au niveau des quarks :
\[d \rightarrow u + W^{-}\]
Puis :
\[W^{-} \rightarrow e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
Un quark down du neutron devient un quark up, ce qui transforme :
\[udd \rightarrow uud\]
C’est-à-dire : \(n \rightarrow p\). À l’inverse, dans une transformation de type bêta plus ou capture de neutrino, un proton peut devenir un neutron. Par exemple, dans la désintégration bêta plus :
\[p \rightarrow n + e^{+} + \nu_{e}\]
Au niveau des quarks :
\[u \rightarrow d + W^{+}\]
Puis :
\[W^{+} \rightarrow e^{+} + \nu_{e}\]
Ce type de réaction est fondamental pour comprendre le lien entre physique nucléaire et physique des particules. Les noyaux changent de numéro atomique parce que, microscopiquement, des quarks changent de saveur par interaction faible.
Les réactions de neutrinos offrent un autre exemple. Dans la désintégration bêta inverse :
\[{\overset{ˉ}{\nu}}_{e} + p \rightarrow n + e^{+}\]
Un antineutrino électronique interagit avec un proton et le transforme en neutron. Au niveau des quarks, un quark up du proton est transformé en quark down :
\[u + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e} \rightarrow d + e^{+}\]
Cette réaction est utilisée pour détecter les antineutrinos, notamment ceux produits par les réacteurs nucléaires ou par certaines sources astrophysiques. Elle illustre directement le rôle de l’interaction faible dans les réactions nucléaires impliquant des leptons.
À plus haute énergie, d’autres degrés de liberté peuvent apparaître. Un projectile suffisamment énergétique peut exciter un nucléon, produire des mésons, fragmenter un noyau ou créer de nouvelles particules. Par exemple, la production de pions devient possible lorsque l’énergie disponible dépasse le seuil correspondant :
\[p + p \rightarrow p + p + \pi^{0}\]
Ou :
\[p + n \rightarrow p + p + \pi^{-}\]
Dans ce domaine, la frontière entre physique nucléaire et physique des particules devient moins nette. Le noyau n’est plus seulement un assemblage de nucléons soumis à une interaction effective. Il devient un système de hadrons dans lequel des mésons peuvent être produits, absorbés ou échangés.
Pour la plupart des réactions nucléaires étudiées à basse ou moyenne énergie, il est donc utile d’adopter une hiérarchie de descriptions. À l’échelle du noyau, on écrit les réactions avec des noyaux, des nucléons, des photons et des fragments. À l’échelle des nucléons, on interprète les réactions en termes de diffusion, capture, transfert, excitation ou formation d’un noyau composé. On ne descend généralement à l’échelle des quarks que lorsque l’interaction faible intervient, ou lorsque les énergies deviennent assez grandes pour sonder la structure interne des hadrons.
Cette lecture microscopique permet de comprendre pourquoi les réactions nucléaires sont si riches. Une même équation globale peut cacher des mécanismes très différents : réarrangement de nucléons, excitation collective, capture dans un potentiel nucléaire, transition électromagnétique, transformation faible d’un quark, ou production de particules nouvelles. Le choix de la bonne description dépend donc de l’énergie, du projectile, du noyau cible et de la question posée. Pour analyser une réaction nucléaire, il faut toujours identifier les degrés de liberté pertinents : noyaux, nucléons, mésons, leptons ou quarks.
Exemples de réactions importantes
Après avoir introduit les lois de conservation, la valeur \(Q\), la cinématique, les sections efficaces et les mécanismes de réaction, il est utile de parcourir quelques réactions nucléaires emblématiques. Elles ne doivent pas être vues comme de simples exemples isolés : chacune illustre un aspect différent de la physique nucléaire. Certaines ont joué un rôle historique, d’autres sont importantes en astrophysique, en médecine, en datation, dans les réacteurs ou dans l’étude de la structure des noyaux.
Un premier exemple historique est la réaction observée par Rutherford en bombardant de l’azote avec des particules alpha :
\[\ _{7}^{14}N + \ _{2}^{4}He \rightarrow \ _{8}^{17}O + p\]
Ou, en notation compacte :
\[\ ^{14}N(\alpha,p)\ ^{17}O\]
Cette réaction est importante car elle constitue la première transmutation nucléaire artificielle observée. Une particule alpha incidente interagit avec un noyau d’azote 14, et un proton est émis. Le noyau résiduel est alors l’oxygène 17. Le bilan de charge est bien respecté (\(7 + 2 = 8 + 1\)), et le nombre total de nucléons est également conservé (\(14 + 4 = 17 + 1\)). Cette réaction illustre comment un noyau peut changer d’identité sous l’effet d’un projectile. Elle montre aussi qu’une réaction nucléaire n’est pas une réorganisation chimique : l’élément lui-même est transformé.
