Les noyaux atomiques

Au cœur de chaque atome se trouve un noyau minuscule, mais extraordinairement dense. Il occupe un volume près de \(10^{15}\ \)fois plus petit que celui de l’atome, tout en concentrant presque toute sa masse. Sa taille se mesure en femtomètres, \(10^{- 15}\ m\), alors que celle de l’atome se mesure en angströms, \(10^{- 10}\ m\). Cette différence d’échelle donne déjà une première idée de la singularité du noyau : c’est un objet compact, quantique, et gouverné par des interactions très différentes de celles qui déterminent la chimie ordinaire.

À première vue, un noyau atomique peut être décrit comme un assemblage de protons et de neutrons, collectivement appelés nucléons. Le nombre de protons fixe l’identité chimique de l’élément, tandis que le nombre de neutrons détermine en grande partie sa stabilité nucléaire. Cette image est indispensable : elle permet de définir le numéro atomique \(Z\), le nombre de neutrons \(N\), le nombre de masse \(A\), les isotopes, la vallée de stabilité et les transformations radioactives.

Mais cette description en protons et neutrons n’est pas le niveau le plus fondamental. Les nucléons eux-mêmes sont des particules composites, constituées de quarks liés par des gluons. Leur structure interne relève de la chromodynamique quantique, la théorie de l’interaction forte fondamentale. À l’échelle du noyau, cependant, on ne décrit pas directement les quarks et les gluons : on utilise une interaction nucléaire effective entre nucléons, qui est une manifestation résiduelle de cette dynamique plus profonde.

Le noyau atomique est donc un objet à plusieurs niveaux de description. À l’échelle des particules élémentaires, il renvoie aux quarks, aux gluons et aux interactions fondamentales. À l’échelle nucléaire, il devient un système de protons et de neutrons liés par une force de courte portée, soumis à la répulsion électromagnétique entre protons et aux transformations possibles par interaction faible. À une échelle plus globale encore, il peut être décrit par des modèles collectifs, comme une goutte de matière nucléaire, un gaz de Fermi, ou un système quantique en couches.

Cette superposition de descriptions explique la richesse de la physique nucléaire. La stabilité d’un noyau n’est jamais le résultat d’un seul mécanisme. Elle dépend de l’équilibre entre l’attraction nucléaire et la répulsion coulombienne, du rapport entre protons et neutrons, de l’énergie de liaison, de la densité nucléaire, des effets d’appariement et du remplissage des couches quantiques. C’est pourquoi certains noyaux sont stables, d’autres radioactifs, et certains particulièrement liés lorsqu’ils possèdent des nombres de protons ou de neutrons dits « magiques ».

Dans cet article, nous allons construire progressivement cette description. Nous commencerons par relier protons et neutrons à leurs constituants plus fondamentaux, les quarks et les gluons. Nous distinguerons ensuite l’interaction forte fondamentale de l’interaction nucléaire forte, avant d’étudier les forces qui agissent dans le noyau. Nous introduirons la carte d’identité des noyaux, les isotopes et la masse atomique, puis les notions de taille, de densité et d’énergie de liaison. Enfin, nous examinerons la vallée de stabilité, les nombres magiques et les principaux modèles utilisés pour décrire le noyau.

Le noyau atomique apparaît ainsi comme un pont naturel entre la physique des particules et la physique de la matière. Il relie la structure la plus intime des nucléons à la stabilité des éléments chimiques, à la radioactivité, à l’énergie des étoiles et aux technologies nucléaires. Comprendre le noyau, c’est donc comprendre comment les interactions fondamentales donnent naissance à la matière stable qui compose le monde observable.

Quarks, gluons et nucléons

Avant de décrire le noyau atomique comme un assemblage de protons et de neutrons, il faut rappeler que ces deux particules ne sont pas élémentaires. À l’échelle de la physique des particules, le proton et le neutron sont des objets composites : ils appartiennent à la famille des baryons, c’est-à-dire des particules constituées de trois quarks de valence.

Le proton est composé de deux quarks up et d’un quark down :

\[p = uud\]

Le neutron est composé d’un quark up et de deux quarks down :

\[n = udd\]

Les quarks up et down portent des charges électriques fractionnaires. Le quark up possède une charge \(+ 2/3\text{ }e\), tandis que le quark down possède une charge \(- 1/3\text{ }e\). La charge du proton vaut donc :

\[\frac{2}{3}e + \frac{2}{3}e – \frac{1}{3}e = + e\]

Celle du neutron vaut :

\[\frac{2}{3}e – \frac{1}{3}e – \frac{1}{3}e = 0\]

Cette simple addition explique pourquoi le proton est chargé positivement tandis que le neutron est électriquement neutre. Mais elle ne suffit pas à décrire la structure réelle des nucléons. Un proton ou un neutron n’est pas un petit système mécanique formé de trois quarks immobiles. C’est un objet quantique fortement dynamique, dans lequel les quarks interagissent en permanence avec un champ de gluons, et où apparaissent et disparaissent des paires quark-antiquark virtuelles.

L’interaction qui lie les quarks à l’intérieur des nucléons est l’interaction forte fondamentale. Elle est décrite par la chromodynamique quantique, ou QCD. Dans cette théorie, les quarks portent une charge particulière appelée charge de couleur, qui n’a rien à voir avec la couleur au sens ordinaire du terme. Les médiateurs de l’interaction forte sont les gluons, particules de masse nulle qui transportent elles-mêmes une charge de couleur. Cette propriété distingue profondément la QCD de l’électromagnétisme : alors que les photons, médiateurs de l’interaction électromagnétique, ne portent pas de charge électrique, les gluons interagissent entre eux.

Cette auto-interaction des gluons est à l’origine de deux propriétés essentielles de l’interaction forte : le confinement et la liberté asymptotique. À très courte distance, ou à très haute énergie, les quarks se comportent presque comme des particules faiblement liées. C’est la liberté asymptotique, mise en évidence dans les expériences de diffusion profondément inélastique et devenue l’un des piliers de la QCD. À grande distance, en revanche, l’interaction devient de plus en plus intense. Il devient impossible d’extraire un quark isolé d’un proton ou d’un neutron : l’énergie fournie crée plutôt de nouvelles particules. C’est le confinement.

Cette propriété explique pourquoi on n’observe jamais de quark libre dans les détecteurs. Les particules observables sont des objets sans charge de couleur globale, comme les baryons, formés de trois quarks, ou les mésons, formés d’un quark et d’un antiquark. Les nucléons sont donc des états liés de quarks et de gluons, mais ils apparaissent, à basse énergie, comme des particules bien définies : le proton et le neutron.

Un point souvent surprenant est que la masse des nucléons ne provient pas principalement de la masse des quarks qui les composent. Les quarks up et down sont très légers : leur masse nue ne représente qu’une petite fraction de la masse totale du proton ou du neutron. L’essentiel de la masse des nucléons provient de l’énergie du champ de gluons, de l’énergie cinétique relativiste des quarks confinés et de la dynamique quantique de la QCD. Autrement dit, la masse du proton et du neutron est, pour l’essentiel, une énergie de liaison et de confinement.

Cette remarque est importante pour comprendre le lien entre physique des particules et physique nucléaire. Le noyau atomique est formé de protons et de neutrons, mais ces nucléons sont eux-mêmes des structures complexes issues de la QCD. La physique nucléaire ne contredit donc pas la physique des particules ; elle en constitue une description effective à une autre échelle d’énergie et de distance.

À l’échelle du noyau, cependant, il serait généralement impossible et inutile de suivre explicitement tous les quarks et gluons. Un noyau comme le carbone 12 contient douze nucléons, donc trente-six quarks de valence, mais aussi une mer de gluons et de paires quark-antiquark. Décrire directement un tel système à partir de la QCD complète serait d’une complexité extrême. En pratique, on utilise donc des degrés de liberté plus adaptés : les protons et les neutrons.

C’est cette transition de description qui est essentielle. À courte distance, le proton et le neutron sont des objets de quarks et de gluons. À l’échelle nucléaire, ils deviennent les constituants effectifs du noyau. Le noyau atomique peut ainsi être vu comme un système quantique de nucléons, eux-mêmes composites, liés par une interaction nucléaire effective.

Il faut donc distinguer deux niveaux. L’interaction forte fondamentale, médiée par les gluons, agit entre quarks et relève de la QCD. L’interaction nucléaire forte, qui lie les protons et les neutrons dans le noyau, est une interaction résiduelle entre objets globalement neutres de couleur. Elle dérive de la QCD, mais elle ne se réduit pas simplement à un échange direct de gluons entre nucléons. Cette distinction sera centrale pour comprendre la cohésion des noyaux atomiques.

Le noyau apparaît ainsi comme un objet intermédiaire entre deux mondes. Il est trop complexe pour être décrit simplement comme une collection de quarks libres, mais trop petit et trop quantique pour être compris comme une goutte de matière ordinaire. Sa description exige un changement d’échelle : on part des quarks et des gluons, on construit les nucléons, puis on étudie comment ces nucléons s’organisent collectivement sous l’effet des interactions nucléaires. C’est cette hiérarchie de descriptions qui fait toute la richesse de la physique nucléaire.

Interaction forte fondamentale et interaction nucléaire forte

Lorsqu’on parle de la « force forte » dans le noyau atomique, il faut prendre une précaution importante. Le même vocabulaire recouvre en réalité deux niveaux de description différents. D’un côté, il y a l’interaction forte fondamentale, qui agit entre les quarks et les gluons et qui est décrite par la chromodynamique quantique, ou QCD. De l’autre, il y a l’interaction nucléaire forte, qui agit entre les protons et les neutrons à l’intérieur du noyau. La seconde dérive de la première, mais elle ne se confond pas avec elle.

L’interaction forte fondamentale est l’une des quatre interactions fondamentales de la nature. Elle agit entre les particules portant une charge de couleur, c’est-à-dire les quarks et les gluons. Les quarks échangent des gluons, et les gluons, contrairement aux photons de l’électromagnétisme, interagissent aussi entre eux. Cette propriété rend la QCD profondément non linéaire. Elle est à l’origine du confinement : les quarks ne peuvent pas être isolés à basse énergie, mais restent confinés dans des états liés sans couleur globale, comme les baryons et les mésons.

À l’intérieur d’un proton ou d’un neutron, cette interaction forte fondamentale maintient donc les quarks confinés. Elle détermine la structure interne des nucléons et explique l’essentiel de leur masse. Mais lorsqu’on étudie un noyau atomique, on ne suit généralement pas directement les quarks et les gluons. On décrit le système en termes de protons et de neutrons. La question devient alors : pourquoi ces nucléons, eux-mêmes sans charge de couleur globale, s’attirent-ils encore ?

La réponse est que l’interaction entre nucléons est une interaction résiduelle de l’interaction forte fondamentale. On peut l’interpréter comme une conséquence indirecte de la dynamique interne des quarks et des gluons confinés dans les nucléons. L’analogie avec les forces de Van der Waals est utile : deux atomes électriquement neutres peuvent néanmoins s’attirer faiblement parce que leurs charges internes se réorganisent. De même, deux nucléons globalement neutres de couleur peuvent interagir par des effets résiduels de la QCD.

Historiquement, cette interaction nucléaire forte a été comprise avant même la découverte des quarks et des gluons. Après la découverte du noyau atomique par Rutherford, puis celle du neutron par Chadwick en 1932, une difficulté fondamentale apparaît : comment plusieurs protons, tous chargés positivement, peuvent-ils rester confinés dans un volume aussi petit que le noyau ? À des distances de l’ordre du femtomètre, la répulsion électromagnétique entre protons est considérable. Il doit donc exister une interaction attractive, plus intense que la répulsion coulombienne à courte distance, capable d’assurer la cohésion du noyau.

Cette interaction nucléaire possède des propriétés très spécifiques. Elle est très intense, mais de très courte portée. Elle devient négligeable au-delà de quelques femtomètres. À distance intermédiaire, typiquement autour de \(1\ fm\), elle est attractive et lie les nucléons entre eux. En revanche, à très courte distance, lorsque deux nucléons se rapprochent trop fortement, elle devient répulsive. Ce cœur répulsif empêche les nucléons de s’effondrer les uns sur les autres et contribue à donner au noyau une taille finie. Ces idées sont développées de manière plus détaillée dans ton article consacré à la cohésion nucléaire.

Cette forme de l’interaction explique plusieurs propriétés générales des noyaux. La courte portée impose qu’un nucléon n’interagisse fortement qu’avec ses voisins immédiats. Contrairement à la gravitation ou à l’électromagnétisme, l’interaction nucléaire ne s’additionne pas simplement sur l’ensemble des nucléons du noyau. On dit qu’elle est saturante. Cette saturation explique pourquoi la densité des noyaux est à peu près constante et pourquoi leur rayon croît approximativement comme \(A^{1/3}\), où \(A\ \)est le nombre total de nucléons.