Un deuxième exemple essentiel est la formation du carbone 14 dans l’atmosphère :
\[\ _{7}^{14}N + n \rightarrow \ _{6}^{14}C + p\]
Ou :
\[\ ^{14}N(n,p)\ ^{14}C\]
Cette réaction est induite par des neutrons secondaires produits lorsque les rayons cosmiques interagissent avec l’atmosphère. Un neutron transforme un noyau d’azote 14 en carbone 14, avec émission d’un proton. Le carbone 14 ainsi formé est radioactif et se désintègre ensuite par radioactivité bêta moins :
\[\ _{6}^{14}C \rightarrow \ _{7}^{14}N + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
Cette réaction relie directement les réactions nucléaires induites, la radioactivité naturelle cosmogénique et la datation par carbone 14. Elle montre aussi l’importance des neutrons comme projectiles nucléaires efficaces : étant électriquement neutres, ils ne subissent pas de barrière coulombienne.
Les réactions de capture neutronique constituent une autre famille fondamentale. Un exemple classique est la production du cobalt 60 :
\[\ _{27}^{59}Co + n \rightarrow \ _{27}^{60}Co + \gamma\]
Ou :
\[\ ^{59}Co(n,\gamma)\ ^{60}Co\]
Le neutron est absorbé par le noyau de cobalt 59, formant un noyau de cobalt 60 excité, qui se désexcite par émission gamma. Le cobalt 60 est radioactif et constitue une source intense de rayonnements gamma. Il a été utilisé en radiothérapie, en stérilisation industrielle et en radiographie industrielle. Cette réaction illustre le principe d’activation neutronique : un noyau stable peut devenir radioactif après capture d’un neutron.
Le cobalt 60 est important non seulement comme source intense de rayonnements gamma, mais aussi pour une raison fondamentale en physique des particules. Sa désintégration bêta fut utilisée dans l’expérience de Chien-Shiung Wu, en 1956, pour tester la conservation de la parité dans l’interaction faible. En refroidissant des noyaux de cobalt 60 à très basse température et en les orientant dans un champ magnétique, Wu et ses collaborateurs observèrent que les électrons bêta n’étaient pas émis symétriquement par rapport au spin nucléaire. Cette asymétrie montrait que l’interaction faible distingue la gauche de la droite : la parité n’est pas conservée. Le cobalt 60 constitue ainsi un exemple remarquable où un radionucléide produit par activation neutronique a permis de révéler une propriété profonde des lois fondamentales de la nature.
Un autre exemple de capture neutronique, plus directement lié aux réacteurs, est la formation de plutonium 239 à partir d’uranium 238. La première étape est :
\[\ _{92}^{238}U + n \rightarrow \ _{92}^{239}U + \gamma\]
L’uranium 239 est instable et se désintègre par bêta moins en neptunium 239 :
\[\ _{92}^{239}U \rightarrow \ _{93}^{239}Np + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
Puis le neptunium 239 se désintègre à son tour en plutonium 239 :
\[\ _{93}^{239}Np \rightarrow \ _{94}^{239}Pu + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]
Cette chaîne est capitale parce qu’elle montre qu’une réaction nucléaire peut produire un élément qui n’existe pratiquement pas à l’état naturel. Le plutonium 239 est formé à partir de l’uranium 238 par capture neutronique suivie de deux désintégrations bêta moins. Ce mécanisme est au cœur de la physique des combustibles irradiés : dans un réacteur, une partie de l’uranium 238 fertile est convertie en plutonium 239 fissile. Il joue donc un rôle central dans l’évolution isotopique du combustible, dans la production d’énergie nucléaire, mais aussi dans l’histoire des armes nucléaires.
Les réactions de transfert sont importantes pour étudier la structure nucléaire. Un exemple typique est la réaction \(\left( d,p \right)\ \):
\[\ _{Z}^{A}X + d \rightarrow \ _{Z}^{A + 1}X + p\]
Le deutéron \(d\), constitué d’un proton et d’un neutron, apporte un neutron au noyau cible, tandis que le proton ressort. Cette réaction peut être interprétée comme un transfert de neutron :
\[{d = p + n }{X + n \rightarrow X’}\]
L’intérêt de ces réactions est qu’elles fonctionnent comme une sonde de la structure en couches du noyau. En transférant un neutron au noyau cible, on peuple des états du noyau final correspondant à différentes orbitales nucléaires disponibles. L’énergie et la distribution angulaire du proton émis permettent alors de déduire dans quel état le neutron a été placé, et avec quelle probabilité. Les réactions \(\left( d,p \right)\ \)sont ainsi un outil expérimental privilégié pour étudier les noyaux loin de la stabilité, les nucléons de valence et la structure quantique des noyaux.