L’interaction nucléaire n’est pas non plus une simple force centrale ne dépendant que de la distance. Elle dépend de l’état quantique des nucléons, notamment de leur spin et de leur isospin. L’isospin est une manière de traiter le proton et le neutron comme deux états d’une même particule nucléaire, le nucléon, en négligeant dans un premier temps leurs différences de charge électrique. Cette quasi-symétrie explique pourquoi les interactions proton-proton, neutron-neutron et proton-neutron sont proches lorsque l’on retire les effets électromagnétiques. Mais elles ne sont pas strictement identiques, et ces différences jouent un rôle dans la structure fine des noyaux.

La dépendance en spin est tout aussi importante. L’interaction entre deux nucléons dépend de l’orientation relative de leurs spins et de leur mouvement relatif. Elle comporte notamment une composante tensorielle, particulièrement liée à l’échange de pions, qui joue un rôle essentiel dans la structure du deutéron, le noyau du deutérium formé d’un proton et d’un neutron. Le deutéron constitue d’ailleurs un exemple fondamental : il est le plus simple des noyaux liés, et son existence montre directement que l’interaction proton-neutron peut être attractive dans certaines configurations quantiques.

Une première description quantitative de cette force fut proposée par Hideki Yukawa en 1935. Yukawa suggéra que l’interaction entre nucléons pouvait être décrite par l’échange d’une particule massive. L’idée était analogue à celle de l’électromagnétisme, où l’échange de photons est associé à l’interaction entre charges électriques. Mais contrairement au photon, qui est sans masse et donne une interaction de portée infinie, la particule postulée par Yukawa devait être massive, ce qui expliquerait la courte portée de l’interaction nucléaire.

Le potentiel correspondant a la forme schématique :

\[V(r) \propto \frac{e^{- mr}}{r}\]

Où \(m\ \)est la masse du médiateur. Le facteur exponentiel montre que l’interaction décroît rapidement lorsque la distance devient supérieure à une longueur caractéristique de l’ordre de \(1/m\). En identifiant cette portée à quelques femtomètres, Yukawa prédit l’existence d’une particule de masse intermédiaire entre celle de l’électron et celle du proton. Cette particule fut identifiée plus tard au pion, ou méson \(\pi\), découvert dans les rayons cosmiques en 1947. Le pion joue encore aujourd’hui un rôle central dans la description de la partie longue portée de l’interaction nucléaire.

La vision moderne est cependant plus subtile. Le pion n’est pas une particule élémentaire : c’est un méson, constitué d’un quark et d’un antiquark. Son échange entre nucléons ne doit donc pas être compris comme une interaction fondamentale indépendante de la QCD, mais comme une description effective valable à basse énergie. À plus courte distance, d’autres contributions interviennent, et les modèles phénoménologiques utilisent parfois l’échange de mésons plus lourds, comme les mésons \(\rho\), \(\omega\), ou un méson scalaire effectif souvent noté \(\sigma\). Ces descriptions sont utiles, mais elles restent des approximations d’une dynamique plus fondamentale issue des quarks et des gluons.

Les approches modernes cherchent précisément à relier ces deux niveaux. Les théories effectives chirales décrivent les interactions nucléaires en utilisant comme degrés de liberté pertinents les nucléons et les pions, tout en respectant les symétries de la QCD. Elles permettent d’organiser systématiquement les contributions à deux nucléons, mais aussi les forces à trois nucléons, indispensables pour décrire correctement les noyaux plus complexes. Les calculs de QCD sur réseau, quant à eux, tentent de partir directement du lagrangien de la QCD, formulé sur un espace-temps discrétisé, afin d’extraire numériquement les propriétés des nucléons et de leurs interactions.

Le point essentiel est donc le suivant : l’interaction nucléaire forte est une interaction émergente. Elle n’est pas une cinquième force fondamentale ajoutée aux interactions connues ; elle est la manifestation, à l’échelle des nucléons, de l’interaction forte fondamentale entre quarks et gluons. À l’intérieur des nucléons, la QCD confine les quarks. Entre nucléons, cette même dynamique se manifeste sous la forme d’une force résiduelle, courte portée, attractive à distance nucléaire, répulsive à très courte distance, saturante et dépendante du spin et de l’isospin.

Cette distinction est indispensable pour comprendre les noyaux atomiques. La cohésion nucléaire ne résulte pas d’une simple attraction universelle entre particules massives, ni d’un échange direct de gluons entre protons et neutrons comme s’ils étaient des quarks géants. Elle est le produit d’une hiérarchie d’échelles : quarks et gluons forment les nucléons ; les nucléons interagissent par une force effective ; cette force effective donne naissance à la structure complexe des noyaux. C’est précisément cette émergence, du fondamental vers le nucléaire, qui fait du noyau atomique un objet central à la frontière entre physique des particules et physique nucléaire.

Les interactions au sein des noyaux atomiques

A l’échelle de la physique nucléaire, Les noyaux des atomes sont composés de nucléons, c’est-à-dire de protons, chargés positivement, et de neutrons, électriquement neutres. Ces nucléons sont soumis à plusieurs interactions de nature très différente, dont les effets semblent à première vue contradictoires. D’une part, l’interaction électromagnétique agit entre les protons et tend à les repousser les uns des autres. Deux charges électriques de même signe se repoussent : plus un noyau contient de protons, plus cette répulsion devient importante. D’autre part, l’interaction nucléaire forte agit entre tous les nucléons, qu’ils soient protons ou neutrons, et assure la cohésion du noyau.

L’équilibre entre ces deux effets est crucial pour la stabilité nucléaire. L’interaction nucléaire forte est très puissante, mais elle n’agit qu’à très courte portée, sur des distances de l’ordre de quelques femtomètres (\(1\ fm = 10^{- 15}\ m\)). À cette échelle minuscule, elle permet de maintenir les nucléons liés les uns aux autres. En revanche, l’interaction électromagnétique a une portée infinie. La force coulombienne entre deux protons décroît avec le carré de leur distance, mais elle ne s’annule jamais complètement. Dans un noyau contenant de nombreux protons, ses effets s’accumulent donc progressivement.

Dans les noyaux légers, l’interaction nucléaire forte compense efficacement la répulsion électromagnétique. Les nucléons sont suffisamment proches pour que l’attraction nucléaire domine, et le nombre de protons reste modéré. Mais lorsque le nombre de protons augmente, la situation devient plus délicate. L’interaction nucléaire forte étant de courte portée et saturante, chaque nucléon n’interagit fortement qu’avec un nombre limité de voisins immédiats. La répulsion électromagnétique, au contraire, agit entre tous les protons du noyau, même lorsqu’ils ne sont pas voisins. Elle croît donc plus rapidement avec la taille du noyau que la cohésion nucléaire effective.

C’est ici qu’interviennent les neutrons, qui jouent un rôle stabilisateur fondamental. Étant électriquement neutres, ils n’ajoutent aucune répulsion coulombienne. En revanche, ils participent pleinement à l’interaction nucléaire forte. Ajouter des neutrons permet donc de renforcer la cohésion du noyau sans augmenter la répulsion électromagnétique. Cela explique pourquoi les noyaux stables contiennent de plus en plus de neutrons à mesure que leur nombre de protons augmente. Pour les noyaux légers, la stabilité est souvent obtenue lorsque le nombre de protons et le nombre de neutrons sont voisins. Pour les noyaux lourds, il faut au contraire un excès net de neutrons.

Le plomb illustre bien cette tendance. Ses isotopes naturels stables, comme le plomb 206, le plomb 207 et le plomb 208, possèdent tous 82 protons, mais respectivement 124, 125 et 126 neutrons. Le plomb est ainsi généralement considéré comme le dernier élément possédant des isotopes stables. Au-delà, la répulsion électromagnétique devient si importante que les noyaux sont tous radioactifs, même si certaines demi-vies peuvent être très longues.

Un autre facteur de complexité réside dans la stabilité intrinsèque des nucléons eux-mêmes. Le proton libre est stable, du moins à l’échelle des observations actuelles. Le neutron libre, en revanche, ne l’est pas : il a une durée de vie moyenne d’environ quinze minutes. En dehors du noyau, il se désintègre spontanément en un proton, un électron et un antineutrino électronique :

\[n \rightarrow p + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]

Cette transformation est gouvernée par une troisième interaction fondamentale : l’interaction faible. Contrairement à l’interaction nucléaire forte, l’interaction faible ne lie pas les nucléons entre eux. Elle intervient plutôt dans les transformations internes des particules, notamment dans les désintégrations bêta.

Dans un noyau, cependant, les neutrons ne se comportent plus comme des particules isolées. Leur stabilité n’est plus une propriété individuelle, mais le résultat d’un équilibre collectif entre tous les nucléons. La désintégration d’un neutron n’est possible que si elle est énergétiquement favorable pour le noyau dans son ensemble. Autrement dit, un neutron ne se transforme en proton que si la réaction conduit à une configuration nucléaire de plus basse énergie, donc plus stable. Si, au contraire, cette transformation augmente l’énergie totale du système, elle est interdite : le neutron est alors stabilisé par le noyau qui l’entoure.

Cette idée permet de comprendre pourquoi certains noyaux contenant beaucoup de neutrons ne sont pourtant pas radioactifs. Dans ces configurations particulières, convertir un neutron en proton augmenterait la répulsion électromagnétique ou détruirait un arrangement quantique favorable. À l’inverse, lorsque le rapport entre neutrons et protons devient trop élevé, la transformation d’un neutron en proton peut devenir énergétiquement avantageuse. Le noyau se désintègre alors par radioactivité bêta moins, en émettant un électron et un antineutrino. C’est donc le bilan énergétique global, combinant interaction nucléaire forte, répulsion électromagnétique, interaction faible et effets quantiques, qui détermine la frontière entre stabilité et radioactivité.

Prenons le cas du carbone, dont tous les noyaux possèdent 6 protons. Le carbone 12, composé de 6 protons et 6 neutrons, est stable. Le carbone 13, qui possède 6 protons et 7 neutrons, est également stable. En revanche, le carbone 14, avec 6 protons et 8 neutrons, est instable. Il se désintègre naturellement en azote 14 en transformant l’un de ses neutrons en proton :

\[\ _{6}^{14}C \rightarrow \ _{7}^{14}N + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]

Cette transformation augmente le nombre de protons de 6 à 7, diminue le nombre de neutrons de 8 à 7, mais conserve le nombre total de nucléons, \(A = 14\). Elle illustre comment un excès de neutrons peut rendre un noyau instable et conduire à une désintégration radioactive. Le noyau ne se transforme pas parce qu’un neutron isolé y serait « naturellement » instable, mais parce que la configuration finale, ici l’azote 14, est énergétiquement plus favorable que la configuration initiale.

La carte d’identité d’un noyau atomique (Z, N, A)

Pour décrire un noyau atomique, il faut d’abord préciser sa composition en protons et en neutrons. Ces deux nombres déterminent à la fois l’identité chimique de l’atome, la masse approximative de son noyau et une grande partie de ses propriétés nucléaires. On introduit pour cela trois grandeurs fondamentales : le numéro atomique \(Z\), le nombre de neutrons \(N\), et le nombre de masse \(A\).

Le numéro atomique, noté \(Z\), désigne le nombre de protons contenus dans le noyau. C’est lui qui définit l’élément chimique. Un noyau contenant un proton est un noyau d’hydrogène ; un noyau contenant six protons est un noyau de carbone ; un noyau contenant 92 protons est un noyau d’uranium. Deux noyaux ayant le même nombre de protons appartiennent donc au même élément, même s’ils ne possèdent pas le même nombre de neutrons.

Le nombre de protons joue aussi un rôle central dans la structure électronique de l’atome. Un atome électriquement neutre possède autant d’électrons que de protons. Ainsi, le numéro atomique fixe le nombre d’électrons de l’atome neutre, donc sa place dans le tableau périodique et ses propriétés chimiques. C’est pourquoi tous les atomes de carbone, par exemple, ont des propriétés chimiques très proches : ils possèdent tous \(Z = 6\), donc six protons dans leur noyau et, lorsqu’ils sont neutres, six électrons autour du noyau.

Le nombre de neutrons, noté \(N\), indique quant à lui combien de neutrons sont présents dans le noyau. Les neutrons ne modifient pas directement l’identité chimique de l’élément, puisqu’ils ne portent pas de charge électrique et n’imposent pas le nombre d’électrons. En revanche, ils modifient profondément les propriétés nucléaires : la masse du noyau, son énergie de liaison, sa stabilité, son éventuelle radioactivité et son comportement dans les réactions nucléaires.