La réaction inverse, ou complémentaire, de type \(\left( p,d \right)\), permet au contraire d’arracher un neutron au noyau cible :
\[\ _{Z}^{A}X + p \rightarrow \ _{Z}^{A – 1}X + d\]
Ces réactions de transfert sont particulièrement utiles parce qu’elles sondent les degrés de liberté individuels du noyau, contrairement aux réactions plus statistiques de noyau composé.
Un exemple fondamental de fusion est la réaction deutérium-tritium :
\[\ _{1}^{2}H + \ _{1}^{3}H \rightarrow \ _{2}^{4}He + n + 17,6\ MeV\]
Elle produit une particule alpha et un neutron très énergétique. Cette réaction est très exoénergétique, car le noyau d’hélium 4 formé est particulièrement lié. Elle est l’une des plus importantes en physique de la fusion, car elle possède une section efficace relativement élevée parmi les réactions entre noyaux légers. Elle est donc la candidate principale pour les premières machines de fusion contrôlée. Son intérêt énergétique vient de la formation du noyau d’hélium 4, particulièrement lié, et de l’émission d’un neutron très énergétique. Ce neutron emporte une grande partie de l’énergie libérée, ce qui pose à la fois des possibilités (récupération d’énergie dans une couverture fertile), et des difficultés (activation des matériaux et endommagement des structures).
Mais la fusion de noyaux chargés est limitée par la barrière coulombienne. Même pour des noyaux légers, il faut que les particules s’approchent suffisamment pour que l’interaction nucléaire forte prenne le relais. Dans les étoiles, cela est rendu possible par l’effet tunnel quantique et par le très grand nombre de collisions. Dans les dispositifs expérimentaux, il faut porter le plasma à des températures extrêmement élevées afin d’obtenir des probabilités de réaction suffisantes.
La fission induite de l’uranium 235 est un autre exemple majeur :
\[n + \ _{92}^{235}U \rightarrow \ _{92}^{236}U^{*} \rightarrow \text{fragments~de~fission} + \nu n + \sim 200\ MeV\]
Le neutron incident est capturé par l’uranium 235, formant un noyau composé \(\ ^{236}U^{*\ }\ \)très excité. Ce noyau se déforme puis se scinde en deux fragments de masse intermédiaire, en émettant généralement deux ou trois neutrons. L’énergie libérée provient de l’augmentation de l’énergie de liaison par nucléon des fragments par rapport au noyau initial.
Cette réaction est centrale pour l’énergie nucléaire et les réacteurs, car les neutrons émis peuvent à leur tour provoquer de nouvelles fissions. On obtient alors une réaction en chaîne. Dans cet article, on se limite à identifier la fission induite comme une réaction nucléaire importante ; les conditions de criticité, le rôle du modérateur et le contrôle de la réaction seront abordés dans l’article consacré aux réacteurs.
Les réactions photo nucléaires offrent un autre type de processus. Un photon gamma suffisamment énergétique peut exciter un noyau au point de provoquer l’émission d’un nucléon. Par exemple :
\[\gamma + \ _{Z}^{A}X \rightarrow \ _{Z}^{A – 1}X + n\]
Ou, en notation compacte :
\[\ _{Z}^{A}X(\gamma,n)\ _{Z}^{A – 1}X\]
Cette réaction correspond à une photodésintégration. Elle nécessite que l’énergie du photon dépasse l’énergie de séparation du neutron. Les réactions photo nucléaires sont importantes dans l’étude de la structure nucléaire, notamment des résonances géantes, mais aussi dans certains environnements astrophysiques où des photons très énergétiques peuvent détruire des noyaux.
Enfin, les réactions impliquant des neutrinos illustrent le lien entre réactions nucléaires et interaction faible. Un exemple important est la désintégration bêta inverse :
\[{\overset{ˉ}{\nu}}_{e} + p \rightarrow n + e^{+}\]
Cette réaction est utilisée pour détecter les antineutrinos électroniques, notamment ceux produits dans les réacteurs nucléaires. Le positron émis s’annihile ensuite avec un électron, produisant deux photons gamma de \(511\ keV\). Le neutron peut être capturé après ralentissement, donnant un second signal retardé. Cette signature en coïncidence permet d’identifier l’interaction d’un antineutrino.