Le nombre de masse, noté \(A\), est le nombre total de nucléons du noyau :

\[A = Z + N\]

Il correspond donc à la somme du nombre de protons et du nombre de neutrons. Le nombre de masse donne une première approximation de la masse du noyau, car les protons et les neutrons ont des masses voisines, proches d’une unité de masse atomique. Il ne faut toutefois pas confondre nombre de masse et masse réelle : \(A\)est un entier, tandis que la masse du noyau dépend aussi de l’énergie de liaison, comme nous le verrons plus loin.

La notation standard d’un noyau rassemble ces informations sous la forme :

\[\ _{Z}^{A}X\]

Où \(X\ \)est le symbole chimique de l’élément, \(Z\ \)le numéro atomique et \(A\ \)le nombre de masse. Le nombre de neutrons n’est pas toujours écrit explicitement, car il se déduit de la relation \(N = A – Z\). Par exemple, le carbone 12 s’écrit \(\ _{6}^{12}C\). Il contient donc \(Z = 6\) protons, et \(N = A – Z = 12 – 6 = 6\) neutrons. Le carbone 14, lui, s’écrit \(\ _{6}^{14}C\). Il possède toujours \(Z = 6\ \)protons : c’est donc toujours du carbone. Mais son nombre de neutrons vaut \(N = 14 – 6 = 8\). Le carbone 12 et le carbone 14 appartiennent au même élément chimique, mais ils correspondent à deux noyaux différents. Ils ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Cette distinction sera au cœur de la notion d’isotope.

On peut prendre un autre exemple avec l’uranium. L’uranium possède toujours \(Z = 92\) protons. L’uranium 235 s’écrit \(\ _{92}^{235}U\). Il contient donc \(N = 235 – 92 = 143\) neutrons. L’uranium 238 s’écrit \(\ _{92}^{238}U\). Il contient \(N = 238 – 92 = 146\) neutrons. Ces deux noyaux sont tous deux des noyaux d’uranium, car ils possèdent le même nombre de protons. Mais leurs propriétés nucléaires sont très différentes : l’uranium 235 est fissile avec des neutrons lents, tandis que l’uranium 238 ne l’est pas dans les mêmes conditions.

Il est utile d’insister sur la différence entre identité chimique et identité nucléaire. L’identité chimique est fixée par \(\mathbf{Z}\), car c’est le nombre de protons qui détermine le cortège électronique de l’atome neutre. L’identité nucléaire, en revanche, dépend à la fois de \(\mathbf{Z\ }\)et de \(\mathbf{N}\). Deux noyaux ayant le même \(Z\ \)mais des \(N\ \)différents sont chimiquement presque identiques, mais peuvent avoir des stabilités nucléaires très différentes.

Cette distinction explique pourquoi la chimie et la physique nucléaire ne classent pas toujours les objets de la même manière. Pour un chimiste, le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14 sont trois formes du même élément, car ils possèdent tous six protons et six électrons lorsqu’ils sont neutres. Pour un physicien nucléaire, ce sont trois noyaux distincts, avec des masses, des énergies de liaison et des propriétés de stabilité différentes.

On distingue parfois plusieurs familles de noyaux selon les grandeurs qu’ils partagent. Des noyaux ayant le même \(Z\), mais des nombres de neutrons différents, sont des isotopes. Des noyaux ayant le même nombre de neutrons \(N\), mais des numéros atomiques différents, sont des isotones. Des noyaux ayant le même nombre de masse \(A\), mais des valeurs différentes de \(Z\)et \(N\), sont des isobares.

Par exemple, le carbone 14 (\(\ _{6}^{14}C\)) et l’azote 14 (\(\ _{7}^{14}N)\) sont deux noyaux isobares. Ils ont le même nombre total de nucléons, \(A = 14\), mais pas le même nombre de protons. Le carbone 14 contient 6 protons et 8 neutrons, tandis que l’azote 14 contient 7 protons et 7 neutrons. La désintégration bêta du carbone 14 en azote 14 conserve le nombre de masse, mais transforme un neutron en proton.

On peut résumer ainsi la carte d’identité d’un noyau : \(Z\ \)indique son élément chimique, \(N\ \)précise le nombre de neutrons, et \(A\ \)donne le nombre total de nucléons. Ces trois nombres forment la base du langage nucléaire. Ils permettent de nommer les noyaux, de les comparer, de comprendre leur stabilité, et de suivre leurs transformations lors des réactions nucléaires ou des désintégrations radioactives.

Cette notation, en apparence simple, sera utilisée dans tout ce qui suit. Elle permettra de comprendre pourquoi certains noyaux sont stables, pourquoi d’autres sont radioactifs, pourquoi l’énergie nucléaire dépend de la composition du noyau, et pourquoi deux isotopes d’un même élément peuvent jouer des rôles très différents dans la nature ou dans les applications technologiques.

Les isotopes et la masse atomique

Les isotopes sont des atomes qui possèdent le même nombre de protons dans leur noyau, mais un nombre différent de neutrons. Ils ont donc le même numéro atomique \(\mathbf{Z}\), et appartiennent au même élément chimique, mais ils n’ont pas le même nombre de masse \(\mathbf{A}\). Autrement dit, deux isotopes d’un même élément occupent la même place dans le tableau périodique, mais correspondent à des noyaux différents.

Cette distinction est importante, car les propriétés chimiques d’un atome dépendent essentiellement de son cortège électronique, donc du nombre de protons du noyau lorsque l’atome est neutre. Les isotopes d’un même élément possèdent ainsi le même nombre d’électrons et présentent des propriétés chimiques presque identiques. En revanche, leur nombre différent de neutrons modifie leurs propriétés nucléaires : masse, énergie de liaison, stabilité, modes de désintégration éventuels, aptitude à fissionner ou à participer à certaines réactions nucléaires.

Un isotope est généralement identifié par le nom de l’élément chimique suivi de son nombre de masse. On parle ainsi de carbone 12, de carbone 13, de carbone 14, d’uranium 235 ou d’uranium 238. Dans la notation nucléaire complète, on écrit :

\[\ _{\mathbf{Z}}^{\mathbf{A}}\mathbf{X}\]

Où \(\mathbf{X\ }\)est le symbole chimique de l’élément, \(\mathbf{Z\ }\)le nombre de protons et \(\mathbf{A\ }\)le nombre total de nucléons. Le nombre de neutrons s’obtient alors par \(\mathbf{N} = \mathbf{A} – \mathbf{Z}\).

L’hydrogène fournit l’exemple le plus simple. Son isotope le plus abondant, parfois appelé protium, possède un seul proton et aucun neutron. Le deutérium possède un proton et un neutron \(\ _{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{H}\). Le tritium possède un proton et deux neutrons \(\ _{\mathbf{1}}^{\mathbf{3}}\mathbf{H}\). Ces trois noyaux ont tous \(\mathbf{Z} = \mathbf{1}\), donc ce sont bien des isotopes de l’hydrogène. Mais leurs propriétés nucléaires sont très différentes : le protium et le deutérium sont stables, tandis que le tritium est radioactif.

Le carbone offre un autre exemple classique. Tous les noyaux de carbone possèdent six protons. Le carbone 12 contient six neutrons \(\ _{\mathbf{6}}^{\mathbf{12}}\mathbf{C}\). Le carbone 13 en contient sept \(\ _{\mathbf{6}}^{\mathbf{13}}\mathbf{C}\). Ces deux isotopes sont stables. Le carbone 14, qui contient huit neutrons \(\ _{\mathbf{6}}^{\mathbf{14}}\mathbf{C}\) est en revanche radioactif. Il se désintègre par radioactivité bêta moins en azote 14. Cette différence de comportement montre que l’ajout d’un neutron ne modifie pas l’identité chimique de l’élément, mais peut modifier profondément la stabilité du noyau.

Dans la nature, environ quatre-vingts éléments possèdent au moins un isotope stable, de l’hydrogène jusqu’au plomb. On dénombre un peu plus de deux cents isotopes stables naturels, auxquels s’ajoutent plusieurs milliers d’isotopes instables produits naturellement ou artificiellement en laboratoire. La majorité des noyaux possibles ne sont donc pas stables : ils se transforment spontanément par radioactivité pour atteindre une configuration de plus basse énergie.

Il est essentiel de ne pas confondre nombre de masse et masse atomique. Le nombre de masse \(\mathbf{A\ }\)est un entier : il correspond au nombre total de protons et de neutrons dans un isotope donné. La masse atomique, en revanche, est une grandeur mesurée, exprimée en unité de masse atomique, et elle n’est généralement pas un entier. Elle tient compte de la masse réelle des noyaux, de leur énergie de liaison, et, pour un élément naturel, de l’abondance relative de ses différents isotopes.

Pour un isotope donné, la masse du noyau n’est pas exactement égale à la somme des masses de ses protons et neutrons pris séparément. Le noyau lié possède une masse légèrement plus faible que celle de ses constituants libres. Cette différence est le défaut de masse, directement relié à l’énergie de liaison par la relation :

\[\mathbf{E} = \mathbf{\Delta}\mathbf{m}\mathbf{c}^{\mathbf{2}}\]

Ainsi, même pour un isotope unique, la masse nucléaire réelle n’est pas exactement égale au nombre de masse \(\mathbf{A}\). Le nombre de masse donne seulement une approximation entière de la masse du noyau.

Pour un élément naturel, la situation est encore différente : la masse atomique indiquée dans le tableau périodique est une moyenne pondérée des masses isotopiques, tenant compte des proportions naturelles des différents isotopes. Si un élément possède plusieurs isotopes stables ou à très longue durée de vie, sa masse atomique moyenne reflète leur abondance relative.

L’uranium en donne un bon exemple. L’uranium naturel est constitué principalement d’uranium 238, qui possède 92 protons et 146 neutrons, et représente environ 99,3 % de l’uranium naturel. Il contient aussi environ 0,7 % d’uranium 235, qui possède 92 protons et 143 neutrons, ainsi que de très faibles traces d’uranium 234. Sa masse atomique moyenne est donc proche de 238, plus précisément environ 238,03 unités de masse atomique. Cette valeur n’est pas due à l’uranium 239, qui est un isotope très instable et non un constituant significatif de l’uranium naturel, mais au mélange naturel dominé par l’uranium 238 et complété par de petites proportions d’uranium 235 et 234.

Le chlore illustre une situation différente. Il possède deux isotopes stables naturels principaux : le chlore 35, contenant 17 protons et 18 neutrons, et le chlore 37, contenant 17 protons et 20 neutrons. Dans la nature, environ trois quarts des atomes de chlore sont du chlore 35, et environ un quart sont du chlore 37. La masse atomique moyenne du chlore vaut donc environ 35,5 unités de masse atomique. Cette valeur, éloignée d’un entier, ne correspond pas à un noyau particulier : elle reflète simplement la composition isotopique naturelle de l’élément.

Les isotopes d’un même élément ayant des propriétés chimiques presque identiques, leur séparation est souvent difficile. Les méthodes chimiques ordinaires ne permettent pas de les distinguer efficacement, car elles dépendent surtout du nombre d’électrons, donc du numéro atomique. Pour séparer deux isotopes, il faut exploiter leur différence de masse. C’est le principe de la séparation isotopique.

Cette séparation peut être réalisée par plusieurs méthodes physiques. Dans la diffusion gazeuse, un composé gazeux contenant l’élément à séparer traverse des barrières poreuses : les molécules contenant l’isotope le plus léger diffusent légèrement plus vite. Dans la centrifugation, les isotopes plus lourds sont un peu plus concentrés vers la périphérie d’un rotor en rotation rapide. Dans la séparation électromagnétique, des ions sont déviés par un champ magnétique selon leur rapport masse/charge. Ces différences sont faibles, ce qui rend la séparation isotopique techniquement complexe et énergétiquement coûteuse.

Le cas de l’uranium est particulièrement important. L’uranium 235 est fissile avec des neutrons lents : il peut entretenir une réaction en chaîne de fission. L’uranium 238, beaucoup plus abondant, ne présente pas le même comportement dans ces conditions. Pour certaines applications nucléaires, il est donc nécessaire d’augmenter la proportion d’uranium 235 dans l’uranium naturel : c’est l’enrichissement isotopique. Cette opération ne change pas la nature chimique de l’uranium, mais modifie profondément ses propriétés nucléaires.

Les isotopes révèlent ainsi toute la subtilité de la structure nucléaire. Une même espèce chimique peut exister sous plusieurs formes, presque indiscernables chimiquement, mais très différentes du point de vue nucléaire. Certains isotopes sont stables, d’autres radioactifs ; certains sont fissiles, d’autres fertiles ; certains sont rares mais essentiels à des applications médicales, énergétiques ou scientifiques.

En définitive, la notion d’isotope relie directement la carte d’identité du noyau à ses propriétés physiques. Le numéro atomique \(\mathbf{Z}\ \)fixe l’élément chimique, mais le nombre de neutrons \(\mathbf{N}\) détermine une grande partie du comportement nucléaire. La stabilité d’un isotope dépend de l’équilibre entre protons et neutrons, de l’énergie de liaison, de la répulsion électromagnétique, de l’interaction nucléaire forte et des possibilités de transformation par interaction faible. Lorsqu’un isotope possède une configuration énergétique défavorable, il peut se transformer spontanément pour se rapprocher d’un état plus stable : c’est le phénomène de radioactivité, que nous retrouverons plus en détail dans un article spécifique.

Taille, rayon et densité nucléaire

Les noyaux atomiques sont extrêmement petits. Leur taille est de l’ordre du femtomètre, c’est-à-dire : \(1\ fm = 10^{- 15}\ m\). Pour donner un ordre de grandeur, un atome a typiquement une taille de l’ordre de \(10^{- 10}\ m\), tandis que son noyau a une taille de l’ordre de \(10^{- 15}\ m\). Le noyau est donc environ cent mille fois plus petit que l’atome lui-même en dimension linéaire. Cela signifie que l’atome est essentiellement vide : presque toute sa masse est concentrée dans un volume minuscule au centre, tandis que les électrons occupent une région beaucoup plus étendue.

Cette différence d’échelle fut mise en évidence au début du 20^ème siècle par les expériences de diffusion de particules alpha menées par Ernest Rutherford et ses collaborateurs. En bombardant une fine feuille d’or avec des particules alpha, ils constatèrent que la plupart traversaient la matière sans être fortement déviées, tandis qu’une très faible fraction était renvoyée à grand angle. Ce résultat montrait que la charge positive et l’essentiel de la masse de l’atome étaient concentrés dans une région très petite : le noyau.

La taille d’un noyau n’est pas arbitraire. Expérimentalement, on observe que le rayon nucléaire suit approximativement la loi :

\[R = R_{0}A^{1/3}\]

Où \(A\ \)est le nombre de masse, c’est-à-dire le nombre total de nucléons, et où \(R_{0} \approx 1,2\ fm\). Cette relation signifie que le rayon du noyau augmente comme la racine cubique du nombre de nucléons. Autrement dit, si l’on multiplie le nombre de nucléons par 8, le rayon du noyau est seulement multiplié par 2.

Cette loi a une signification physique simple. Le volume d’une sphère est proportionnel au cube de son rayon :

\[V = \frac{4}{3}\pi R^{3}\]

Si le rayon vérifie \(R \propto A^{1/3}\), alors le volume du noyau est proportionnel à \(A\) : \(V \propto A\). Chaque nucléon occupe donc, en moyenne, un volume à peu près constant. Les noyaux ne deviennent pas plus dilués lorsqu’ils grossissent : ils gardent approximativement la même densité interne. On parle de densité nucléaire quasi constante.

Cette propriété est une conséquence directe du caractère saturant de l’interaction nucléaire forte. Chaque nucléon n’interagit fortement qu’avec un nombre limité de voisins proches, car l’interaction nucléaire est de très courte portée. Dans un noyau plus lourd, un nucléon ne ressent pas fortement tous les autres nucléons du noyau, mais surtout ceux qui l’entourent immédiatement. Cette saturation explique pourquoi la matière nucléaire possède une densité caractéristique, presque indépendante de la taille du noyau.

On peut estimer cette densité à partir de la masse et du volume d’un noyau. La masse d’un nucléon est environ \(m_{N} \approx 1,67 \times 10^{- 27}\ kg\). La masse d’un noyau contenant \(A\ \)nucléons vaut donc approximativement \(M \approx Am_{N}\). Son volume, en utilisant \(R = R_{0}A^{1/3}\), vaut :

\[V = \frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}A\]

La densité nucléaire est alors :

\[\rho = \frac{M}{V} \approx \frac{Am_{N}}{\frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}A} \]

Le facteur \(A\) se simplifie :

\[\rho \approx \frac{m_{N}}{\frac{4}{3}\pi R_{0}^{3}}\]

La densité obtenue est donc approximativement indépendante de \(A\). En prenant \(R_{0} \approx 1,2\ fm\), on trouve un ordre de grandeur :

\[\rho_{\text{nucl}\overset{ˊ}{\text{e}}\text{aire}} \sim 10^{17}\ kg\text{ }m^{- 3}\]

Cette valeur est extraordinairement élevée. Elle signifie qu’un volume macroscopique rempli de matière à densité nucléaire aurait une masse gigantesque. Une image souvent utilisée consiste à dire qu’un dé à coudre rempli de matière nucléaire pèserait des centaines de millions de tonnes. L’analogie est approximative, mais elle donne une idée de la concentration extrême de masse à l’intérieur des noyaux.

La densité nucléaire est également proche de celle que l’on rencontre dans les étoiles à neutrons. Ces objets astrophysiques peuvent être vus, de manière très simplifiée, comme des astres où la matière a été comprimée jusqu’à des densités comparables à celles des noyaux atomiques. Bien sûr, une étoile à neutrons n’est pas un noyau géant : la gravitation, la pression de dégénérescence, les interactions fortes et l’équilibre bêta y jouent un rôle collectif très différent. Mais l’ordre de grandeur de la densité montre le lien profond entre physique nucléaire et astrophysique compacte.

La relation \(\mathbf{R =}\mathbf{R}_{\mathbf{0}}\mathbf{A}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{\ }\)n’est toutefois qu’une approximation. Les noyaux ne sont pas toujours des sphères parfaites. Certains sont presque sphériques, notamment les noyaux proches de nombres magiques, tandis que d’autres sont déformés, parfois allongés comme un ballon de rugby ou aplatis. Ces déformations jouent un rôle important dans les modèles collectifs du noyau, notamment pour expliquer certains spectres d’excitation rotationnels.

De plus, le noyau n’a pas une surface parfaitement nette. La densité nucléaire est à peu près constante au centre, puis diminue progressivement dans une région de surface. Les protons et les neutrons ne sont pas rangés comme des billes rigides ; ils sont décrits par des fonctions d’onde quantiques. Il faut donc comprendre le rayon nucléaire comme une grandeur moyenne, déduite d’expériences de diffusion ou de mesures électromagnétiques, et non comme la frontière géométrique exacte d’un objet solide.

On distingue d’ailleurs plusieurs notions de rayon nucléaire. Le rayon de charge décrit la distribution des protons, car ce sont eux qui portent la charge électrique du noyau. Il peut être mesuré par diffusion d’électrons ou par spectroscopie atomique de précision. Le rayon de matière, lui, concerne la distribution de l’ensemble des nucléons, protons et neutrons. Pour certains noyaux très riches en neutrons, les neutrons peuvent s’étendre plus loin que les protons et former une sorte de « peau de neutrons ». Dans des cas extrêmes, comme certains isotopes légers très instables, on observe même des halos nucléaires, où un ou deux neutrons sont très faiblement liés et occupent une région beaucoup plus étendue que le cœur du noyau.

Ainsi, la taille du noyau révèle déjà plusieurs propriétés fondamentales de la matière nucléaire. Le rayon croît comme \(A^{1/3}\), ce qui traduit une densité approximativement constante. Cette densité quasi universelle résulte du caractère saturant et de courte portée de l’interaction nucléaire. Mais derrière cette simplicité apparente se cache une structure quantique plus riche : surfaces diffuses, déformations, peaux de neutrons et halos montrent que le noyau n’est pas une bille compacte, mais un système quantique à plusieurs corps.

Energie de liaison et stabilité des noyaux

Pour comprendre plus finement pourquoi certains noyaux sont stables et d’autres radioactifs, il est utile d’introduire une grandeur fondamentale : l’énergie de liaison nucléaire. Cette énergie mesure, en quelque sorte, la cohésion du noyau. Plus précisément, elle correspond à l’énergie qu’il faudrait fournir pour séparer complètement tous les nucléons d’un noyau et les éloigner les uns des autres jusqu’à les rendre libres. Un noyau fortement lié est donc un noyau dont les constituants sont particulièrement difficiles à arracher.

Cette notion est directement liée à l’équivalence entre masse et énergie. Lorsqu’un noyau se forme à partir de protons et de neutrons libres, la masse totale du noyau obtenu est inférieure à la somme des masses des nucléons pris séparément. Cette différence, appelée défaut de masse, traduit le fait que le noyau lié possède une énergie totale plus faible que celle du système de nucléons libres. La masse manquante n’a pas disparu : elle correspond à l’énergie libérée lors de la formation du noyau.

Pour un noyau contenant \(Z\ \)protons et \(N\ \)neutrons, le défaut de masse peut s’écrire :

\[\Delta m = Zm_{p} + Nm_{n} – M(A,Z)\]

Où \(m_{p}\ \)est la masse du proton, \(m_{n}\ \)la masse du neutron, et \(M(A,Z)\ \)la masse du noyau lié. L’énergie de liaison \(\mathbf{B(A,Z)}\ \)est alors donnée par :

\[B(A,Z) = \Delta mc^{2}\]

Par convention, l’énergie de liaison est prise comme une quantité positive : elle représente l’énergie qu’il faut fournir pour dissocier entièrement le noyau. Inversement, lorsqu’un noyau se forme à partir de nucléons libres, cette même énergie est libérée.

Cette définition permet de comprendre pourquoi la masse d’un noyau n’est jamais exactement égale à la somme des masses de ses constituants. Par exemple, le noyau d’hélium 4 contient deux protons et deux neutrons. Sa masse est légèrement inférieure à la somme des masses de deux protons et de deux neutrons libres. Cette différence correspond à une énergie de liaison particulièrement élevée, ce qui explique la grande stabilité du noyau d’hélium 4.

Cependant, ce n’est pas seulement l’énergie de liaison totale qui importe, mais surtout l’énergie de liaison par nucléon, obtenue en divisant l’énergie de liaison totale par le nombre total de nucléons :

\[\frac{B}{A}\]

Cette grandeur permet de comparer entre eux des noyaux de tailles différentes. Un noyau lourd possède naturellement une énergie de liaison totale plus grande qu’un noyau léger, simplement parce qu’il contient davantage de nucléons. L’énergie de liaison par nucléon, en revanche, mesure la cohésion moyenne par constituant. Elle constitue donc un indicateur beaucoup plus pertinent de la stabilité globale.

Lorsqu’on représente l’énergie de liaison par nucléon en fonction du nombre de masse \(A\), on observe une courbe caractéristique. Pour les noyaux très légers, \(B/A\ \)augmente rapidement avec \(A\). Le deutérium est faiblement lié, tandis que l’hélium 4 l’est déjà beaucoup plus fortement. La courbe atteint ensuite un maximum pour des noyaux de masse intermédiaire, proches du fer et du nickel, puis décroît lentement pour les noyaux lourds. Cela signifie que les noyaux situés autour du fer et du nickel sont parmi les plus fortement liés de la nature.

Cette courbe résume plusieurs propriétés profondes de l’interaction nucléaire. Pour les noyaux légers, chaque nucléon ajouté augmente fortement le nombre de liaisons nucléaires possibles, ce qui accroît rapidement la stabilité. Pour les noyaux plus lourds, l’interaction nucléaire forte étant de courte portée et saturante, un nucléon n’interagit fortement qu’avec ses voisins proches. L’énergie de liaison par nucléon devient alors presque constante. Enfin, pour les noyaux très lourds, la répulsion électromagnétique entre les nombreux protons devient de plus en plus importante, ce qui réduit progressivement la stabilité moyenne.

Cette propriété permet de comprendre, de manière unifiée, pourquoi certaines réactions nucléaires libèrent de l’énergie. Les noyaux légers peuvent gagner en stabilité en fusionnant, car les produits de fusion se rapprochent de la zone où l’énergie de liaison par nucléon est plus élevée. C’est le principe des réactions de fusion qui alimentent les étoiles. Inversement, les noyaux très lourds peuvent gagner en stabilité en se scindant, car les fragments produits sont généralement plus proches du maximum de la courbe. C’est le principe de la fission nucléaire.

Dans les deux cas, l’énergie libérée provient d’une augmentation de l’énergie de liaison totale des produits. Les produits finaux sont plus liés que les noyaux initiaux ; leur masse totale est donc légèrement plus faible. La différence de masse apparaît sous forme d’énergie, selon la relation :

\[E = \Delta mc^{2}\]

Il est important de souligner que la stabilité d’un noyau ne dépend pas uniquement de sa masse ou de son énergie de liaison globale. Elle dépend aussi de la répartition entre protons et neutrons, des effets de couches, de la répulsion coulombienne, de l’appariement des nucléons et des possibilités de transformation par interaction faible. Deux noyaux de masses voisines peuvent donc avoir des comportements très différents selon leur composition. Certains sont stables, d’autres se désintègrent par radioactivité bêta, alpha ou par fission spontanée.