Au niveau microscopique, cette réaction correspond à la transformation d’un quark up en quark down par interaction faible :
\[u + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e} \rightarrow d + e^{+}\]
Elle rappelle que certaines réactions nucléaires ne se comprennent pleinement qu’en descendant au niveau des particules élémentaires.
Ces exemples montrent la diversité des réactions nucléaires. Certaines transforment un noyau en un autre par émission de proton ou capture neutronique. D’autres transfèrent un nucléon et révèlent la structure en couches. D’autres encore fusionnent des noyaux légers, fissionnent des noyaux lourds, dissocient des noyaux par photons gamma, ou transforment des nucléons par interaction faible. Toutes obéissent aux mêmes principes généraux (lois de conservation, bilan énergétique, cinématique et section efficace) mais chacune met en avant un aspect particulier de la physique nucléaire.
Conclusion
Les réactions nucléaires permettent de comprendre comment un noyau peut être transformé par interaction avec un projectile extérieur : neutron, proton, particule alpha, photon, ion lourd ou neutrino. Contrairement à la radioactivité, qui décrit une transformation spontanée, une réaction nucléaire met en jeu une collision, un transfert d’énergie, d’impulsion et parfois de nucléons entre plusieurs partenaires.
Nous avons vu qu’une réaction nucléaire ne peut pas être décrite uniquement par son équation symbolique. Écrire : \(a + A \rightarrow b + B\) ne suffit pas. Il faut vérifier les lois de conservation, établir le bilan énergétique, choisir le bon référentiel, déterminer la cinématique des produits, puis évaluer la probabilité du processus à travers la section efficace. Une réaction peut être autorisée par les lois de conservation, mais rester très improbable si elle exige un effet tunnel à travers une barrière coulombienne, si elle relève de l’interaction faible, ou si aucun état nucléaire favorable n’est accessible.
Les notions de référentiel du laboratoire et de centre de masse montrent que l’énergie disponible pour une réaction n’est pas toujours l’énergie mesurée directement dans le laboratoire. La valeur \(Q\), l’énergie de seuil et la cinématique à deux corps permettent de relier les masses des noyaux, les énergies incidentes et les produits observés. Ces outils sont indispensables pour interpréter les expériences nucléaires, mais aussi pour comprendre les réactions dans les étoiles, dans les réacteurs ou dans les accélérateurs.
La section efficace introduit la dimension probabiliste des réactions. Elle mesure la probabilité effective qu’un canal donné se réalise, en fonction de l’énergie incidente, du projectile, du noyau cible et du mécanisme en jeu. Sa dépendance en énergie peut être régulière, fortement inhibée par une barrière coulombienne, ou au contraire amplifiée par une résonance. Les résonances et les noyaux composés montrent ainsi que les réactions nucléaires portent la signature de la structure quantique des noyaux.
Les différents mécanismes (diffusion élastique ou inélastique, capture, transfert, fusion, fission, réactions directes ou par noyau composé) ne sont pas de simples catégories formelles. Ils correspondent à des façons différentes pour le système nucléaire de redistribuer son énergie et ses constituants. Certaines réactions sondent la surface du noyau, d’autres ses niveaux excités, d’autres encore sa capacité à absorber un projectile puis à se désexciter statistiquement.
Enfin, la lecture microscopique rappelle que la physique nucléaire se situe à la frontière entre plusieurs niveaux de description. À basse énergie, les degrés de liberté pertinents sont les noyaux, les protons, les neutrons et les photons gamma. Pour certaines réactions, notamment faibles ou à haute énergie, il faut descendre au niveau des quarks, des leptons, des bosons \(W^{\pm}\ \)ou de la production de mésons. Les réactions nucléaires font ainsi le lien entre structure nucléaire, interaction forte effective, interaction faible et physique des particules.
Cet article fournit donc le cadre général nécessaire pour comprendre les transformations induites des noyaux. Il prépare naturellement les articles suivants : l’énergie nucléaire, où l’on étudiera pourquoi certaines réactions libèrent de grandes quantités d’énergie ; les réacteurs nucléaires, où l’on verra comment les réactions neutroniques peuvent être contrôlées ; et les applications médicales ou analytiques, où les réactions nucléaires permettent de produire des radionucléides, d’explorer la matière ou de traiter certaines pathologies.