L’énergie de liaison fournit néanmoins un critère essentiel. Elle permet de comprendre pourquoi les noyaux ne sont pas de simples assemblages de particules, mais des systèmes quantiques liés, dont la stabilité résulte d’un minimum d’énergie. Elle relie directement la masse mesurée des noyaux à leur cohésion interne, et elle donne une clé de lecture commune à la radioactivité, à la fusion et à la fission.

Ainsi, l’énergie de liaison constitue l’un des concepts centraux de la physique nucléaire. Elle exprime quantitativement la stabilité du noyau, relie la structure microscopique des nucléons à l’équivalence masse-énergie, et montre pourquoi les transformations nucléaires peuvent libérer des énergies bien supérieures aux réactions chimiques. Dans les chapitres suivants, cette notion permettra de comprendre plus précisément la vallée de stabilité, puis les mécanismes énergétiques de la fission, de la fusion et des réactions nucléaires.

La vallée de la stabilité

Le noyau atomique est une structure délicatement équilibrée entre plusieurs effets concurrents. L’interaction nucléaire forte assure l’attraction entre nucléons, tandis que l’interaction électromagnétique provoque la répulsion entre protons. À cela s’ajoutent les effets quantiques liés au remplissage des états nucléaires, ainsi que les transformations possibles par interaction faible. La stabilité d’un noyau dépend donc de manière très sensible du rapport entre le nombre de protons \(\mathbf{Z\ }\)et le nombre de neutrons \(\mathbf{N}\).

Pour les noyaux légers, la configuration la plus stable est souvent obtenue lorsque le nombre de neutrons est proche du nombre de protons :

\[N \simeq Z\]

C’est le cas de noyaux particulièrement stables comme l’hélium 4, le carbone 12 ou l’oxygène 16. Dans ces noyaux, la répulsion électromagnétique reste encore modérée, et il n’est pas nécessaire d’ajouter un grand excès de neutrons pour assurer la cohésion nucléaire.

Lorsque le nombre de protons augmente, la situation change. La répulsion coulombienne entre protons devient de plus en plus importante. Les neutrons jouent alors un rôle stabilisateur : ils participent à l’interaction nucléaire forte, mais n’ajoutent aucune répulsion électromagnétique. Pour les noyaux lourds, la stabilité exige donc un excès croissant de neutrons. Le plomb 208, par exemple, contient 82 protons et 126 neutrons (\(\ _{82}^{208}Pb\)). Son rapport \(N/Z\ \)vaut environ :

\[\frac{126}{82} \simeq 1,54\]

Cette augmentation progressive du rapport \(\mathbf{N}\mathbf{/}\mathbf{Z\ }\)est l’une des signatures fondamentales de la stabilité nucléaire.

Si l’on représente tous les nucléides possibles sur un diagramme où l’axe horizontal correspond au nombre de protons \(Z\) et l’axe vertical au nombre de neutrons \(N\), les noyaux stables ne se répartissent pas au hasard. Ils occupent une bande étroite appelée vallée de la stabilité. Cette image vient du fait que, du point de vue énergétique, les noyaux stables se trouvent au voisinage d’un minimum d’énergie. Les noyaux instables, situés sur les pentes de cette vallée, peuvent se transformer afin de rejoindre une configuration plus stable, ou du moins de s’en rapprocher.

Un noyau trop riche en neutrons tend généralement à se transformer par désintégration bêta moins. Dans ce processus, un neutron est converti en proton par interaction faible, avec émission d’un électron et d’un antineutrino électronique :

\[n \rightarrow p + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]

Au niveau du noyau, cette transformation augmente \(Z\ \)d’une unité, diminue \(N\) d’une unité, mais conserve le nombre de masse \(A\). Le noyau se déplace donc sur la carte des nucléides vers une région moins riche en neutrons.

À l’inverse, un noyau trop riche en protons peut se transformer par désintégration bêta plus ou par capture électronique. Dans la désintégration bêta plus, un proton est converti en neutron, avec émission d’un positron et d’un neutrino électronique :

\[p \rightarrow n + e^{+} + \nu_{e}\]

Dans la capture électronique, le noyau capture un électron atomique, généralement issu d’une couche interne, ce qui transforme également un proton en neutron :

\[p + e^{-} \rightarrow n + \nu_{e}\]

Dans les deux cas, le noyau diminue son nombre de protons et augmente son nombre de neutrons, ce qui le rapproche de la vallée de stabilité lorsqu’il est initialement trop riche en protons.

Pour les noyaux très lourds, un autre mode de transformation devient fréquent : la désintégration alpha. Le noyau émet alors une particule alpha, c’est-à-dire un noyau d’hélium 4 composé de deux protons et de deux neutrons (\(\ _{2}^{4}He\)). Cette émission diminue simultanément \(Z\ \)de 2 et \(A\ \)de 4. Elle permet à certains noyaux lourds de réduire leur taille et leur répulsion coulombienne. Dans les noyaux les plus lourds, d’autres processus peuvent également intervenir, comme la fission spontanée.

Ces différents modes de radioactivité seront étudiés plus en détail dans un article spécifique. Ici, l’idée essentielle est que la radioactivité peut être comprise comme une tendance des noyaux instables à évoluer vers des configurations plus favorables énergétiquement. Un noyau instable ne se transforme pas au hasard : il suit les voies permises par les lois de conservation, par l’interaction faible ou nucléaire, et par les bilans d’énergie.

La vallée de stabilité permet ainsi de visualiser d’un seul regard l’équilibre entre protons et neutrons. Pour les noyaux légers, la stabilité se situe près de la ligne \(N = Z\). Pour les noyaux lourds, elle s’en écarte progressivement vers des valeurs \(N > Z\). Autrement dit, plus un noyau contient de protons, plus il a besoin de neutrons excédentaires pour rester lié. Cette tendance se reflète dans le fait que, pour les éléments lourds, le nombre de masse \(A = Z + N\ \)devient nettement supérieur à \(2Z\).

Un exemple classique est celui de l’uranium 238. Ce noyau très lourd contient 92 protons et 146 neutrons :

\[\ _{92}^{238}U\]

Il est instable, principalement parce que sa très grande charge nucléaire entraîne une forte répulsion coulombienne entre protons. Pour se rapprocher d’une configuration plus stable, il entame une chaîne de désintégrations radioactives. La première étape est une désintégration alpha : l’uranium 238 émet un noyau d’hélium 4, composé de deux protons et de deux neutrons. Il se transforme alors en thorium 234 :

\[\ _{92}^{238}U \rightarrow \ _{90}^{234}Th + \ _{2}^{4}He\]

Cette émission diminue à la fois le nombre de masse et le numéro atomique : \(A\ \)passe de 238 à 234, et \(Z\ \)de 92 à 90. Le noyau obtenu est moins lourd, mais il n’est pas encore stable.

Le thorium 234 est trop riche en neutrons par rapport à la vallée de stabilité. Il se transforme donc par désintégration bêta moins : un neutron est converti en proton, avec émission d’un électron et d’un antineutrino électronique. Le nombre de masse reste inchangé, mais le numéro atomique augmente d’une unité. Le thorium 234 devient ainsi protactinium 234 :

\[\ _{90}^{234}Th \rightarrow \ _{91}^{234}Pa + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]

Puis le protactinium 234 subit à son tour une désintégration bêta moins pour donner de l’uranium 234 :

\[\ _{91}^{234}Pa \rightarrow \ _{92}^{234}U + e^{-} + {\overset{ˉ}{\nu}}_{e}\]

La chaîne ne s’arrête pas là. L’uranium 234 est encore radioactif et se désintègre par émission alpha. La succession alterne ensuite plusieurs désintégrations alpha et bêta, faisant progressivement descendre le noyau vers des éléments plus légers et plus stables. La chaîne complète passe notamment par le thorium, le radium, le radon, le polonium, le plomb et le bismuth, avant d’atteindre finalement un noyau stable : le plomb 206.

\[\ _{92}^{238}U \longrightarrow \ _{82}^{206}Pb\]

Au total, la chaîne de l’uranium 238 comporte huit désintégrations alpha et six désintégrations bêta moins. Les émissions alpha réduisent fortement la masse du noyau et diminuent son numéro atomique, tandis que les désintégrations bêta ajustent le rapport entre neutrons et protons. Ce processus illustre très bien l’image de la vallée de stabilité : un noyau lourd et instable ne rejoint pas directement un noyau stable, mais suit un chemin autorisé par les lois de conservation, en franchissant plusieurs étapes radioactives successives.

La vallée de stabilité constitue donc une carte globale de la stabilité nucléaire. Elle relie la composition du noyau, son énergie de liaison, les rôles respectifs de l’interaction forte, de l’électromagnétisme et de l’interaction faible, ainsi que les principaux modes de radioactivité. Elle prépare naturellement l’étude des désintégrations radioactives, mais aussi celle des réactions nucléaires capables de déplacer un noyau d’un point à un autre de cette carte.

Nombres magiques et structure en couches

La vallée de stabilité montre que la stabilité d’un noyau dépend fortement du rapport entre le nombre de protons \(Z\ \)et le nombre de neutrons \(N\). Mais cette approche globale ne suffit pas à expliquer toutes les régularités observées. Certains noyaux présentent une stabilité particulièrement élevée, même par rapport à leurs voisins immédiats. Ils sont plus abondants, plus difficiles à exciter, ou possèdent une énergie de séparation d’un nucléon anormalement grande. Ces observations révèlent une structure plus fine du noyau : les protons et les neutrons s’organisent en couches quantiques.

L’idée est analogue, dans son principe, à celle des couches électroniques dans les atomes. Dans un atome, les électrons occupent des niveaux d’énergie quantifiés autour du noyau. Lorsque certaines couches électroniques sont complètes, l’atome présente une stabilité chimique particulière : c’est le cas des gaz nobles. De manière comparable, dans un noyau, les protons et les neutrons occupent des niveaux d’énergie nucléaires. Lorsque certaines couches sont remplies, le noyau gagne en stabilité.

Les nombres de protons ou de neutrons correspondant à des couches complètes sont appelés nombres magiques. Les principaux nombres magiques observés sont :

\[2,\ 8,\ 20,\ 28,\ 50,\ 82,\ 126\]

Un noyau dont le nombre de protons \(Z\)est magique présente une stabilité accrue. Il en va de même si son nombre de neutrons \(N\)est magique. Lorsque \(Z\)et \(N\)sont tous deux magiques, on parle de noyau doublement magique.

Quelques exemples importants sont \(\ _{2}^{4}He\), avec \(Z = 2\ \)et \(N = 2\), \(\ _{8}^{16}O\), avec \(Z = 8\) et \(N = 8\), \(\ _{20}^{40}Ca\), avec \(Z = 20\ \)et \(N = 20\), ou encore \(\ _{82}^{208}Pb\), avec \(Z = 82\ \)et \(N = 126\).

Ces noyaux doublement magiques sont particulièrement stables. Le plomb 208, par exemple, est le noyau stable le plus lourd et constitue un exemple remarquable de fermeture simultanée d’une couche de protons et d’une couche de neutrons.

La mise en évidence des nombres magiques a joué un rôle important dans l’histoire de la physique nucléaire. Dans une image trop simple du noyau comme goutte de matière nucléaire uniforme, il est difficile d’expliquer pourquoi certaines valeurs de \(Z\)ou de \(N\)seraient privilégiées. Le modèle de la goutte liquide rend bien compte de propriétés globales comme la densité approximativement constante, l’énergie de liaison moyenne ou la fission, mais il ne permet pas d’expliquer naturellement ces stabilités particulières. Les nombres magiques indiquent que le noyau possède aussi une structure quantique individuelle.

Le modèle en couches propose alors de décrire les nucléons comme des particules se déplaçant dans un potentiel moyen créé par l’ensemble des autres nucléons. Au lieu de traiter explicitement toutes les interactions entre chaque paire de nucléons, on remplace l’effet collectif du noyau par un champ moyen. Chaque proton ou neutron occupe alors un état quantique dans ce potentiel, un peu comme un électron occupe une orbitale dans le potentiel électromagnétique de l’atome.

Cette description peut sembler surprenante. Dans le noyau, les nucléons interagissent fortement entre eux ; on pourrait donc penser qu’il est impossible de les traiter comme des particules quasi indépendantes. Pourtant, le principe d’exclusion de Pauli et la structure quantique du système rendent cette approximation efficace. Les nucléons ne peuvent pas tous occuper les mêmes états. Ils remplissent progressivement des niveaux d’énergie, séparément pour les protons et pour les neutrons. Lorsque l’écart entre deux groupes de niveaux est important, le remplissage complet d’une couche produit une stabilité accrue.

Le modèle en couches nucléaire diffère toutefois du modèle atomique des électrons. Dans l’atome, les électrons se déplacent principalement dans le champ coulombien du noyau, qui est une source centrale bien définie. Dans le noyau, le potentiel moyen est créé par les nucléons eux-mêmes. Il est donc auto-cohérent et résulte d’une interaction effective entre particules identiques, soumises à la fois au principe de Pauli et à l’interaction nucléaire forte. De plus, les protons subissent aussi la répulsion coulombienne, ce qui décale leurs niveaux par rapport à ceux des neutrons.

Un ingrédient décisif du modèle en couches nucléaire est le couplage spin-orbite. Chaque nucléon possède un spin intrinsèque \(s = 1/2\), et il se déplace dans le noyau avec un moment angulaire orbital \(l\). Le couplage entre le spin et le mouvement orbital modifie fortement les niveaux d’énergie. On introduit alors le moment angulaire total :

\[\overrightarrow{j} = \overrightarrow{l} + \overrightarrow{s}\]

Pour une valeur donnée de \(l\), deux valeurs de \(j\ \)sont possibles :

\[j = l + \frac{1}{2}\]

et

\[j = l – \frac{1}{2}\]

Dans le noyau, ce couplage spin-orbite est beaucoup plus intense que dans les atomes. Il sépare fortement des niveaux qui, sans lui, seraient proches en énergie. Cette séparation est indispensable pour reproduire les nombres magiques observés, notamment \(28\), \(50\), \(82\ \)et \(126\). Sans couplage spin-orbite fort, le modèle en couches prédirait une série de fermetures de couches différente de celle que l’on observe expérimentalement.

Les nombres magiques se manifestent de plusieurs manières. Lorsqu’un noyau possède un nombre magique de protons ou de neutrons, l’énergie nécessaire pour arracher un nucléon supplémentaire augmente brusquement. Les noyaux magiques ont souvent une première énergie d’excitation élevée : il faut fournir plus d’énergie pour les faire passer dans un état excité. Ils présentent aussi une forme plus souvent sphérique, car une couche fermée tend à produire une distribution de matière plus symétrique.

Le cas du plomb 208 est particulièrement instructif. Avec \(82\) protons et \(126\ \)neutrons, il possède deux couches fermées. Cette structure explique sa stabilité exceptionnelle parmi les noyaux lourds. Malgré la très forte répulsion électromagnétique entre ses nombreux protons, la fermeture des couches nucléaires lui confère une stabilité supplémentaire. Le plomb 208 joue ainsi, en physique nucléaire, un rôle comparable à celui d’un gaz noble en chimie atomique : il correspond à une configuration quantique particulièrement favorable.

Les nombres magiques ne sont cependant pas des constantes absolues indépendantes du contexte. Pour les noyaux très éloignés de la vallée de stabilité, notamment les noyaux très riches en neutrons produits dans les accélérateurs ou dans certains environnements astrophysiques, la structure en couches peut se modifier. Certains nombres magiques traditionnels deviennent moins marqués, tandis que de nouvelles fermetures de couches peuvent apparaître. Ce phénomène est l’un des sujets importants de la physique nucléaire moderne, car il influence la nucléosynthèse des éléments lourds dans les étoiles et les explosions stellaires.

Ainsi, les nombres magiques montrent que le noyau n’est pas seulement une goutte de matière nucléaire gouvernée par des propriétés moyennes. C’est aussi un système quantique structuré, dans lequel protons et neutrons occupent des niveaux d’énergie. La stabilité nucléaire résulte donc à la fois d’effets globaux (énergie de liaison, équilibre neutron-proton, répulsion coulombienne) et d’effets quantiques fins liés au remplissage des couches. Cette double nature explique pourquoi plusieurs modèles complémentaires sont nécessaires pour comprendre les noyaux atomiques.

Les modèles du noyau

Le noyau atomique est un système quantique à plusieurs corps particulièrement difficile à décrire. Un noyau contenant \(A\ \)nucléons est, en principe, un système de \(A\ \)particules en interaction forte, auxquelles s’ajoute la répulsion coulombienne entre protons. Le problème exact consisterait à résoudre une équation de Schrödinger à \(A\ \)corps :

\[H\Psi(\mathbf{r}_{1},\mathbf{r}_{2},\ldots,\mathbf{r}_{A}) = E\Psi(\mathbf{r}_{1},\mathbf{r}_{2},\ldots,\mathbf{r}_{A})\]

Où \(\Psi\ \)est la fonction d’onde nucléaire totale et \(H\ \)l’Hamiltonien du système. Cet Hamiltonien peut s’écrire schématiquement :

\[H = \sum_{i = 1}^{A}\frac{\mathbf{p}_{i}^{2}}{2m_{i}} + \sum_{i < j}^{}V_{ij} + \sum_{i < j < k}^{}V_{ijk} + V_{C}\]

Le premier terme représente l’énergie cinétique des nucléons. Le terme \(V_{ij}\ \)décrit l’interaction nucléaire effective entre deux nucléons. Le terme \(V_{ijk}\ \)représente d’éventuelles forces à trois corps, importantes pour décrire correctement certains noyaux et la matière nucléaire dense. Enfin, \(V_{C}\) désigne la répulsion coulombienne entre protons.

En pratique, ce problème est extrêmement complexe. L’interaction nucléaire dépend de la distance, du spin, de l’isospin, du moment angulaire relatif, et possède un cœur répulsif à courte distance. De plus, les nucléons sont des fermions : la fonction d’onde totale doit être antisymétrique par échange de deux protons ou de deux neutrons. Il n’existe donc pas un modèle unique du noyau, mais plusieurs modèles complémentaires, chacun adapté à une gamme de phénomènes.

Le caractère fermionique des nucléons structure toute la physique du noyau. Les protons et les neutrons ont un spin \(1/2\ \)et obéissent donc au principe d’exclusion de Pauli. Deux protons ne peuvent pas occuper le même état quantique, et deux neutrons non plus. Cette contrainte impose une organisation des niveaux disponibles, crée une pression quantique même à température nulle, et empêche les nucléons de tous s’accumuler dans l’état d’énergie le plus bas. Elle joue donc un rôle central dans la densité nucléaire, dans l’énergie cinétique moyenne des nucléons et dans la stabilité des noyaux.

Cette contrainte apparaît sous des formes différentes selon les modèles. Dans le gaz de Fermi, elle impose le remplissage progressif des états jusqu’à l’impulsion de Fermi et explique le coût énergétique d’un déséquilibre entre neutrons et protons. Dans le modèle en couches, elle organise le remplissage des niveaux quantifiés et conduit aux fermetures de couches associées aux nombres magiques. Dans les approches de champ moyen, elle impose que la fonction d’onde totale soit antisymétrique, ce qui conduit naturellement à l’usage de déterminants de Slater. Le modèle de la goutte liquide est celui qui exploite le moins directement cette structure fermionique microscopique, puisqu’il décrit le noyau comme un fluide nucléaire global. Mais même dans ce cadre macroscopique, le principe de Pauli réapparaît indirectement dans le terme d’asymétrie, qui pénalise les configurations où le nombre de neutrons et de protons devient trop déséquilibré. Ainsi, même lorsque les modèles semblent très différents, ils reposent tous sur une même contrainte fondamentale : le noyau est un système quantique de fermions fortement corrélés.

Le modèle de la goutte liquide

Le modèle de la goutte liquide décrit le noyau comme une goutte de matière nucléaire presque incompressible. Il repose sur plusieurs observations expérimentales : les noyaux ont une densité à peu près constante, leur rayon suit approximativement la loi :

\[R = R_{0}A^{1/3}\]

Et l’énergie de liaison par nucléon varie relativement peu pour les noyaux moyens et lourds. Ces propriétés rappellent celles d’un liquide, dans lequel chaque constituant interagit principalement avec ses voisins proches.

Dans ce modèle, l’énergie de liaison est décrite par la formule semi-empirique de Bethe-Weizsäcker :

\[B(A,Z) = a_{V}A – a_{S}A^{2/3} – a_{C}\frac{Z(Z – 1)}{A^{1/3}} – a_{A}\frac{(A – 2Z)^{2}}{A} + \delta(A,Z)\]

Chaque terme possède une interprétation physique. Le terme de volume \(a_{V}A\) traduit le fait que chaque nucléon contribue à peu près de la même manière à la cohésion du noyau. Il est positif, car il augmente l’énergie de liaison. Il reflète le caractère saturant de l’interaction nucléaire : chaque nucléon n’interagit fortement qu’avec un nombre limité de voisins.

Le terme de surface \(- a_{S}A^{2/3}\) corrige le précédent. Les nucléons situés à la surface du noyau ont moins de voisins que ceux situés au centre, ils sont donc moins fortement liés. Comme la surface d’un noyau varie comme \(R^{2}\), donc comme \(A^{2/3}\), cette correction est proportionnelle à \(A^{2/3}\).

Le terme coulombien \(- a_{C}\frac{Z(Z – 1)}{A^{1/3}}\) représente la répulsion électrostatique entre les protons. Il diminue l’énergie de liaison et devient de plus en plus important pour les noyaux lourds. Le facteur \(Z(Z – 1)\)compte approximativement le nombre de paires de protons, tandis que le facteur \(A^{1/3}\)provient de la taille du noyau.

Le terme d’asymétrie \(- a_{A}\frac{(A – 2Z)^{2}}{A}\) pénalise les noyaux dans lesquels le nombre de neutrons et le nombre de protons sont trop différents. Il vient du principe d’exclusion de Pauli : les protons et les neutrons remplissent des états quantiques séparés. Un excès trop important de neutrons ou de protons oblige certains nucléons à occuper des états d’énergie plus élevée, ce qui réduit la stabilité.

Enfin, le terme d’appariement \(\delta(A,Z)\) rend compte du fait que les noyaux ayant des nombres pairs de protons et de neutrons sont généralement plus liés que les noyaux impair-impair. On écrit souvent :

\[\delta(A,Z) = \left\{ \begin{matrix} + a_{P}A^{- 1/2} & \text{noyaux~pair-pair} \\ 0 & \text{noyaux~de~}A\text{~impair} \\ – a_{P}A^{- 1/2} & \text{noyaux~impair-impair} \end{matrix} \right.\ \]

Cette formule donne une description remarquable des masses nucléaires moyennes. Elle permet d’expliquer la forme générale de la courbe d’énergie de liaison par nucléon, la stabilité accrue des noyaux pair-pair, l’excès de neutrons dans les noyaux lourds, et la possibilité de la fission pour les noyaux très massifs.

Elle permet aussi de comprendre pourquoi la vallée de stabilité s’éloigne progressivement de la ligne \(N = Z\). Pour un nombre de masse \(A\)donné, le noyau stable est celui qui maximise \(B(A,Z)\), ou minimise sa masse. En dérivant approximativement la formule de Bethe-Weizsäcker par rapport à \(Z\), on obtient une relation montrant que le nombre de protons stable est inférieur à \(A/2\ \)pour les noyaux lourds :

\[Z_{\text{stable}} \simeq \frac{A}{2 + \frac{a_{C}}{2a_{A}}A^{2/3}}\]

Lorsque \(A\ \)augmente, le terme coulombien devient plus important, et la stabilité exige davantage de neutrons que de protons.

Le modèle de la goutte liquide est donc puissant pour décrire les tendances globales. En revanche, il ne permet pas d’expliquer les nombres magiques, les spins nucléaires, les parités, ni les niveaux d’excitation fins. Pour cela, il faut un modèle plus quantique et plus microscopique.

Le modèle du gaz de Fermi

Le modèle du gaz de Fermi propose une description très simplifiée, mais très utile, du mouvement des nucléons dans le noyau. L’idée de départ est la suivante : plutôt que de suivre en détail toutes les interactions entre les nucléons, on suppose que chaque nucléon se déplace dans un potentiel moyen créé par tous les autres. À l’intérieur du noyau, ce potentiel est approximativement constant. A l’extérieur, il devient très grand, ce qui empêche les nucléons de s’échapper. Le noyau est donc assimilé à une sorte de boîte quantique de rayon \(R\), dans laquelle les protons et les neutrons se déplacent presque librement.

Cette image est évidemment simplifiée. Les nucléons interagissent fortement entre eux, le potentiel réel n’est pas parfaitement constant, et la surface du noyau n’est pas une frontière rigide. Mais cette approximation capture une idée essentielle : les nucléons sont des fermions. Ils obéissent donc au principe d’exclusion de Pauli, selon lequel deux fermions identiques ne peuvent pas occuper exactement le même état quantique.

Il faut alors distinguer les protons et les neutrons. Deux protons ne peuvent pas occuper le même état quantique, et deux neutrons non plus. En revanche, un proton et un neutron peuvent avoir les mêmes nombres quantiques spatiaux et de spin, car ce ne sont pas des particules identiques. Dans ce modèle, on considère donc le noyau comme formé de deux gaz de Fermi superposés : un gaz de protons et un gaz de neutrons.

À température nulle, ou plus précisément lorsque les excitations thermiques sont négligeables devant les énergies nucléaires, les fermions occupent les états disponibles en commençant par les plus basses énergies. Ils remplissent progressivement les états d’impulsion jusqu’à une impulsion maximale appelée impulsion de Fermi, notée \(p_{F}\). Tous les états d’impulsion inférieure à \(p_{F}\ \)sont occupés, et ceux d’impulsion supérieure sont vides. Cette surface limite dans l’espace des impulsions est appelée surface de Fermi.

Pour comprendre d’où vient l’expression de \(p_{F}\), il faut compter le nombre d’états quantiques disponibles dans l’espace des impulsions. Considérons une espèce de nucléons, par exemple les neutrons, enfermée dans un volume \(V\). En mécanique quantique, les états d’impulsion ne sont pas continus dans une boîte finie : ils sont discrétisés. Dans la limite d’un grand nombre de particules, on peut cependant les compter comme si l’espace des impulsions était presque continu.

Chaque état quantique occupe un volume élémentaire \((2\pi\hbar)^{3}\ \)dans l’espace des phases. Le nombre d’états disponibles dans un volume spatial \(V\ \)et dans un élément de volume \(d^{3}p\ \)de l’espace des impulsions est donc :

\[dN = g\frac{V}{(2\pi\hbar)^{3}}d^{3}p\]

Où \(g\ \)est le facteur de dégénérescence de spin. Pour les protons comme pour les neutrons, le spin vaut \(1/2\), donc il existe deux orientations possibles du spin (\(g = 2\)). À température nulle, tous les états sont remplis jusqu’à l’impulsion \(p_{F}\). Dans l’espace des impulsions, cela correspond à une sphère de rayon \(p_{F}\). Le volume de cette sphère est :

\[\frac{4}{3}\pi p_{F}^{3}\]

Le nombre total de particules d’une espèce donnée, que l’on note \(N_{q}\), avec \(q = p\ \)pour les protons ou \(q = n\ \)pour les neutrons, est donc :

\[N_{q} = g\frac{V}{(2\pi\hbar)^{3}}\frac{4}{3}\pi p_{F,q}^{3}\]

En remplaçant \(g\ \)par \(2\), on obtient :

\[N_{q} = 2\frac{V}{(2\pi\hbar)^{3}}\frac{4}{3}\pi p_{F,q}^{3}\]

On simplifie :

\[N_{q} = \frac{V}{3\pi^{2}\hbar^{3}}p_{F,q}^{3}\]

La densité de l’espèce \(q\ \)est :

\[\rho_{q} = \frac{N_{q}}{V}\]

Donc :

\[\rho_{q} = \frac{p_{F,q}^{3}}{3\pi^{2}\hbar^{3}}\]

On en déduit l’impulsion de Fermi :

\[\mathbf{p}_{\mathbf{F,q}}\mathbf{=}\mathbf{\hbar}\mathbf{(3}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rho}_{\mathbf{q}}\mathbf{)}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{3}}\]

Cette formule est importante. Elle montre que l’impulsion de Fermi ne dépend que de la densité de particules. Plus la densité est élevée, plus les états de basse impulsion sont rapidement occupés, et plus les nucléons doivent remplir des états d’impulsion élevée.

L’énergie de Fermi est l’énergie cinétique du nucléon situé au sommet de la mer de Fermi. Dans une approximation non relativiste, l’énergie cinétique associée à une impulsion \(p\)est :

\[E = \frac{p^{2}}{2m_{N}}\]

Où \(m_{N}\ \)est la masse d’un nucléon. L’énergie de Fermi vaut donc :

\[E_{F,q} = \frac{p_{F,q}^{2}}{2m_{N}}\]

En utilisant l’expression précédente de \(p_{F,q}\), on obtient aussi :

\[\mathbf{E}_{\mathbf{F,q}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\hbar}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}\mathbf{m}_{\mathbf{N}}}\mathbf{(3}\mathbf{\pi}^{\mathbf{2}}\mathbf{\rho}_{\mathbf{q}}\mathbf{)}^{\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}}\]

Cette relation montre que l’énergie de Fermi augmente avec la densité comme \(\rho_{q}^{2/3}\).

On peut maintenant donner un ordre de grandeur. La densité nucléaire totale est approximativement \(\rho_{0} \simeq 0,16\ fm^{- 3}\). Pour un noyau contenant à peu près autant de protons que de neutrons, on a environ \(\rho_{p} \simeq \rho_{n} \simeq \frac{\rho_{0}}{2}\). Donc :

\[\rho_{p} \simeq \rho_{n} \simeq 0,08\ fm^{- 3}\]

L’impulsion de Fermi vaut alors :

\[p_{F} = \hbar(3\pi^{2} \times 0,08)^{1/3}\]

En unités nucléaires, on exprime souvent \(p_{F}c\ \)en MeV. En utilisant \(\hbar c \simeq 197\ MeV\text{ }fm\), on obtient :

\[p_{F}c \simeq 197 \times 1,33 \simeq 260\ MeV\]

L’énergie de Fermi correspondante vaut alors \(\simeq 36\ MeV\). On trouve donc une énergie de Fermi nucléaire de l’ordre de quelques dizaines de MeV. Cet ordre de grandeur est considérable à l’échelle atomique, mais naturel à l’échelle nucléaire. Il montre que les nucléons dans le noyau ne sont pas immobiles : même dans l’état fondamental, ils possèdent une impulsion et une énergie cinétique importantes en raison du confinement quantique et du principe de Pauli.

Le modèle du gaz de Fermi permet aussi de comprendre l’origine du terme d’asymétrie dans la formule semi-empirique de masse. Supposons qu’un noyau contienne beaucoup plus de neutrons que de protons. Les neutrons, étant plus nombreux, doivent remplir davantage d’états neutroniques. Leur impulsion de Fermi \(p_{F,n}\ \)devient plus grande que celle des protons (\(p_{F,n} > p_{F,p}\)), et donc : \(E_{F,n} > E_{F,p}\).

Cela signifie que les derniers neutrons ajoutés occupent des états d’énergie plus élevée. Un excès de neutrons coûte donc de l’énergie cinétique. De même, un excès de protons coûterait aussi de l’énergie de Fermi, avec en plus la répulsion électromagnétique entre protons.

On peut le voir de manière qualitative ainsi : pour minimiser l’énergie cinétique totale, il est préférable de répartir les nucléons aussi équitablement que possible entre les deux gaz de Fermi, protons et neutrons. Si l’on transfère trop de particules d’un gaz vers l’autre, on force l’espèce majoritaire à occuper des états d’énergie plus élevés. Le noyau devient moins lié.

Cette idée conduit à une dépendance approximative de l’énergie d’asymétrie sous la forme :

\[E_{\text{asym}} \propto \frac{(N – Z)^{2}}{A}\]

Ou, dans l’énergie de liaison :

\[\mathbf{B}_{\text{asym}}\mathbf{= -}\mathbf{a}_{\mathbf{A}}\frac{\left( \mathbf{N}\mathbf{-}\mathbf{Z} \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{A}}\]

Cette pénalité énergétique explique pourquoi les noyaux stables ne peuvent pas avoir n’importe quel rapport \(N/Z\). Pour les noyaux légers, la stabilité se trouve souvent près de \(N = Z\). Pour les noyaux lourds, il faut davantage de neutrons pour compenser la répulsion coulombienne entre protons, mais un excès trop grand de neutrons reste pénalisé par le principe de Pauli.

Le modèle du gaz de Fermi explique donc plusieurs faits importants : les nucléons ont une énergie cinétique élevée même dans l’état fondamental ; la densité nucléaire fixe une impulsion de Fermi typique ; protons et neutrons remplissent deux mers de Fermi distinctes ; un déséquilibre trop fort entre \(N\ \)et \(Z\ \)coûte de l’énergie ; et cette énergie est à l’origine du terme d’asymétrie dans les modèles macroscopiques du noyau.

Il faut cependant garder à l’esprit les limites du modèle. Le gaz de Fermi néglige les détails de l’interaction nucléaire, les corrélations entre nucléons, les effets de surface, les déformations, les couches nucléaires et l’appariement. Il ne peut donc pas expliquer les nombres magiques ni les spectres d’excitation. Mais il fournit une intuition extrêmement utile : le noyau est un système quantique dense de fermions, dans lequel le principe de Pauli joue un rôle aussi fondamental que l’interaction nucléaire elle-même.

Le modèle en couches

Le modèle en couches introduit explicitement la quantification des niveaux nucléaires. Il repose sur l’idée que chaque nucléon se déplace dans un potentiel moyen créé par tous les autres nucléons. On remplace donc le problème complexe à \(\mathbf{A\ }\)corps par un problème à une particule dans un champ effectif :

\[\left\lbrack – \frac{\hbar^{2}}{2m_{N}}\nabla^{2} + V(r) \right\rbrack\psi_{\alpha}(\mathbf{r}) = \varepsilon_{\alpha}\psi_{\alpha}(\mathbf{r})\]

Les états \(\psi_{\alpha}\ \)sont ensuite remplis par les protons et les neutrons selon le principe d’exclusion de Pauli.

Un potentiel souvent utilisé comme approximation est le potentiel de Woods-Saxon :

\[V(r) = – \frac{V_{0}}{1 + \exp\left( \frac{r – R}{a} \right)}\]

Où \(V_{0}\ \)est la profondeur du puits, \(R = R_{0}A^{1/3}\ \)le rayon nucléaire, et \(a\ \)un paramètre décrivant l’épaisseur de surface. Ce potentiel est plus réaliste qu’un puits carré, car il tient compte du fait que la densité nucléaire ne s’annule pas brutalement à la surface.

Le potentiel de Woods-Saxon a une conséquence importante : il produit des états liés discrets pour les nucléons. Comme dans tout puits quantique, un nucléon ne peut pas prendre n’importe quelle énergie ; il occupe des niveaux autorisés, caractérisés par des nombres quantiques orbitaux. Les niveaux les plus profonds correspondent aux nucléons les plus fortement liés, tandis que les niveaux proches de zéro correspondent aux nucléons faiblement liés, plus sensibles à la surface du noyau. Le paramètre \(a\), qui décrit l’épaisseur de surface, influence donc particulièrement les états proches du bord du noyau.

Ce potentiel permet aussi de comprendre pourquoi les niveaux nucléaires dépendent de la taille du noyau. Lorsque \(A\)augmente, le rayon \(R = R_{0}A^{1/3}\)augmente : le puits devient plus large, et l’espacement entre niveaux tend à diminuer. Les noyaux lourds possèdent donc une structure de niveaux plus dense que les noyaux légers. Le potentiel de Woods-Saxon fournit ainsi une première image réaliste du spectre nucléaire : des protons et des neutrons se déplacent dans un puits moyen fini, à surface diffuse, avec des niveaux quantifiés. Mais cette description reste incomplète : un potentiel central seul ne suffit pas à reproduire correctement les nombres magiques observés.

Cependant, un potentiel central seul ne suffit pas à reproduire les nombres magiques observés. Si l’on se contente d’un potentiel moyen \(V(r)\), les niveaux nucléaires obtenus ne présentent pas les bons grands écarts d’énergie aux endroits attendus. On obtient bien une structure en niveaux quantifiés, mais les fermetures de couches prédites ne correspondent pas à la série expérimentale :

\[2,\ 8,\ 20,\ 28,\ 50,\ 82,\ 126\]

L’ingrédient décisif est le couplage spin-orbite. Il traduit le fait que l’énergie d’un nucléon dans le noyau ne dépend pas seulement de son mouvement orbital autour du centre du potentiel moyen, mais aussi de l’orientation de son spin par rapport à ce mouvement. Le terme correspondant s’écrit généralement : \(V_{so}(r)\text{ }\mathbf{l} \cdot \mathbf{s}\), où \(\mathbf{l\ }\)est le moment angulaire orbital du nucléon et \(\mathbf{s\ }\)son spin intrinsèque. Comme les nucléons sont des fermions de spin \(1/2\), on a \(s = \frac{1}{2}\).

Le moment angulaire total du nucléon est alors la somme vectorielle du moment orbital et du spin :

\[\mathbf{j} = \mathbf{l} + \mathbf{s}\]

Pour une valeur donnée de \(l\), le spin peut s’orienter de deux manières par rapport au moment orbital. Il peut être parallèle, ce qui donne :

\[j = l + \frac{1}{2}\]

ou antiparallèle, ce qui donne :

\[j = l – \frac{1}{2}\]

Sauf pour \(l = 0\), où seul \(j = 1/2\) existe.

Le produit scalaire \(\mathbf{l} \cdot \mathbf{s\ }\)permet de quantifier cette différence d’orientation. En utilisant \(\mathbf{j}^{2} = (\mathbf{l} + \mathbf{s})^{2}\), on obtient :

\[\mathbf{l} \cdot \mathbf{s} = \frac{1}{2}\left\lbrack \mathbf{j}^{2}-\mathbf{l}^{2}-\mathbf{s}^{2} \right\rbrack\]

Les valeurs propres correspondantes sont donc :

\[\langle\mathbf{l} \cdot \mathbf{s}\rangle = \frac{\hbar^{2}}{2}\left\lbrack j(j + 1) – l(l + 1) – s(s + 1) \right\rbrack\]

Avec \(s = 1/2\). Pour l’état \(j = l + 1/2\), cette quantité est positive :

\[\langle\mathbf{l} \cdot \mathbf{s}\rangle = \frac{\hbar^{2}}{2}l\]

Tandis que pour l’état \(j = l – 1/2\), elle est négative :

\[\langle\mathbf{l} \cdot \mathbf{s}\rangle = – \frac{\hbar^{2}}{2}(l + 1)\]

Le couplage spin-orbite lève donc la dégénérescence entre deux niveaux qui auraient la même valeur de \(l\), mais des valeurs différentes de \(j\). On parle de doublet spin-orbite. Par exemple, un niveau \(p\), pour lequel \(l = 1\), se sépare en :

\[p_{3/2}\text{ et }p_{1/2}\]

Un niveau \(d\), pour lequel \(l = 2\), se sépare en :

\[d_{5/2}\text{ et }d_{3/2}\]

De même, un niveau \(f\), pour lequel \(l = 3\), se sépare en :

\[f_{7/2}\text{ et }f_{5/2}\]

Chaque niveau de moment angulaire total \(j\ \)peut accueillir \(2j + 1\) nucléons d’un type donné, c’est-à-dire \(2j + 1\ \)protons ou \(2j + 1\ \)neutrons, selon les différentes projections possibles de \(j\). Dans les noyaux, le couplage spin-orbite est particulièrement fort, beaucoup plus fort que dans les atomes. Il déplace fortement les niveaux de grand \(j\), en particulier ceux pour lesquels :

\[j = l + \frac{1}{2}\]

Ce déplacement modifie l’ordre des niveaux et crée de grands écarts d’énergie après certains remplissages. Ce sont précisément ces grands écarts qui expliquent les nombres magiques. Par exemple, le niveau \(1f_{7/2}\), qui peut contenir \(2j + 1 = 8\ \)nucléons, est fortement abaissé par le couplage spin-orbite. Son remplissage conduit à la fermeture de couche associée au nombre magique \(28\). De manière analogue, les séparations spin-orbite dans les couches supérieures sont essentielles pour faire apparaître les nombres magiques \(50\), \(82\ \)et \(126\).

Le couplage spin-orbite est donc l’élément qui transforme un simple modèle de particules dans un potentiel central en un modèle capable de reproduire la structure réelle des noyaux. Il montre que la stabilité nucléaire ne dépend pas seulement du nombre total de nucléons, mais aussi de l’ordre précis des niveaux quantiques dans lesquels protons et neutrons se placent.

Le modèle en couches explique ainsi pourquoi certains noyaux sont particulièrement stables. Lorsque les protons ou les neutrons remplissent complètement une couche, il existe un grand écart d’énergie avant le niveau suivant. Il devient alors plus difficile d’exciter le noyau ou d’arracher un nucléon. Les noyaux doublement magiques, comme\(\ ^{16}O,\ ^{40}Ca,\ ^{48}Ca,\ ^{208}Pb\) sont particulièrement bien décrits par cette approche.

Le modèle en couches permet aussi de prédire le spin et la parité de nombreux noyaux impairs. Dans un noyau pair-pair, les nucléons tendent à s’apparier deux à deux avec des moments angulaires opposés, ce qui donne souvent un état fondamental de spin-parité :

\[J^{\pi} = 0^{+}\]

Dans un noyau impair, le spin et la parité de l’état fondamental sont souvent déterminés par le nucléon célibataire occupant le dernier niveau non rempli.

Le modèle du champ moyen

Le modèle en couches peut être vu comme une version simplifiée d’une idée plus générale : le champ moyen. Dans une description de champ moyen, chaque nucléon se déplace dans un potentiel créé par la distribution moyenne de tous les autres nucléons. Le potentiel n’est pas imposé arbitrairement, il est déterminé de manière auto-cohérente.

Dire que le champ moyen est déterminé de manière auto-cohérente signifie que le potentiel dans lequel se déplacent les nucléons dépend lui-même de la distribution des nucléons. On ne choisit donc pas d’abord un potentiel fixe dans lequel on place ensuite les particules. Les orbitales occupées par les nucléons déterminent une densité nucléaire \(\rho(\mathbf{r})\), et cette densité détermine en retour le potentiel moyen \(V_{eff}(\mathbf{r})\). Le mouvement des nucléons et le champ dans lequel ils se déplacent doivent donc être compatibles l’un avec l’autre.

Concrètement, on part souvent d’une estimation initiale du potentiel moyen, puis on résout les équations à une particule pour obtenir les orbitales nucléaires. À partir de ces orbitales, on calcule une nouvelle densité nucléaire. Cette densité sert à reconstruire un nouveau potentiel moyen, puis on recommence le calcul. Le processus est répété jusqu’à ce que la densité obtenue redonne le même potentiel, à une précision donnée. C’est cette condition de convergence qui définit l’auto-cohérence : le champ moyen est celui que les nucléons créent collectivement, et dans lequel ils peuvent effectivement se déplacer.

Mathématiquement, l’approximation consiste à écrire la fonction d’onde totale comme un déterminant de Slater construit à partir d’orbitales individuelles :

\[\Psi(\mathbf{r}_{1},\ldots,\mathbf{r}_{A}) = \frac{1}{\sqrt{A!}}\det\lbrack\psi_{i}(\mathbf{r}_{j})\rbrack\]

Cette forme garantit l’antisymétrie de la fonction d’onde pour des fermions. Les orbitales \(\psi_{i}\ \)sont déterminées en minimisant l’énergie totale :

\[E\lbrack\rho\rbrack = \langle\Psi \mid H \mid \Psi\rangle\]

Ou, dans les approches modernes, une fonctionnelle de la densité nucléaire \(\rho(\mathbf{r})\).

Les équations obtenues ressemblent aux équations de Hartree-Fock :

\[h\lbrack\rho\rbrack\psi_{i} = \varepsilon_{i}\psi_{i}\]

Où \(h\lbrack\rho\rbrack\ \)est un Hamiltonien effectif dépendant de la densité. Cette dépendance traduit le caractère auto-cohérent du problème : les nucléons créent le champ dans lequel ils se déplacent, mais leur mouvement détermine en retour la densité qui crée ce champ.

Le modèle du champ moyen permet de décrire non seulement les noyaux sphériques, mais aussi les noyaux déformés. Si la densité nucléaire n’est pas sphérique, le potentiel moyen ne l’est pas non plus. Certains noyaux peuvent alors prendre des formes allongées ou aplaties. Ces déformations jouent un rôle important dans les spectres rotationnels, la fission et la structure des noyaux lourds.

Les approches de champ moyen modernes, comme les méthodes Hartree-Fock, Hartree-Fock-Bogoliubov ou les fonctionnelles de densité nucléaires, sont parmi les outils les plus utilisés pour décrire systématiquement les noyaux moyens et lourds.

Les modèles collectifs

Les modèles précédents décrivent le noyau à partir de nucléons individuels, mais certains phénomènes montrent que le noyau peut aussi se comporter comme un objet collectif. Les nucléons ne se déplacent pas seulement indépendamment les uns des autres ; ils peuvent produire des mouvements cohérents de l’ensemble du noyau. Deux types de mouvements collectifs sont particulièrement importants : les vibrations et les rotations.

Dans un noyau presque sphérique, la surface nucléaire peut osciller autour de sa forme d’équilibre. On parle d’états vibrationnels. L’énergie des excitations vibrationnelles peut être approximativement décrite comme celle d’un oscillateur quantique :

\[E_{n} \simeq \hbar\omega\left( n+\frac{1}{2} \right)\]

Dans un noyau déformé, en revanche, le noyau peut posséder des états rotationnels. Les niveaux d’énergie associés à une rotation quantique sont donnés, dans une approximation de rotor rigide, par :

\[E_{J} = \frac{\hbar^{2}}{2\mathcal{I}}J(J + 1)\]

Où \(J\ \)est le moment angulaire total et \(\mathcal{I}\ \)le moment d’inertie du noyau. Cette relation est souvent observée dans les noyaux déformés, notamment dans les terres rares et les actinides.

Les modèles collectifs expliquent donc des régularités spectroscopiques que le modèle en couches seul ne décrit pas toujours simplement. Ils montrent que le noyau peut se comporter à la fois comme un ensemble de particules individuelles et comme un objet quantique collectif.

Complémentarité des modèles

Les différents modèles du noyau ne doivent pas être vus comme des descriptions concurrentes, mais comme des approximations complémentaires.

Le modèle de la goutte liquide décrit les propriétés globales : énergie de liaison moyenne, densité constante, stabilité générale, fission. Le gaz de Fermi met en évidence le rôle du principe de Pauli et explique l’origine du terme d’asymétrie. Le modèle en couches révèle la structure quantique individuelle des nucléons et explique les nombres magiques. Le champ moyen fournit une description auto-cohérente plus générale, adaptée à de nombreux noyaux. Les modèles collectifs décrivent les vibrations, rotations et déformations du noyau.

Cette pluralité de modèles reflète la nature même du noyau atomique. C’est un système quantique à plusieurs corps, gouverné par une interaction forte effective, mais suffisamment complexe pour présenter à la fois des propriétés de particules indépendantes, des effets de couches, des comportements collectifs et des tendances macroscopiques. Comprendre le noyau exige donc de passer d’un modèle à l’autre selon la question posée : masse, stabilité, excitation, déformation, fission ou réaction nucléaire.

Conclusion

Le noyau atomique est un objet d’une richesse remarquable. À première vue, il peut être décrit simplement comme un assemblage de protons et de neutrons. Mais cette image n’est qu’un premier niveau de description. Les nucléons eux-mêmes sont des objets composites, constitués de quarks et de gluons, liés par l’interaction forte fondamentale. À l’échelle du noyau, cette dynamique profonde se manifeste sous la forme d’une interaction nucléaire effective, courte portée, saturante, attractive à distance intermédiaire et répulsive à très courte distance.

La stabilité d’un noyau résulte d’un équilibre subtil entre plusieurs effets : l’attraction nucléaire entre nucléons, la répulsion électromagnétique entre protons, l’équilibre entre protons et neutrons, les transformations possibles par interaction faible, mais aussi les effets quantiques liés au remplissage des couches nucléaires. C’est pourquoi deux noyaux de masses voisines peuvent avoir des propriétés très différentes, et pourquoi certains isotopes sont stables tandis que d’autres sont radioactifs.

Les grandeurs introduites dans cet article, numéro atomique \(Z\), nombre de neutrons \(N\), nombre de masse \(A\), énergie de liaison, rayon nucléaire, densité nucléaire, vallée de stabilité et nombres magiques, constituent le vocabulaire de base de la physique nucléaire. Elles permettent de comprendre comment les noyaux sont classés, pourquoi ils sont liés, pourquoi certains se transforment spontanément, et pourquoi la fusion des noyaux légers comme la fission des noyaux lourds peuvent libérer de l’énergie.

Enfin, les différents modèles du noyau montrent qu’aucune image unique ne suffit. Le modèle de la goutte liquide décrit les tendances globales, le gaz de Fermi met en évidence le rôle du principe de Pauli, le modèle en couches explique les nombres magiques, le champ moyen fournit une description plus microscopique, et les modèles collectifs rendent compte des vibrations et rotations nucléaires. Le noyau est donc à la fois un système de particules individuelles, un fluide quantique dense, et un objet collectif.

Cette position intermédiaire fait du noyau atomique un pont naturel entre la physique des particules et la physique de la matière. Il relie la QCD, les quarks et les gluons à la stabilité des éléments, à la radioactivité, aux réactions nucléaires, à l’énergie des étoiles et aux technologies nucléaires. Les articles suivants prolongeront cette description en étudiant plus directement l’énergie nucléaire, les réactions entre noyaux, la radioactivité et le fonctionnement des réacteurs.